Theoretische Frage zu "Phase stufenlos drehen"

[EDE-WOLF]

@Michael Burman
Erwischt

Mit "höherer Mathematik" meinte ich hier eigentlich, daß es mir zu hoch ist (schon wieder Begriffsverwirrung, Asche über mein Haupt ). Tatsächlich war ich in meiner Schulzeit sehr gut in Mathe, aber seitdem, und das ist nun schon länger her, habe ich da nichts mehr vertieft. Ich habe wirklich großen Respekt vor derlei Kompetenzen und würde für ein tieferes Eindringen in die Materie stets echte Fachleute fragen, wie es sie ja hier im Forum offensichtlich gibt. Mir war in diesem Zusammenhang aber nur wichtig, deutlich zu machen, daß man einen guten "Sound" produzieren kann ohne die komplex Mathematik dahinter zu verstehen/anzuwenden, bzw. wenn man nur die vereinfachten grundlegenden Zusammenhänge kennt.

Beim "Hinweis" mit der höheren Mathematik hab ich auch verpennt einen Smiley dazuzuschreiben. Das war nur ein Scherz und nicht rechthaberisch gemeint .
Prinzipiell hast du völlig recht! Wer guten Sound machen will auf einem "funktionierenden" System, der braucht keine ernsthaften Mathematikkenntnisse.
Wer Systemer ist und ein prinzipiell funktionsfähiges System aufbauen möchte, der sollte schon gehobenes Grundlagenwissen haben.
und wer bestehende Probleme, die bisher nicht gelöst werden konnten lösen soll oder gar Systeme selbst entwerfen soll, der muss es dann optimalerweise tatsächlich wissen!

Und in der Tat: Die Klientel in diesem Forum besteht primär aus Leuten der Kategorie 1 und 2.

Btw: Es geht auch umgekehrt. Man kann die theoretischen Grundlagen gut drauf haben und trotzdem keinen brauchbaren Sound produzieren!
Das wäre dann jemand wie ich

Tatsächlich kennt doch fast jeder in seinem angestammten Bereich die nervende Diskrepanz, wenn gut definierte Fachbegriffe unbedarft und verfälschend von "interessierten Laien" angewendet werden. Oft jedoch können auch sorgfältig abgewogene Vereinfachungen ins schwarze treffen, was man durchaus anerkennen muss, vor allem wenn der Betreffende praktisch hervorragende Ergebnisse abliefert.

In der Tat und das ist auch wichtig! Wir neigen dazu im Zuge von Simplifizierungen Kennzahlen zu definieren. Mit jeder Kennzahl die komplexe Zusammenhänge in eine Zahl fasst geht allerdings Präzision verloren.
Neben der Phase ist auch die "Gruppenlaufzeit" so eine Kennzahl, die permanent über- oder fehltinterpretiert wird.
Probleme gibts immer dann, wenn solchen Kennzahlen Bedeutungen beigemessen werden, die sie nicht haben. Das findet man aber an allen Ecken und Enden. Siehe das ganze Feld "Statistik".

Sengpiels Veröffentlichungen sehe ich mit einem solchen großen Respekt an (wobei ich ihn absolut gar nicht pauschal als Vereinfacher bezeichnen will).
Wirklich ätzend finde ich, wenn es z.B. bei so manchem Audiophilem regelrecht ins Esoterische abgleitet und diese dann auch noch völlig überzeugt und unbelehrbar sind (nicht zufällig wird diese Spezies in manchen angelsächsischen Fachforen als "Audiophool/Audiophoolery" bezeichnet. In solchen "Phool"-Kreisen findet sich dann auch so manche Pseudo-Fachbegriff-Blüte.

Sengpiel macht(e) in der Tat tolle Sachen für Anwender. Im Zuge meines ersten (Pseudo-)Studiums (Audio) wurden seine "Werke" allerdings oft überbewertet bzw. eben Erkenntnisse daraus entnommen, die sie eigentlich nicht hergeben....

Aber nochmal: 90% Was getan wird (sei es schlecht definierte Größen, missinterpretationen etc etc...) sind völlig in Ordnung, da sie in der Praxis funktionieren und das Feld Audio nicht primär eine Wissenschaftt ist.
"Guten KlanG" kann man ohnehin nicht (sinnvoll) quantifizieren (Meinung!). Und in der Tat: Wenn ein Super Tonmann der toll mischt oder ein Musiker mit einem verdammt guten Sound nicht weiß, warum er das was er macht so gut macht (technisch) dann find ich das umso ebeindruckender



Nun zu .Jens.... Ja man merkt, dass du Physiker bist

Also wie gesagt: Ich käme überhaupt nicht auf die Idee den "Phasenbegriff" ohne Fourier-Kontext zu definieren. Ich sehe da überhaupt keine Motivation/Sinn drin?!

Unterstelle ich diesen Zusammenhang:
phi = t/T mod (2*pi)

dann wäre phi demnach eigentlich eine Zeitfunktion die nichts mit dem Signal selbst zu tun hätte... letztlich lediglich ne "Renormierung" der Zeit, welche zusätzlich die Zeit immer wieder ins Intervall [0,2pi) wirft.
Okay... Aber wofür soll das gut sein?!

Vielleicht dein Beispiel zum Sähezahn (du nennst ihn "s"?)

wenn ich einen Sägezahn definieren wollte, würde ich folgendes tun (Einheitszägezahn vielleicht mit (Grund)-Periodendauer 1 und Wertebereich [-1,1]?
ich würde definieren:
s_0: R -> R
s_0(t)=2t falls t € [-1/2, 1/2), 0 sonst und dann:

s: R-> R
s(t) = Summe über k € ZZ s_0(t-k) , wobei ZZ die ganzen Zahlen sein sollen.

Entsprechend dann mit beliebiger Periodendauer (T) und beliebiger Zeitverzögerung (D) und Wertebereich [-A,A] als:

z: R->R
z(t) = A s((t-D)/T)


also ich würde jetzt wie gesagt nicht verstehen, wofür ich hier "Phase" so wie du es tust definieren sollte, das sie sofort 1zu1 mit nem Delay korrespondiert. Außer einem neuen verwirrenden Begriff wäre damit doch nichts gewonnen?!

ich würde halt sagen ich verzögere die Funktion um "T" Sekunden (oder ähnliches). Da ist klar, was gemeint ist...

Ferner ist klar, was gemeint ist wenn ich sage ich gucke mir das Signal z zum Zeitpunkt t an....

wieso sowas "komisches" wie eine Phase definieren?


Kleines Addon zur Nomenklatur:

ich würde sagen:
phi: R-> R ist Funktion

folglich gilt phi(f) € R und damit wäre phi(f) eine Zahl, da f € R....

aber das nur nebenbei und im Prinzip auch unwichtig

 

[.Jens]

Nun zu .Jens.... Ja man merkt, dass du Physiker bist

Danke, gleichfalls Den Ing. liest man auf jeden Fall auch raus...

Also wie gesagt: Ich käme überhaupt nicht auf die Idee den "Phasenbegriff" ohne Fourier-Kontext zu definieren. Ich sehe da überhaupt keine Motivation/Sinn drin?!

