Warum denken wir eher in Dur?

[cvinos]

Was noch viel wichtiger ist: Musik muß etwas vermitteln. Das kann eine reine Skalenreiterei weder in der 12-Ton-Musik noch in einigen anderen, auch moderneren Musikstilen wie Jazz oder Metal gar nicht leisten.

Sehr gut gesagt. Dazu habei ich lediglich noch die Randbemerkung, dass moderner Jazz sich an Klassik und Neuer Musik orientiert. Ich kann auf Wunsch einige Beispiele vorstellen, die dies belegen.

--

Hier noch nachgereicht eine weitere Quelle zu Manfred Spitzer.

 

[cvinos]

Als kleine Pause sozusagen, um sich mal zurückzulehnen und zu entspannen, für alle die dies möchten, hier eine Gitarren-Improvisation von mir. Ich habe sie vor ziemlich genau einem Jahr aufgenommen. Sie ist weitestgehend tonal. Man verzeihe mir den starken Hall und die Spiel-technischen Nebengeräusche. Viel Vergnügen.

 

[PVaults]

Mir scheint, lieber PVaults, auch wir reden ein wenig aneinander vorbei. Wir sind uns offensichtlich völlig einig, daß die Zwölftönigkeit und temperierte Stimmungen sich aus tonalen Gegebenheiten zwangsweise ergeben.

Nein, sie folgen mathematischen Gesetzen. Ich habe es doch weiter oben gezeigt.

Wir sind uns völlig einig, daß sie nur möglich wird, weil unser Ohr für Verstimmungen eine gewisse Toleranz hat.

Die Frage stellte ich dir schonmal: Weshalb?

Aber bei einigen meiner Fragen weichst du beständig aus, und nun versuchst du, über eine Konsenrhetorik diese Fragen zu unterschlagen.

Nein, die Menschen hören nicht gleichstufig, aber sie können sich Temperierungen so zurechthören, daß sie die Gleichstufigkeit tolerieren.

Alle Temperierungen klingen innerhalb einer gewissen Toleranzbreite recht gut, weil sie sich innerhalb der 12er-Systematik bewegen.
Das alte Konsonanzdenken hat sich doch längst überholt. Die Praxis in der Musik zeigt doch, daß Stimmungen natürlich den Grundsound erzeugen, aber eben kaum die Tonalität beeinflussen.
Allein über diesen Stimmungswahnsinn kann ich nur noch lachen. Jeder gute Gitarrist zieht die Töne doch dahin, wo er sie braucht - da gibt es keine reine Stimmung mehr, nicht einmal eine gleichstufige, temperierte usw., sondern nur diese Nuance, die die Musik braucht. Macht auch jeder andere gute Musiker so - geht natürlich so nicht auf dem Klavier oder der Kirchenorgel, weshalb diese Leute gerne mit idealen Stimmungen etc. herummachen. Sie kennen es nicht anders, und es ist ihnen wohl auch meist nicht bewußt, daß sie aus einem statischen System heraus argumentieren. So geht das natürlich nicht.

Du widersprichst dich auch insofern, daß du eine Toleranz siehst, in dieser Tatsache aber keine Systematik erkennen willst.

Zudem: Eine reine Stimmung empfinde nicht nur ich, sondern auch viele andere Musiker als gewöhungsbedürftig. Deshalb dann eine Konsonanz bei der reinen Quintschichtung als Ausgangspunkt der Überlegungen zu nehmen, kann gar nicht funktionieren...

Wiederum sind wir uns einig. Denn nirgends habe ich behauptet, das Stimmungssystem sei Voraussetzung für Harmonik. Ich hatte dich so verstanden, daß du behauptetest, das gleichstufige Hören sei uns quasi angeboren, und das ist nun wahrlich falsch.

Das ist doch lächerlich, was du da schreibst. Erst erklärst du, daß die Stimmungen für unser Konsonanzempfinden maßgeblich sind, erklärst über Stimmungen die Präferenz des Dur-Akkordes nach deiner Sichtweise, und jetzt sagst du, das Stimmungssystem sei keine Vorraussetzung für Harmonik.
Ich fürchte, daß du dich da selbst in eine Ecke gestellt hast.

Die gleichstufige Stimmung ist lediglich die idealisierte Form des 12-Ton-Systems, das man auch mit 100000 anderen Stimmungen so hört.