Motivation: Überall da, wo man darauf angewiesen ist, ein Signal zu erzeugen, was gegenüber einem bestimmten Zeitpunkt (z.B. ein Trigger) jeweils zu einem bestimmten Punkt bezüglich der Periodendauer starten soll - und zwar nicht um einen festen Betrag zeitverzögert, sondern für jede Frequenz (nicht die Spektralkomponenten) so, dass eine bestimmte Signalform gegenüber dem Tiggerzeitpunkt gewährleistet ist. Beispiele:
- Man will sich ein Rechtecksignal mit variablem Testverhältnis durch Multiplikation zweier 50/50-Rechtecke erzeugen - PWM wäre ein möglicher Anwendungsfall. Und zwar bei verschiedenen Frequenzen. Ich möchte also z.B. eine Spannung haben, die die gemeinsame Frequenz der beiden Oszillatoren steuert, und ich möchte eine Spannung haben, die z.B. bei Variation 0...1V eines der beiden Rechtecke jeweils um 0...1 Periodendauer gegen das andere verschiebt. Mit den Phasen der Fourierkomponenten komme ich da nicht weiter - bei allen Phasen außer 0 und 180° käme da nur Murks raus, aber kein Rechteck. Mit einer festen Zuordnung Steuerspannung / Zeitverschiebung kommt man auch nicht hin. Ergo: man "denkt" im Begriff der Phase für dieses Signal.
- So, wie du z.B. deinen Sägezahn definiert hast, ist der zum Zeitpunkt 0 gerade genau in der Mitte zwischen den Unstetigkeiten. Wenn mein Signal jetzt aber zum Zeitpunkt 0 sein Minimum haben soll - oder einen etwas anderen Wert, z.B. um die horizontale Bildlage bei einem analogen TV einzustellen - dann möchte ich genau die Phase dieses Signals verschieben. Mache ich das mit einem festen Zeitdelay, stimmt die Bildlage wieder nicht, wenn sich die Bildwiederholfrequenz ändert (z.B. 50Hz -> 60Hz. Es erstaunt mich, dass du als Nachrichtentechniker solche Schwierigkeiten hast, dir sinnvolle Anwendungen für diesen Begriff zu überlegen
- Last but not least denke ich als Musiker und Keyboarder ja nun an Synthesizer jedweder Art. Dort ist das überall Standard, dass man verschiedene Wellenformen zusammenmischt, sich gegenseitig modulieren lässt usw. Dazu gehört meist auch, dass ich mehrere Oszillatoren mit jeweils periodischen (aber nichtharmonischen) Signalen habe, die gerne auch gegeneinander verschoben werden sollen. Jetzt sollen aber die resultierenden Signale möglichst über die ganze Klaviatur gleich klingen. Ergo: wir brauchen eine Phase für jeden Oszillator - und zwar kontinuierlich verschiebbar, nicht nur 0 und 180°. Schau mal hier (links oben - so ungefähr gibt es das bei den meisten (virtuell) analogen Synths auch): http://www.vst4free.com/img/Metatron_3.jpg

Unterstelle ich diesen Zusammenhang:
phi = t/T mod (2*pi)
dann wäre phi demnach eigentlich eine Zeitfunktion die nichts mit dem Signal selbst zu tun hätte... letztlich lediglich ne "Renormierung" der Zeit, welche zusätzlich die Zeit immer wieder ins Intervall [0,2pi) wirft.

Richtig - das Wesen einer Schwingung ist gerade, dass die Phase im Lauf der Zeit kontinuierlich anwächst, mit der Frequenz als Steigung. Praktischerweise auf das am sinnvollsten nutzbare Intervall beschränkt (0...2*pi bzw. -pi...pi).

Okay... Aber wofür soll das gut sein?!

Spätestens dann, wenn du dich für die Ausbreitung von Schwingungen im Raum interessierst, wo dann eben nicht mehr die Zeit allein maßgeblich ist, ist es enorm praktisch, in dem Begriff der Phase zu denken. Es ist dann egal, ob ich mir zu einem festen Zeitpunkt die räumliche Verteilung oder an einem bestimmten Ort die zeitliche Abfolge anschaue - ich muss nur wissen, dass phi = 2*pi*f*t - k*z ist.
Natürlich kann man das mathematisch auch anders ausdrücken - Zeit, Ort und Phase sind ja äquivalent ineinander umrechenbar. Es kommt aber sehr auf die Anwendung an, welche "Basisgröße" die praktischere ist. Bei weitem nicht immer ist es die Zeit. Schau dir mal Interferenzphänomene an - da wäre es wirklich unpraktisch, alle Kopfüberlegungen und Rechnungen in der Einheit Zeit oder Ort auszuführen. Es ist dann wesentlich klarer, wenn man sich in dem Begriff der Phase bewegt und erst ganz zum Schluss z.B. die Wellenlänge wieder einsetzt.

wenn ich einen Sägezahn definieren wollte, würde ich folgendes tun (Einheitszägezahn vielleicht mit (Grund)-Periodendauer 1 und Wertebereich [-1,1]?
ich würde definieren:
s_0: R -> R
s_0(t)=2t falls t € [-1/2, 1/2), 0 sonst und dann:

s: R-> R
s(t) = Summe über k € ZZ s_0(t-k) , wobei ZZ die ganzen Zahlen sein sollen.

Entsprechend dann mit beliebiger Periodendauer (T) und beliebiger Zeitverzögerung (D) und Wertebereich [-A,A] als:

z: R->R
z(t) = A s((t-D)/T)

also ich würde jetzt wie gesagt nicht verstehen, wofür ich hier "Phase" so wie du es tust definieren sollte, das sie sofort 1zu1 mit nem Delay korrespondiert. Außer einem neuen verwirrenden Begriff wäre damit doch nichts gewonnen?!

Also ich sehe bei mir eine Hilfsgröße und die eigentliche Funktionsdefinition - du brauchst einen Zwischenschritt mehr und hast zusätzlich eine Summation drin, die bei weiteren Berechnungen sehr unpraktisch werden kann (gut, das ist zugegebenermaßen bei Modulo auch so). du tust ja im Prinzip das gleiche, nur dass du die Zeitbeziehung erst ganz zum Schluss einsetzt und die Periodizität über eine Summation löst. Ich habe das gleiche mit dem Modulo-Operator gemacht.

Und ja, ich habe einen sehr praktischen Begriff damit gewonnen - verwirrend ist der nur dann, wenn man den Begriff so starr mit dem Sinus verknüpft Oder wenn man eben sprachlich nicht unterscheidet zwischen "der Phase" eines Signals und dem "Phasengang" eines Systems.

ich würde halt sagen ich verzögere die Funktion um "T" Sekunden (oder ähnliches). Da ist klar, was gemeint ist...

Wenn du deinem Gesprächspartner die Frequenz nicht immer dazunennst, kann der mit einer Verzögerung in s unter Umständen (wie gesagt, kommt auch die Anwendung an!) nichts anfangen.
Und ob du jetzt sagst "ich verzögere um T/2" oder "ich verzögere um pi", wenn das für verschiedene T immer so gelten soll, ist doch gehupft wie gesprungen. "Um 1/4 der Periodendauer verzögern" ist IMHO umständlicher ausgedrückt als "Phase um pi/2 verschieben".
--- Beiträge wurden zusammengefasst ---
PS: Das ist im Grunde nichts anderes, als wenn man von Signalen entweder die Frequenz oder die Wellenlänge angibt. Für manche Anwendungen ist es dann sogar u.U. noch praktischer, die Frequenz mittelbar über die Wellenzahl in cm⁻1 oder über die Teilchenenergie in eV anzugeben - man "braucht" eigentlich nur die Frequenz, und alle anderen Angaben erfordern ja sogar noch weiteres Hintergrundwissen (Ausbreitungsgeschwindigkeit bei der Wellenlänge und Wellenzahl; Naturkonstanten bei der Photonenenergie). Nichtsdestotrotz werden diese Einheiten benutzt, wenn sie für die jeweilige Anwendung aussagekräftiger sind.

Genauso ist das mit Phase und Zeit bzw. Periodendauer - mathematisch äquivalent, wenn die jeweils benötigten Umrechnungsfaktoren bekannt sind. Aber je nach Anwendung ist die Phase eben manchmal aussagekräftiger als ein Delay, bei dem ich erst umrechnen muss. In diesem Falle ist es sogar der Phasenbegriff, der die Schwingungsform "direkter" charakterisiert, weil ich ohne jede Angabe einer Frequenz auskomme - das ist allerdings nur dann praktischer, wenn ich mich nicht ausdrücklich mit einem festen Delay beschäftige.

 

[EDE-WOLF]

Ich glaub nicht dass ich klassischer Ing bin Eher Mathematiker mit dunkler Vergangenheit

Egal! Ok hab deine Definition verstanden!

Letzte Frage zu der Definition: Woher kommt die Motivation (wenn man sich löst von Fourier- und komplexer e-Schwingung) die Phase auf das Intervall [0,2pi) respektive (-pi,pi] beschränken?

also die "pi-Motivation" sehe ich da überhaupt nicht?!?

 

[.Jens]

Das macht a) die Funktionsdefinition einfacher, weil ich nur eine Anschrift für eine Schwingungsperiode brauche. Wenn dann außerhalb des Intervalls die Phase definiert wäre, müsste die Funktion das auch sein (und zwar so, dass es periodisch weitergeht). Dann ist man bei komplexeren Schwingungsformen innerhalb einer Periode wieder bei deiner Summation, und das will man ja vermeiden.
und b) sind wir ja hier gerade bei periodischen Signalen, da ist es wurscht, ob und wenn ja wie viele volle Perioden noch verschoben wird. Es ist im Sprachgebrauch auch unnsinig, dann von einer Phasenverschiebung von 7.5*pi zu sprechen in den genannten Anwendungen. Gerade bei Synthesizern ist das auch wirklich insoweit egal, als dass die Hüllkurve (also insbesondere "Start" und "Ende" der Wellenform, die nachher den Ton darstellt) ja erst später an das Trägersignal multipliziert werden (per VCA).

 

[.Jens]

PS: Warum es durchaus sinnvoller sein kann, erst die Zeit zu einer Phase "zusammenzufalten" und die Funktionsdefinition auf dem Intervall der Periodenlänge vorzunehmen anstatt z.B. einen Sägezahn aus einer konstanten Steigung zu konstruieren, die dann in der Amplitude in das Intervall -1...1 "gefaltet" wird, sieht man hier sehr schön: http://media.soundonsound.com/sos/feb04/images/rolandtipsfigure1.l.jpg
Das sind verschiedene Oszillatorformen aus Synthesizern, die alle unter dem Stichwort "Sägezahn" laufen, aber dann doch etwas anders aussehen - z.T. sogar gewollt und nicht wegen technischer Unzulänglichkeit. Manche virtuell analogen Synths haben z.B. für die Grundwellenformen noch ein oder zwei "Shape"-Parameter, mit denen man z.B. die ansteigende Gerade eines Sägezahns ebenfalls zu so einer Kurve verbiegen kann, um dem Sojnd einen anderen Charakter zu geben.

 

[ThomasT]

180° Phasendrehung / -änderung bei allen Frequenzen entspricht einer Verpolung. Da ist kein Begriff falsch gewählt.

http://www.sengpielaudio.com/VerpolungPhasenverschiebungVerschiedeneBegriffe.pdf

 

[Jakob]

Mensch Thomas (und leute die dafür ein like geben).. Lest euch ein bisschen durch den thread durch. Zumindest die ersten 2-3 seiten, die kann man auch als nicht studierter großteils verstehen.
Selbst @.Jens wird dieser zitierten aussage recht geben.
Und das paper kam schon vor tagen zur sprache.

Lg Jakob

 

[.Jens]

Selbst @.Jens wird dieser zitierten aussage recht geben

Ungern... Auch dann, wenn sie mit dem Zusatz "bei allen Frequenzen" (und damit implizit gemeint: Fourier- bzw. Sinuskomponenten) strenggenommen nicht falsch ist.
Ich mag die Aussage in der Form deswegen nicht, weil sie a) wieder dazu beiträgt, die Begriffsverwirrung weiter zu nähren und b) weil sie etwas völlig falsches suggeriert. Wenn ein Signal verpolt wird, ändert sich das Vorzeichen. Punkt. Mehr passiert da nicht. Nur, weil man für Spezialfälle (symmetrische periodische Signale) oder recht akademisch konstruierte Fälle (korrekte Phasenverschiebung aller Fourierkomponenten) von hinten durch die Brust ins Auge dasselbe Ergebnis erzielen kann, wenn man möchte, heißt das nicht, dass bei einer simplen Vorzeichenumkehr irgendetwas verschoben wird.
Der technische Vorgang des Umpolens bleibt selbst in den genannten Spezialfällen der gleiche: f(t) -> -f(t). Kein Mensch invertiert ein Signal auf dem denkbar kompliziertestem Weg.

Technische und wissenschaftliche Ausdrücke sollten nicht lediglich "strenggenommen" korrekt sein, sondern möglichst auch bezeichnend und Klarheit schaffend. Das erreicht man nicht, wenn man die Vorzeichenumkehr über irgendwelche Phasenmanipulationen definiert bzw. das durch die Wortwahl suggeriert.
Gerade bei Leuten, die tatsächlich verstanden haben, wie die genauen Zusammenhänge sind, kommt mir diese herbeigezogene Argumentation immer so ein wenig als "billige" Rechtfertigung vor, warum man den eigentlich falschen (mindestens ungünstigen) Begriff verwenden "darf", weil man sich den "Fehler" nicht eingestehen möchte. Mir rutscht das auch schonmal raus - aber ich gebe dann lieber zu, dass der Ausdruck falsch angewendet ist, als da eine für weniger Bewanderte höchst verwirrende Erklärung zurechtzuschustern.

Den Einwand, dass man vor dem erneuten Posten des besagten Sengpiel-Links den Thread besser mal gelesen hätte, unterstütze ich dagegen

 

[Jakob]

Fakt ist, dass "Phase invertieren" / "180° Phase drehen" / "Umpolen", usw. technisch einfach mit vertauschen der Adern eines symmetrischen Signals gemacht wird, oder ein invertierender Verstärker verwendet wird.. Oder digital einfach das Vorzeichen getauscht wird.
Absolut korrekt. Das hab ich leider so bisher nicht geschrieben. Warum? Keine Ahnung,
vielleicht bin ich doch schon zu sehr Fachtrottel um die einfachsten Dinge zu erklären.
...dafür bin ich doch eigentlich noch zu jung.