Funktioniert auch mit indischen Shrutis, so etwas habe ich schon vor einiger Zeit gemacht.

Um mehr geht's kaum. Allenfalls noch um die Frage, ob die gleichstufige Stimmung

ist oder ob die Zwölfteilung sich schlicht dadurch ergibt, daß die erste Näherung zwischen Quinten und Oktaven bei 12 Quinten gleich ungefähr 7 Oktaven liegt. Zufall oder strukturelle Fügung? Nein, keine strukturelle Fügung, denn die könnte man nur erkennen, wenn 12 Quinten genau 7 Oktaven ergäben. Da sie es nicht tun, halte ich Zahlenspielereien für Mystik.

Zufall. Reine Quintschichtungen und Harmonik sind zwei Paar Stiefel, sage ich doch die ganze Zeit.

Du sagst, das Konsonanzempfinden kann man an der reinen Quintschichtung erkennen, und ich sage, das kann nicht der Grund sein, weil wir eben das gesamte Umfeld ebenfalls als konsonant empfinden, weshalb ich den Grund im Aufbau der Zahlen und der damit verbundenen Strukturierungsmöglichkeiten sehe.
Die grundlegenden Strukturen kann man daraus wunderbar ablesen, sogar die "harmonischsten" Akkordfolgen kannst du hieraus ablesen, sie stehen 1:1 im Heptagramm, sowohl was den Akkordaufbau betrifft als auch das Führen der Harmonik.

Über Konsonanz kannst du sehr schlecht die Wirkung eines Dom7 erklären, nicht...? Diese Wirkung ist milliardenfach bestätigt, und das seit Jahrhunderten.
Genauso sieht das mit Leittönen usw. aus. Die Frage meinerseits hierzu hast du auch elegant umschifft.

Daß das eine "strukturelle Analyse" sei, wie du sagst, stimmt einfach nicht. Die strukturelle Analyse ergibt, daß das System nicht aufgeht und zurechtgebogen werden muß. Daß es aufgrund der Toleranz unseres Gehörs zurechtgebogen werden kann, leugne ich doch nicht.

Wenn du die reine Quintschichtung als Ausgangspunkt nimmst, hast du ja recht, das habe ich auch nie bezweifelt. doch bezweifle ich, daß die reine Quintschichtung das Modell ist, nach dem Musik allgemein funktioniert. Das sollte doch schon das indische System zeigen. Natürlich auch Gamelanmusik und andere Arten der Weltmusik.

Wie weit die mathematische Systematik geht, zeigt sich daran, daß die große Mehrheit dieser anderen "Stimmungssysteme" ein pentatonisches oder heptatonisches System nutzt, das beispielsweise wie im indischen System zusätzliche Nebentöne nutzt. Sie dienen also dazu, ein Gefühl bzw. eine Atmosphäre zu vermitteln.

Wenn du schreibst:


so habe ich darüber ganz herzlich gelacht. Erstens weil ich keinerlei ideologische Gründe habe, sondern die pragmatischen bevorzuge.

Ich zufälligerweise auch, nicht...?

Zweitens weil ich es durchaus begriffen habe, aber nicht teile, und die Anmerkung: "Wenn du meine Sichtweise nicht teilst, hast du sie nur noch begriffen", ein arg billiger Einwand ist.

Wie ich oben gezeigt habe, hast du es offensichtlich nicht begriffen. Von daher ist mein Einwand notwendig, nicht billig.
Beantworte einfach einige meiner gestellten Fragen, damit du mich vom Gegenteil überzeugen kannst. Da bin ich mal gespannt...

 

[klaus111]

Vorbemerkung: Auch die Diskussion zur sog. "atonalen" Musik und Zwölftontechnik gehört m.E. zum Thema im weiteren Sinne. Eine Allegorie: Man könnte sich diese Musik als Fotoplatte eines alten Fotoapparates vorstellen. Gegen das Licht gehalten, würde als Negativ der Dur-Akkord erscheinen. Dieser symbolisiert die die bestmöglichste Harmonie eines Dreiklangs und als dessen Negation entstand die o.g. Musik.
Es sollte auch einmal eine grundsätzliche Diskussion erlaubt sein.

Den Satz Schönbergs auszulegen ist nicht einfach.

Das denke ich mir, daß Du da aus bestimmten Gründen Schwierigkeiten hast.

Du hast dann möglicherweise mit den Beschreibungen des Schönberg-Schülers, Musiktheoretikers und Philosophen Adorno auch Schwierigkeiten?

Das Komponieren beginnt in Wahrheit erst, wenn die Zwölftondisposition fertig ist. Daher hat denn auch diese das Komponieren nicht leichter sondern schwerer gemacht. Sie verlangt, daß jedes Stück, sei es der einzelne Satz, sei es auch ein ganzes mehrsätziges Werk, aus einer "Grundgestalt" oder "Reihe" abgeleitet werde. Darunter wird eine jeweils bestimmte Anordnung der zwölf Töne im temperierten System verstanden, wie etwa cis-a-h-g-as-fis-d-e-es-c-f in der ersten von Schönberg publizierten Zwölftonkomposition. Jeder Ton der gesamten Komposition ist durch diese Reihe determiniert: es gibt keine "freie" Note mehr.

Adorno, Philosophie der neuen Musik, S. 63

Die Zwölftontechnik (...) fesselt die Musik (...). Indem sie sich in der Verfügung übers Material verwirklicht, wird sie zu einer Bestimmung des Materials, die sich dem Subjekt als entfremdet gegenübersetzt und es ihrem Zwange unterwirft.

Adorno, Philosophie der neuen Musik, S.68

Es kam schon häufiger vor, daß Dinge einfacher zuerklären waren, wenn man seinen Standpunkt verändert. Gruß von Galiei, Einstein u.a.
Mir ist es jedenfalls sehr plausibel, warum die Zwölftontechnik auch als "Zwangsjacke" oder als "Stacheldrahtatmosphäre" charakterisiert wurde. Schönberg selbst hat sie im Spätwerk verlassen.

Stimmst du denn Algorithmus und mir nun zu, dass in der Zwölftonmethode das Wiederholungsverbot sich ausschließlich auf die zugrundeliegende(n) Reihe(n) bezieht, jedoch mit Nichten auf die Komposition?

Die Frage überrascht! Ich hatte das Wiederholungsverbot bisher ausschließlich auf die Töne innerhalb der Zwölftonreihe bezogen.

Lassen wir wieder den Meister selbst zu Wort kommen:

Ich nannte dieses Verfahren Methode der Komposition mit zwölf nur aufeinander bezogenen Tönen. Diese Methode besteht in erster Linie aus der ständigen und ausschließlichen Verwendung einer Reihe von zwölf verschiedenen Tönen. Das heißt, daß kein Ton einer Reihe wiederholt wird und alle Töne der chromatischen Skala verwendet werden, wenngleich in einer anderen Reihenfolge.
(Arnold Schönberg, Komposition mit zwölf Tönen, 1941)

Zitat von klaus111 Beitrag anzeigen
Musikalisch gesehen ist das willkürlich.

Musik (ja Kunst im Allgemeinen) muss grundsätzlich willkürlich sein, d.h. die Komposition muss nach dem Willen des Komponisten erstellt werden.

Das Problem bei dem Tonanagramm von Berg wäre dann nur, ob er Vor- und Zuname der Komponisten der Neuen Wiener Schule nach seinem Willen gewählt hat. Ich denke, es waren eher die jeweiligen Eltern.

Bevor ich auf die ernst zu nehmenden Teile der Ausführungen von Alorithmus eingehe, möchte ich meine Enttäuschung über die Verschlechterung seines Stils ausdrücken. Er wirkt unsachlich, benutzt Unterstellungen, die ich einfach übergehe, denn sie sind wertlos.

So, und nun, unnötigerweise, zum letzten mal zu den Tonanagramm. Es ist nicht ein 19töniges Anagramm, sondern es sind drei Anagramme, die aus 8, 6 und 4 Tönen bestehen.
Der Hörer soll und muss also gar nicht rätseln...

Im Tonanagramm wird das e von A B A B E G vom Horn zwei Mal gespielt. Das habe ich mitgezählt und komme deshalb auf 19 Töne. Selbst wenn man sagen würde, es besteht aus 18 Tönen, wegen der 18 Buchstaben, so ändert das nichts an meiner Kritik, daß die Begründung dieser Töne nicht im musikalischen, sondern im esoterischen Bereich finden ist. Selbstverständlich machen sich viele Hörer Gedanken über den Aufbau von Themen in der Musik und wollen eine Struktur erkennen. Dieses Bestreben dürfte bei Berg an dieser Stelle fruchtlos sein, denn sein klares System ist ja nur für Eingeweihte verständlich.