Für mich erscheint einfach die Sinuskomponentenzerlegung SOWAS von natürlich,
dass für mich der von dir als Umweg benannte Erklärungspfad eigentlich die Abkürzung darstellt.
Das zeigt leider nicht nur, wie sehr ich Routine in diesem Bereich habe,
sondern auch wie sehr ich vielleicht den Bezug verliehre.

Naja, Danke für dein Posting und auch anderen Beiträge in diesem Thread,
wenn sie auch vermutlich nur sehr wenige gelesen haben.
..immer wieder schön über Grundlagen zu diskutieren/lesen.

LG Jakob

 

[.Jens]

Fakt ist, dass "Phase invertieren" / "180° Phase drehen" / "Umpolen", usw. technisch einfach mit vertauschen der Adern eines symmetrischen Signals gemacht wird, oder ein invertierender Verstärker verwendet wird.. Oder digital einfach das Vorzeichen getauscht wird.

"Umpolen" ist bei dieser Formulierung der einzig richtige Begriff. Die Phase wird nicht invertiert (das entspräche - wenn überhaupt - einem Rückwärts-Abspielen), sondern das Signal (noch genauer: dessen Amplitude). Und "180° Phase drehen..." naja, dazu ist eigentlich alles gesagt. Das ist eben NUR mit dem Zusatz von oben ("aller Fourierkomponenten") richtig.

Jetzt, wo wir uns einig sind, dass das technisch eine Vorzeichenumkehr ist und mit dem Begriff "Umpolen" alle leben können und eindeutig wissen, was gemeint ist, ohne Gefahr von Missverständnissen, - wäre es da so ein so schwerer Schritt, den Begriff "180° Phase drehen" in diesem Zusammenhang zu vermeiden/zu streichen? Zuzugeben, dass - selbst wenn es von einem bestimmten Standpunkt aus richtig ist - der Begriff (für diesen Sachverhalt) zumindest offensichtlich missverständlich aufgefasst werden kann (und regelmäßig wird)? Dieser Thread ist ja nun das beste Beispiel...

Für mich erscheint einfach die Sinuskomponentenzerlegung SOWAS von natürlich,
dass für mich der von dir als Umweg benannte Erklärungspfad eigentlich die Abkürzung darstellt.
Das zeigt leider nicht nur, wie sehr ich Routine in diesem Bereich habe,
sondern auch wie sehr ich vielleicht den Bezug verliehre.

Ich verstehe was du meinst - eine gewisse Betriebsblindheit gibt es ja überall. Trotzdem würde ich, wenn ich gedanklich tatsächlich "deinen" Weg als den kürzeren/einfacheren sehen würde, dann nicht von "der" Phase sprechen, sondern der spektralen Phasenverteilung.

Und so ganz kann ich auch nicht glauben, dass für beliebige Signale so etwas einfaches wie eine Multiplikation mit -1 tatsächlich im Hinterkopf die Veranschaulichung in der Spektraldomäne abläuft... Wenn das wirklich so ist, darfst du dich guten Gewissens als Vollnerd bezeichnen Sheldon Cooper würde dich als besten Freund haben wollen


PS: Danke, gleichfalls! Schön ist es ja immer, wenn solche Diskussionen wenigstens gesittet ablaufen und von dem erkennbaren Willen geprägt sind, den anderen verstehen zu wollen - es also am Ende nicht ums Recht haben/behalten geht.

 

[Jakob]

Oben wollte ich nur typisch verwendete Begriffe für diese Sache aufzählen.
Selbst sag ich eigentlich am liebsten "Phase flippen". Was zwar auch nicht schön ist, aber man hat so seine Angewohnheiten.
Umpolen.. hmm kann ich mich daran gewöhnen? Als ob es einen + und einen - Pol gäbe. Ach ich mach ja nur Spaß..

Und so ganz kann ich auch nicht glauben, dass für beliebige Signale so etwas einfaches wie eine Multiplikation mit -1 tatsächlich im Hinterkopf die Veranschaulichung in der Spektraldomäne abläuft...

Nö natürlich nicht, aber ich hab auch wirklich nur selten mit "beliebigen" Signalen zu tun. Daher keine Sorge, Genie bin ich keines..

Ein Nerd muss man allerdings sein, wenn man was technisches studiert (hat).
Für mich bestehen halt Signale wirklich einfach nur aus Sinusen.
Jede Rechnung die ich diesbzgl. in den letzten Jahren gemacht hab war irgendwie dieser Art: f(jw) = ...
Da kriegt man einfach eine Hirnwäsche.

LG Jakob

 

[.Jens]

Kleiner Nachschlag noch: Tatsächlich ist der Begriff des "Phase Inverters" (oder "phase inversion") für den Vorgang des Umpolens im englischsprachigen Raum nicht so "falsch" - zumindest nicht ganz so irreführend - wie im Deutschen. Dort wird der Begriff "phase" an vielen Stellen synonym für das Signal an sich verwendet, solange es sich um halbwegs periodische Signale wie z.B. einen Gitarrenton oder irgendeine Art von Trägerwelle handelt - auch wenn es Oberwellen gibt und das Signal weder streng periodisch noch symmetrisch ist.

Allerdings wird dort in der Regel zwischen einem "phase shift" und der "phase inversion" strikt unterschieden. Der letztere Begriff ist trotz der semantischen Doppeldeutigkeit des Wortbestandteils "phase" immerhin relativ eindeutig. Von "180° phase shift" spricht im englischen Sprachraum so gut wie keiner, wenn Umpolen gemeint ist - "phase inversion" ist dagegen recht gängig.

Insofern kann ich mich im Deutschen mit "Phase invertieren" noch gerade so anfreunden. Nicht schön, aber zumindest ist klar, was gemeint ist.

Ich vermute, die Verknüpfung des "Phasendrehers" mit der Verpolung im Deutschen hat seinen Ursprung in der Drehstromtechnik - wenn der Motor falsch herum lief, hatte jemand die drei "Phasen" (korrekt: Außenleiter) in der falschen Reihenfolge angeklemmt. Hierbei dann aber wirklich "Dreher" im Sinne von "vertauschen", so wie beim Zahlen- oder Buchstabendreher.
Das hat man dann wohl auch auf einpolige / zweipolige Stromversorgung bzw. allgemein Signale umgemünzt - war etwas verpolt (falsches Vorzeichen) hat der Elektriker einen "Dreher" dringehabt. In dieser historischen Entwicklung hat aber der Phasenwinkel so gut wie keine Bedeutung - nur die drei Außenleiter mit unterschiedlichen Phasenwinkel sind vertauscht. Das entspräche in dem Fall übrigens einer Phasenverschiebung von 120, nicht 180°. Wenn ich beim Drehstrom alle einzelnen Außenleiter um 180° in der Phase verschiebe, läuft der Motor in die gleiche Richtung weiter - ich muss schon die Leiter vertauschen (was hier nicht das selbe ist wie Umpolen bei einem Ein"phasen"signal).
--- Beiträge wurden zusammengefasst ---

Nö natürlich nicht, aber ich hab auch wirklich nur selten mit "beliebigen" Signalen zu tun.

...nur hat man das überall dort, woran sich die Diskussion (zumindest im Musiker-Board) eigentlich regelmäßig entzündet: an dem "berühmten" Schalter am Mischpult, der das Signal invertiert. Dort liegen ja höchstens zu Testzwecken mal Sinustöne an - normalerweise kommen da "beliebige", irreguläre Signale an...

 

[EDE-WOLF]

Hmmmmmmm ich bin jetzt wirklich so weit zu sagen, dass es "zwei Lager" gibt, die den Begriff "Phase" verschieden definieren.

Lager 1, zu dem ich mich zählen würde und 13.Melody wohl auch:

Unser eins definiert die "Phase" (genauer den Phasengang) eines (beliebigen Fourier-Transformierbaren) Signals x über arg(X(f)), wenn X die Fourier-Transformierte ist.

Entsprechend wird demnach eine (frequenzunabhängige) "Phasenverschiebung" des Signals über arg(Y)=arg(X)+sign(f)*phi definiert, wenn y das phasenverschobene Signal sein soll...
Im übrigen hätte ein solches System dann die Stoßantwort(-Distribution) h(t)=sin(phi)/(pi t) + cos(phi) dirac(t)...

Eine Phasenverschiebung von pi führt nach obiger Argumentation auf eine Stoßantwort: h(t)= - dirac(t), was eben einer Verpolung entspricht. Dementsprechend ist der Begriff "Phasenverschiebung um 180°" exakt synonym zu dem Begriff "Verpolung".


Lager 2, zu dem dann also .Jens gehören würde definiert die Phase eigentlich nur im periodischen Kontext, wo es darum geht der Grundperiodendauer T einer (beliebigen) Schwingung durch Umnormierung ein 2pi-breites Intervall zuzuordnen.
Den Begriff der "Phasenverschiebung" eines T-periodischen Signals x definiert dieses "Lager" dann über:
y(t) = x(t-T*phi/(2pi)).
Nun wird diese Definition auf "quasiperiodische" Signale, die dadurch entstehen, dass obiges "strengperiodisches" x mit einer Fensterfunktion (oder hier: Hüllkurve) multipliziert wird, erweitert, indem man beispielsweise das Signal a wie folgt definiert:
a(t) = x(t) w(t), wobei w die Hüllkurve ist.

die um phi "Phasenverschobene" Version dieses Signals wäre dann definiert als:

b(t)=x(t-T*phi/(2pi)) w(t)

Während als das "Oszillatorsignal", welches "strengperiodisch" ist verzögert wird, bleibt die Hüllkurve davon unangetastet.

Definiert man DIESE Zusammenhänge als "Phasenverschiebung eines nicht streng periodischen Signals", DANN ist in der Tat eine Phasenverschiebung um 180° mitnichten einer Verpolung gleichzusetzen.

.Jens? Hab ich das so richtig wiedergegeben? Mir fehlt irgendwie immernoch etwas die "harte" Defintiion des Phasenbegriffs im Kontext aperiodischer Signale....



Was mir daran halt nicht gefällt ist, dass der Begriff "Phasenverschiebung" nicht losgelöst von einer Grundperiode eines irgendwiegearteten periodischen Signals betrachtet werden kann.
In "meiner" Definition ist eine (frequenzunabhängige) Phasenverschiebung völlig losgelöst vom Signal definierbar. Es gibt also das "LTI-System: Phasenschieber", welches es nach der zweiten Defintiion nicht geben könnte.

 

[LoboMix]

Irgendwie hatte ich gehofft, daß die Haupt-Diskutanten schlussendlich ihrerseits "in Phase" gewesen wären, das scheint aber doch nicht so ganz der Fall zu sein. Offensichtlich führt aber eine Diskussion um den simplen Polumkehrschalter und seine unsaubere Bezeichnung im Deutschen immer zu gewaltigen "Phasenverschiebungen", ich wage zu sagen -verwerfungen. Nun gut, so lange es friedlich dabei bleibt.

Eine Frage habe ich noch an die Experten:
Soweit ich mich mittlerweile mit FT/FFT beschäftigt habe, gibt es doch praktisch bei der Berechnung durch den Leakage- und den Smear-Effekt wegen des hinsichtlich der Zeit und der Amplitude begrenzten Fensters gewisse Unschärfen und Artefakte, vor allem bei sehr komplexen Signalen wie sie in der Musik üblicherweise auftreten können (extremes Beispiel der schon fast geräuschartige Klang eines Beckenschlages), da dort zwangsläufig an den Fenstergrenzen das - aperiodische - Signal abgeschnitten wird. Ebenso wird deshalb auch ein minimales Rauschen hinzu gefügt.
Auch wenn dieser Effekt in der Praxis winzig ist und FFT erfahrungsgemäß mehr als hinreichend genau arbeitet (u.a. durch die Wahl des "richtigen" Fensters), so müsste doch bei der so berechneten Umpolung zu einer, wenn auch nur minimalen Verformung/Verzerrung des Signals kommen und möglicherweise sogar hörbar, wenn diese Umpolung mehrfach hintereinander berechnet wird?

Stimmt das?

Gruß, Jürgen

 

[.Jens]

Nun wird diese Definition auf "quasiperiodische" Signale, die dadurch entstehen, dass obiges "strengperiodisches" x mit einer Fensterfunktion (oder hier: Hüllkurve) multipliziert wird, erweitert, indem man beispielsweise das Signal a wie folgt definiert:
a(t) = x(t) w(t), wobei w die Hüllkurve ist.

Nein - mitnichten. Ich betrachte bei dem Phasenbegriff an der Stelle nur das periodische Signal, nicht die Hüllkurve. In dem Beispiel eines Synthesizers ist das absolut in Ordnung, weil ich dort nicht die Phase eines aperiodischen Signals (inkl. Hüllkurve) auf dem Weg durch irgendein System manipulieren möchte, sondern direkt an der Quelle, wo die Hüllkurve noch gar nicht da ist, die Phase direkt am Oszillator einstelle. Und der oszilliert freundlich "unendlich" periodisch vor sich hin...

Diese Erweiterung aperiodischer Signale in quasiperiodische mit Fenstern usw. ist eine Konsequenz bzw. EIgenschaft der diskreten Fouriertransformation (DFT/FFT), die dann eben in der Praxis gern genutzt wird. Aber sicher auch nicht, um eine Verpolung zu erreichen.

Während als das "Oszillatorsignal", welches "strengperiodisch" ist verzögert wird, bleibt die Hüllkurve davon unangetastet.

Richtig, bei einem typischen Synthesizer ist das in der Tat so. Die Hüllkurve wird ja erst später draufmultipliziert - der Synth ist als solches kein LTI-System, sondern eine Signalquelle. Zudem muss ich das Signal nicht zwingend verzögern, wenn ich Zugriff auf den Oszillator habe, der das Signal überhaupt erst erzeugt - siehe Quadraturmischer. Aber selbst wenn dem so wäre, könnte ich ohne Probleme erst die Phase verzögern und dann die Hüllkurve drauflegen. Dass periodische Grundwellenform und Hüllkurve untrennbar miteinander verbunden sind, ist ja erst nach dem VCA der Fall. Vorher kann ich mit dem periodischen Signal ja nach Gutdünken umgehen...