Zitat von klaus111
Was macht nun die sog. "atonale" Musik und die "Zwölftontechnik"? Sie möchte eine tonale Wirkung verhindern und verwendet dazu ausgerechnet die zwölf Töne, die sich aus harmonischen Gründen in der europäischen Musik entwickelt hatten. Mit diesen Tönen macht man dann "unharmonische" Musik.

Was hätten sie denn sonst verwenden sollen? Geräusche?

Schönberg hatte das Ziel, auch nur eine entfernte Erinnerung an die tonale Harmonik zu unterbinden. Das gelänge besser, wenn von den vielen Tönen, die innerhalb einer Oktave möglich sind, nicht gerade die des temperierten Systems verwendet würden, die ihre Existenz dem Streben nach Harmonie verdanken. Zwölftonmusik kann in diesem Sinne nur ein fauler Kompromiß sein.
Natürlich wären andere Töne eine große Zumutung für die Streicher gewesen. Eine logische Fortsetzung der Reihentechnik wurde dann auch von (ehemaligen) Zwölftonmusikern in der seriellen elektronischen Musik gefunden. Dort konnte man auf Zumutungen für die Instrumentalisten verzichten, denn man kam ohne sie aus.
Hätte Schönberg diese Zumutungen verlangt, wäre seine ohnehin bestehende Isolierung weiter verstärkt worden.
War Schönberg-Schüler Cage mit (seiner Zumutung) von "4'33" mutiger? Nicht überraschend, daß sich danach Freunde und die zunächst aufgeschlossene Presse von ihm abwandten.

Seine Konsequenz zeigt sich z.B. in solchen Aussagen:

Ich habe nichts zu sagen
und ich sage es und das ist
Poesie wie ich sie brauche

(John Cage »Silence«)

Ist die Frage, wer das außer ihm noch gebrauchen kann. Komponisten, die etwas zu sagen haben sind den allermeisten Hörern lieber.

Wenn die Musik, von der Du sprichst, auf Dich "unharmonisch" wirkt, ist das allerdings nur dein Problem, denn das ist sie nicht.

Ich hatte Dir ausführlich erklärt, daß ich besonders an einer Allgemeingültigkeit musikalischer Vorstellungen interessiert bin, offenbar ganz im Gegensatz zu Dir. Übrigens basiert Harmonie auf Einfachheit und hat in der Musik ihre Entsprechung in einfachen Frequenzverhältnissen wie Prim, Oktav, Quint, Terz usw.. Bei einem Dreiklang ist das beste Symbol für Harmonie der Dur-Akkord, womit wir wieder beim Thema des Threads sind.

Haben manche Menschen bezüglich Harmonie einen "blinden Fleck"? Hier zur Verdeutlichung:

Unter Harmonie (lat.-gr. harmonia, Zusammenfügung, Einklang) versteht man die teilweise bis weitgehende Übereinstimmung und Beschränkung in den aufbauenden Grundelementen zweier oder mehrerer Systeme bzw. Systembereiche. Harmonie ist eine eher im Verborgenen bzw. in tiefer liegenden aufbauenden Strukturen feststellbare Übereinstimmung, die auf diesem Weg indirekt in weiten äußeren Bereichen erfahrbar wird. Die gemeinsame Verwendung und die Beschränkung ruft bezogen auf die gesamte Erscheinung ein Gefühl von entwickelter und ausgeglichener Einfachheit hervor. Daher ist Harmonie auch Abwesenheit (innerer) Konflikte. Dies wird von einer wahrnehmenden Instanz als angenehm bzw. ästhetisch schön empfunden. Denn die tiefere Übereinstimmung und Einfachheit lässt sich leicht abbilden, ohne dass das Maß des Wahrgenommenen gemindert wird.
Quelle: http://de.wikipedia.org/wiki/Harmonie_%28Kunst%29

Im Gegenteil geht es doch bei der Atonalität* um eine berreicherte Harmonik.

Eine sehr eigenwillige Definition, an der man deutlich sieht, wie wenig Allgemeingültigkeit Deine individuelle Sicht hat.