Mir fehlt irgendwie immernoch etwas die "harte" Defintiion des Phasenbegriffs im Kontext aperiodischer Signale....

Ganz einfach: aperiodische Signale haben schlicht keine Phase. Sie haben selbstverständlich eine Phasenverteilung in der spektralen Domäne - aber die ist im Allgemeinen völlig chaotisch (sei die Frequenzauflösung noch so klein) und nicht im entferntesten funktional beschreibbar. Deswegen auch fast nie (für solche Signale) von Interesse - im Gegensatz zum Amplitudenspektrum.

Selbstverständlich haben die (nicht zwingend LTI-)Systeme, die das Signal durchläuft, einen Phasengang, der auch das Signal beeinflusst.

Was mir daran halt nicht gefällt ist, dass der Begriff "Phasenverschiebung" nicht losgelöst von einer Grundperiode eines irgendwiegearteten periodischen Signals betrachtet werden kann.

Was stört dich daran, wenn es - wie im Kontext üblicher Audiosignale - doch überhaupt keine periodischen Signale sind? Warum zwingend eine Phase für diese aperiodischen Signale einführen - nur, um dann die Verpolung damit ausdrücken zu können? Tipp: das geht auch deutlich einfacher

In "meiner" Definition ist eine (frequenzunabhängige) Phasenverschiebung völlig losgelöst vom Signal definierbar. Es gibt also das "LTI-System: Phasenschieber", welches es nach der zweiten Defintiion nicht geben könnte.

Nur mal interessehalber: Könntest du - jenseits der rein mathematischen Definition - wenigstens auf dem Papier (nicht in Formeln, sondern in Bauteilen oder Funktionsgruppen; gleich bauen ist nicht nötig) - ein Gerät entwerfen, was eine frequenzunabhängige, konstante Phasenverschiebung ausführt? Inklusive DC (f=0)? Da wäre ich gespannt.
Übrigens - auch wenn es im Audiobereich nicht unbedingt relevant ist: "Eure" Verpolungsdefinition bricht IMHO für etwaige DC-Anteile im Signal komplett zusammen. Zumindest, wenn man sich mal überlegt, wie man das nicht nur formal aufschreibt, sondern auch realisieren können wollen würde. Selbst eine nötige Phasenverschiebung bei der unteren Audio-Grenzfrequenz von 10...20Hz hätte in der Praxis, wo man das nur über Zeitverschiebung lösen kann, unweigerlich ein entsprechendes Signaldelay von 1/20Hz zur Folge.

Und nochmal in aller Deutlichkeit: Mir ist völlig klar, dass man die Dinge so sehen kann, wie ihr ("Fraktion 1") sie darstellt. Mag auch in manchem Kontext sicher sinnvoll sein. ABER: ihr geht mit keinem Wort auf das Argument ein, warum man eine zwar evtl. richtige, aber auf jeden Fall sehr missverständliche (oder "leicht missverstanden werdende") und umständliche Definition für einen simplen Sachverhalt heranziehen möchte, wenn eine Beschränkung auf den Begriff "Verpolung" nicht nur den technischen Sachverhalt wesentlich treffender wiedergibt und zudem Missverständnisse vermeidet?
Kurz: die mathematischen Argumente verstehe ich - wenn die dafür notwendigen Voraussetzungen eingehalten werden. Was ist mit der semantischen Ebene?

Aber ich habe auch ein mathematisches Argument: Es ist nicht "elegant", den Spezialfall einer Transformation, die für kontinuierliche Argumente definiert ist, für eine Definition einer diskreten Zustandsänderung (Vorzeichenwechsel) zu missbrauchen. Das ist in gewisser Hinsicht ein singuläres Verhalten, dass das "zufällig" bei 180° hinkommt.

Und noch eins: "Occam's Razor" - bevorzuge die Erklärung, die mit den wenigsten Annahmen / Voraussetzungen auskommt. Ein in Mathematik wie auch angewandter Wissenschaft nicht ohne Grund etablierter Grundsatz.
Um eine Verpolung definieren zu können, muss es sich nur um ein reelles (oder sogar komplexes) Signal handeln. Um die Verpolung über eine Phasenverschiebung zu definieren, müssen eine Reihe mehr Voraussetzungen gegeben sein - Integrabilität mal als erstes.

http://w5.mathematik.uni-stuttgart.de/fachbereich/Kuenzer/Kuenzer/HM2/03-fourier/03/r/index.html - die erste halbe Seite sind Voraussetzungen, die mein Signal erfüllen müsste.
Umgekehrt gilt, dass für alle Signale, die diese Voraussetzungen nicht erfüllen, eure Definition nicht funktioniert

Eine Frage habe ich noch an die Experten:
Soweit ich mich mittlerweile mit FT/FFT beschäftigt habe, gibt es doch praktisch bei der Berechnung durch den Leakage- und den Smear-Effekt wegen des hinsichtlich der Zeit und der Amplitude begrenzten Fensters gewisse Unschärfen und Artefakte, vor allem bei sehr komplexen Signalen wie sie in der Musik üblicherweise auftreten können (extremes Beispiel der schon fast geräuschartige Klang eines Beckenschlages), da dort zwangsläufig an den Fenstergrenzen das - aperiodische - Signal abgeschnitten wird. Ebenso wird deshalb auch ein minimales Rauschen hinzu gefügt.
Auch wenn dieser Effekt in der Praxis winzig ist und FFT erfahrungsgemäß mehr als hinreichend genau arbeitet (u.a. durch die Wahl des "richtigen" Fensters), so müsste doch bei der so berechneten Umpolung zu einer, wenn auch nur minimalen Verformung/Verzerrung des Signals kommen und möglicherweise sogar hörbar, wenn diese Umpolung mehrfach hintereinander berechnet wird?

Jein. Ein technisches Gerät, was auf diesem Wege unnötig kompliziert ein Signal verpolt, wird sicher (insbesondere bei mehrfacher Anwendung) irgendwann hörbare Artefakte erzeugen. Allerdings ist die diskrete Fouriertransformation beliebig oft wiederholbar, ohne Information zu verlieren. Im Rahmen der einmal vorhandenen Signaldiskretisierung ist das verlustfrei.

 

[Zelo01]

Also wo ich nicht ganz einverstanden bin:
Dass eine Phasenverschiebung ein zeitlicher Versatz ist. (bzw es kommt halt drauf an wie man das ganze anschaut.)

Als Beispiel: "Wurzel aus 9", gibt auch kein eindeutiges Resultat. --> Es kann "3" oder "-3" sein. 2 verschiedene Lösungen sind möglich. (Das hat jetzt absolut nix mitem Thema zu tun, nur als Beispiel, dass es in der Mathematik oft mehrere richtige Lösungen gibt, je nach dem wie man es betrachtet.)

Zurück zum Thema:
Sinus und Cosinus, sind zwei Wellen, die zeitlich nicht verschoben sind. Es sind eben zwei "verschiedene" Wellen die nur gleich aussehen. (Geometrisch, wenn man sich den Sinuskreis vor Augen hält, ist doch der Sinus einfach nach rechts konstruiert, und der Cosinus nach unten (um 90° verdreht). Die Zeitachse bleibt identisch. Die Wellen haben nur ihren Ursprung an einer anderen Stelle. Immer wenn der Sinus den "Wert 0" hat, hat der Cosinus den "Wert 1 oder -1".
So betrachtet kann man definitiv auch um minus Winkel verschieben. Das ist meines erachtens nur bedingt eine zeitliche Verschiebung. Eine zeitliche Verschiebung bewirkt wohl genau das gleiche, ist aber ein ganz anderer Lösungsansatz.

Hier eine Skizze dazu:
https://www.dropbox.com/s/a74239u1rx8f6vq/Sinus2.jpg?dl=0

 

[EDE-WOLF]

Ehh nein... Wurzel aus 9 ist eindeutig 3....
Du meinst was anderes: Alle Lösungen von x^2=9

Ohne jetzt arrogant wirken zu wollen... über die "Erkenntnisse" sind wir schon ewig drüber weg...

Der Fall "sinus" ist für die Diskussion seit etlichen Seiten nicht mehr interessant....

@.Jens

Du ordnest folglich einem nichtperiodischen Signal keine "Phase" zu. Richtig?
Folglich haben für dich nur periodische Signale eine solche Phase...

Gut kann man so einschränken.

Was mir aber an dieser Einschränkung nicht gefällt ist dass wir ja durchaus "Phasenmanipulierende" Systeme haben. Klassisches Beispiel: Allpassfilter.
Und wenn ich den Terminus "Ein Allpassfilter verschiebt (frequenzabhängig) die Phase eines (beliebigen) Eingangssignals" nicht benutzen darf dann finde ich das irgendwie eigenartig, weil das eigentlich eine absolut gängige Begrifflichtkeit ist (dachte ich zumidnest ). Das wäre aber nicht möglich, weil es die Phase eines (beliebigen) Signals erst gar nciht gibt und ich sie damit auch nicht verschieben kann.

Diese Erweiterung aperiodischer Signale in quasiperiodische mit Fenstern usw. ist eine Konsequenz bzw. EIgenschaft der diskreten Fouriertransformation (DFT/FFT), die dann eben in der Praxis gern genutzt wird. Aber sicher auch nicht, um eine Verpolung zu erreichen.

Ehh nein, also jetzt die Brücke zu Abtastung/DFT usw. zu schlagen würde ich liebend gerne sein lassen, denn dann wirds wirklich wirr. Wir sollten vielleicht (um eine gewisse Ordnung zu behalten) und drauf einigen in der "analogen" Welt zu bleiben, sonst drehts glaub ich völlig ab.

Ganz einfach: aperiodische Signale haben schlicht keine Phase. Sie haben selbstverständlich eine Phasenverteilung in der spektralen Domäne - aber die ist im Allgemeinen völlig chaotisch (sei die Frequenzauflösung noch so klein) und nicht im entferntesten funktional beschreibbar. Deswegen auch fast nie (für solche Signale) von Interesse - im Gegensatz zum Amplitudenspektrum.

Ich versteh nicht das bestreben hier eine Unterscheidung zu treffen.

Was stört dich daran, wenn es - wie im Kontext üblicher Audiosignale - doch überhaupt keine periodischen Signale sind? Warum zwingend eine Phase für diese aperiodischen Signale einführen - nur, um dann die Verpolung damit ausdrücken zu können? Tipp: das geht auch deutlich einfacher

Mich interessiert die Verpolung im konkreten herzlich wenig . Dass ich eine Verpolung auch definieren kann, Ohne dass meine Funktion Fourier-Transformierbar ist, ist mir schon klar.
Wenn Sie aber Fourier-Transformierbar ist, DANN sind Phasendrehung (im meinem definierten Sinne) um 180° und Verpolung das Gleiche.

Nur mal interessehalber: Könntest du - jenseits der rein mathematischen Definition - wenigstens auf dem Papier (nicht in Formeln, sondern in Bauteilen oder Funktionsgruppen; gleich bauen ist nicht nötig) - ein Gerät entwerfen, was eine frequenzunabhängige, konstante Phasenverschiebung ausführt? Inklusive DC (f=0)? Da wäre ich gespannt.

Wie gesagt: Ein "Phasenschieber" besitzt als LTI-System eine Impulsantwort, die man sicherlich approximieren kann.
Ich mein ich kann die Frage zurück werfen: Bau mir ein ideales Tiefpassfilter. Geht auch nicht, hat aber als "Idealfrequenzgang" immense Bedeutung, weil er über gewöhnliche lineare DGLs approximiert wird.
Ähnliches könnte man auch mit einem Phasenschieber tun.
Nimm als Beispiel einen "Hilbert-Transformator". Das ist gerade ein 90° Phasenschieber in meiner Definition und diese Filter gibt es (zugegeben: natürlich wie immer in approximierender und dann meist diskretisierter Form).
Also diesen Einwand kann ich nicht unbedingt nachfollziehen.

Ich hab ja an anderer Stelle sogar die Impulsantwort eines "zeitdiskreten Phasenschiebers" notiert: h(n)= 2 sin(phi)/n ((-1)^n-1) für n ungleich 0 und 2 cos(phi) für n=0.
Das System kann ich doch wunderbar über ein FIR-Filter approximieren?!?
Also ich versteh das Problem jetzt nicht....

Übrigens - auch wenn es im Audiobereich nicht unbedingt relevant ist: "Eure" Verpolungsdefinition bricht IMHO für etwaige DC-Anteile im Signal komplett zusammen. Zumindest, wenn man sich mal überlegt, wie man das nicht nur formal aufschreibt, sondern auch realisieren können wollen würde. Selbst eine nötige Phasenverschiebung bei der unteren Audio-Grenzfrequenz von 10...20Hz hätte in der Praxis, wo man das nur über Zeitverschiebung lösen kann, unweigerlich ein entsprechendes Signaldelay von 1/20Hz zur Folge.

Ist nicht die Frage! SO wie wir es definieren funktioniert es bei Phasenverschiebung um 180° auch für DC wie gewünscht.
Nochmal: es geht hier nicht darum, dass jemand eine Verpolung über Phasenschieber realisieren will! Das hatte niemand vor. Es geht rein um die Begrifflichtkeit.

Btw: Interessant ist in der Tat, was mit der DC-Komponente bei einem "idealen Phasenschieber" passiert wenn ich nicht gerade um pi drehe... das System würde interessanterweise den DC-Anteil mit "cos(phi)" bewerten. Bei 0 und 180° ist alle wie man es sich vorstellt. Bei 90° etwas wäre der DC-Anteil weg. Das ist theoretisches Manko, was leider dem Mittelwertsatz der Fourier-Transformation zugrunde liegt und in der Tat vielleicht nichtd er Intuition entspricht.

Und nochmal in aller Deutlichkeit: Mir ist völlig klar, dass man die Dinge so sehen kann, wie ihr ("Fraktion 1") sie darstellt. Mag auch in manchem Kontext sicher sinnvoll sein. ABER: ihr geht mit keinem Wort auf das Argument ein, warum man eine zwar evtl. richtige, aber auf jeden Fall sehr missverständliche (oder "leicht missverstanden werdende") und umständliche Definition für einen simplen Sachverhalt heranziehen möchte, wenn eine Beschränkung auf den Begriff "Verpolung" nicht nur den technischen Sachverhalt wesentlich treffender wiedergibt und zudem Missverständnisse vermeidet?

Also ich bin ganz ehrlich "Verpolung" ist - gerade auch in Anbetracht der Realisierung natürlich der intuitiviere Begriff.
Mir geht es "eigentlich" um etwas anderes. Nämlich darum, dass der Phasenbegriff zumeist missverständlich verwendet wird oder eigentlich gar nicht klar definiert ist. Gerade im Bereich der Anwendung ist das recht interessant, weil manchmal wirklich nicht klar ist, was überhaupt gemeint ist.

In dem konkreten Falle "Verpolung"... Ja wie gesagt: Es ist schaltungstechnisch eine Verpolung oder eben (nach unserer Definition) eine Phasenverschiebung um 180°. Wenn man letztere nun aber noch "parallel anders" definiert, dann ist "Verpolung" allegmal der "sicherere Begriff".

Aber DAS liegt eben an den "koexistierenden" Definitionen der "Phase" und das ist meiner meinung anch ein Problem.

Ich möchte mal ganz nebenbei (Thema: stufenlos Phase regeln") ein praktisches Beispiel liefern:

Einer meiner Controller (Behringer DCX) bietet die Möglichkeit (zunächst ohne nähere Erklärung) auf allen Ausgängen den Parameter "Phase" in ganzzahligen Grad-Schritten einzustellen.

Gegenfrage: Was soll das sein? Wir (also Leute mit nötigem Background) werden höchstwahrscheinlich eine Vermutung haben, was es sein könnte...

Aber dieser Parameter ergibt einfach erstmal keinen Sinn (also wirklich: Inhaltleer) oder ist falsch gewählt (wenn ich einen frequenzunabhängigen Phasenschieber unterstelle, denn der ist da sicherlich nicht drin!)
Was also soll das heißen?

Und so taucht dieser Begriff an etlichen Stellen (falsch oder leer) in der Audiotechnik auf und führt zu bananigen Suggestionen....

Aber ich habe auch ein mathematisches Argument: Es ist nicht "elegant", den Spezialfall einer Transformation, die für kontinuierliche Argumente definiert ist, für eine Definition einer diskreten Zustandsänderung (Vorzeichenwechsel) zu missbrauchen. Das ist in gewisser Hinsicht ein singuläres Verhalten, dass das "zufällig" bei 180° hinkommt.

Den Einwand versteh ich nicht?!? Die Fourier-Transformation als Spezialfall einer Integraltransformation? Kontinuierliches Argument im eines "kontinuierlichen Signals"?
Kannst du das kurz erläutern? Das raff ich gerade echt nicht.

Um eine Verpolung definieren zu können, muss es sich nur um ein reelles (oder sogar komplexes) Signal handeln. Um die Verpolung über eine Phasenverschiebung zu definieren, müssen eine Reihe mehr Voraussetzungen gegeben sein - Integrabilität mal als erstes.

nochmal: Darum geht es nicht. Dass ich für den "singulären Fall: Verpolung" keinen Phasenbegriff brauche ist mir schon klar.
Aber um nochmal an den Titel zu erinnern "Phase stufenlos regeln" will erstmal definiert werden und das sowas offensichtlich im Kontext nichtperiodischer Signale bzw. Audiosystemen (siehe lustiger Controller) vorkommt, sollten wir es brauchbar defineiren...

Ja oder einigen uns darauf, dass wir den Begriff im "allgemeinem aperiodischen Fall" schlichtweg gar nicht benutzen wollen. Aber dann ist auch das System "Phasenschieber" eigentlich vom Tisch...

http://w5.mathematik.uni-stuttgart.de/fachbereich/Kuenzer/Kuenzer/HM2/03-fourier/03/r/index.html - die erste halbe Seite sind Voraussetzungen, die mein Signal erfüllen müsste.
Umgekehrt gilt, dass für alle Signale, die diese Voraussetzungen nicht erfüllen, eure Definition nicht funktioniert

Auf der Seite fehlen abder ganz wesentliche Eigenschaften (nur falls es dich interessiert):

Es bietet sich an, die Fourier-Transformation als Cauchy-Hauptwert und im Lebesgue'schen Sinne zu definieren. Des Weiteren sollte man die klasse der Transformierbaren SIgnale auf stückweise stetige Funktionen mit Mittelwerteigenschaft beschränken.
Über die Cauchy-Hauptwertdefinition in Kombination mit Mittelwerteigenschaft ist dann sichergestellt, dass uach Beispielsweise ein Rechteck transformierbar ist und dann auch insbesondere gilt:
F^-1 ( F (rect)) = rect.

Ist zwar haarspalterei, fand ich aber ganz interessant, weil die Fourier-Transformation im Sinne einer Bijektion (oder zumindest einer Injektion) erst dann wirklich funktioniert. Und man will ja auch ganz gern wieder "von f nach t" ohne dass sich was verändert...
Alternativ natürlich die definition über äquivalente Signale...

 

[synthos]

Sinus und Cosinus, sind zwei Wellen, die zeitlich nicht verschoben sind. Es sind eben zwei "verschiedene" Wellen die nur gleich aussehen.

Nun, es gilt immerhin sin(pi/2 - x) = cos(x) für jede reelle Zahl x. Die Argumente einer trigonometrischen Funktion sind ja sowieso Winkel (im Bogenmass). Die Zeit t [ s ] kommt dann erst später ins Spiel, wenn man z. B. x = 2 pi f t + phi definiert, wobei f [Hz] die Frequenz und phi [rad] die Phase bezeichnet.

Grüsse,
synthos

 

[Zelo01]

Ehh nein... Wurzel aus 9 ist eindeutig 3....
Du meinst was anderes: Alle Lösungen von x^2=9

Aus Wikipedia:

• Im Allgemeinen existieren zwei verschiedene Zahlen, deren Quadrate mit einer vorgegebenen Zahl übereinstimmen. Beispielsweise wäre wegen
  
  auch die Zahl -3 ein möglicher Kandidat für die Quadratwurzel aus 9.

 

[EDE-WOLF]

Ja wie gesagt "eine Möglichkeit"

Also nur falls es dich interessiert:
Man definiert die Wurzel aus a zunächst als "die eindeutige positive Lösung für x der Gleichung x^2=a". Und weist das bekannte "wurzelsymbol" zu. Man definiert so auch die wurzelfunktion die dann entsprechend jeder Zahl eine eben solche positive Zahl zuordnet...

Was aber wie gesagt nicht dran ändert, dass die gleichung x^2 =a bis zu 2 Lösungen besitzt...

Aber spricht man von DER Wurzel einer positiven Zahl so ist per Definition die positive Lösung die gemeint...


Aber wie gesagt: wollte dich da nicht anpisseb