Diese subjektive Sichtweise findet sich auch bei Schönberg, hier sogar ins Extrem gesteigert. Er ging von der Lyrik der Jahrhundertwende aus (z.B. Stefan George, Hofmannsthal, Rilke), für die eine anti-realistische Haltung, sowie die Betonung des Subjektiven charakteristisch war. Was die Leser damals zur Lyrik hinzog, war die Subjektivität, nicht mehr, wie noch in der Lyrik des Naturalismus, der Bezug auf das Volksliedhafte. In "atonaler" Musik und Zwölftontechnik besteht m.E. eine Disposition zur psychischen Dissoziation, zur Isolation, zur Betonung des Einzelvorgangs (Gruß von Eislers Musik, die i.d.R. aus vielen Einzelbildern besteht, Gruß auch von Weberns oft kurzen Stücken, bei denen es schon schwer genug fällt, die Übersicht zu beahlten.). Nach Albrecht Dümling (s.u.) kam es zum vielleicht extremsten Ausdruck musikalischen Lyrismus bei Weberns Kompositionen, die der Komponist selbst als "Lyrik" bezeichnete.

Dazu passend formulierte Rilke: "Wisset denn, daß der Künstler für sich schafft - einzig für sich.
... Die Kunst geht von Einsamen zu Einsamen in hohem Bogen über das Volk hinweg."

Schönberg wurde zum Einsamen aus Überzeugung, mit den Feinden "Publikum" und "Kritiker".

Albrecht Dümling:

Der aus dem lyrischen Innern ins dramatisch Übergroße gesteigerte Ausdruck äußerster Einsamkeit, der auf kein Publikum mehr zielt, kann nur noch in der "einsamen Masse" des grossen Publikums als "öffentliche Einsamkeit" adäquat "verstanden" werden. Verstanden wird das Nicht-mehr-Verstehen. Öffentlichkeit und Einsamkeit werden identisch."
Schönberg erklärt sein Privates zum Allgemeinen. Die Verrätselung, die Chiffrierung betrachtet er dabei als einen Beitrag zur Vergöttlichung. "Denn die Rätsel sind ein Abbild des Unfassbaren."
Brief Schönbergs an Kandisky vom 19.8.1912
Jelena Hahl-Koch (Hrsg.) Arnold Schönber/Wassily Kandinsky, Biefe, Bilder und Dokumente, Salzburg 1980

Zynisch erklärte Schönberg einmal, er lege nur deshalb Wert auf ein Publikum, weil ein leerer Saal schlecht klingt.

Zitate aus: Albrecht Dümling, Die fremden Klänge der hängenden Gärten (1981), S. 256, Kindler-Verlag
Sehr charakteristische Formulierungen, die der Autor hier gefunden hat.

Am Bestreben Schönbergs, für eine Verrätselung seiner Musik zu sorgen, zeigt es sich, daß es ihm nicht darum geht, daß seine Musik verstanden wird. Verständliches lehnt er geradezu ab, wie ein früheres Zitat zeigte. Auch bei Bergs 19töniges Tonanagramm zeigt sich diese Tendenz.

Bei Dümling findet sich auch Schönbergs Resümee von 1947 über sein Lebenswerk:

Ich war in ein Meer gefallen. In ein Meer von überhitztem Wasser, und es brannte nicht nur meine Haut, es brannte auch in mir. Und ich konnte nicht schwimmen. Wenigstens konnte ich nicht mit der Strömung schwimmen. Alles, was ich konnte, war, gegen den Strom schwimmen.

Schönberg (1958, Mainz) Ausgewählte Briefe, S. 30

Sein sehr subjektives Empfinden hat er in seiner Musik zum Ausdruck gebracht, ohne Bezug zum Publikum. Leute, die nicht in einer gewissen Harmonie in und mit ihrer Umgebung leben können, fühlen sich wohl primär aus einem Grund zu seiner Musik hingezogen: Gegen den Strom schwimmen!

Ich kann Dir ebenfalls versichern, das es mir beim Musikgenuss völlig egal ist, ob ein Stück, das mir gefällt, dem "Wahrnehmungsvermögen" irgendwelcher Personen inkl. deinem entspricht.

Kein Problem, Du tust ja nichts Verbotenes. Es findet jeder die Musik, in der er etwas erkennen kann, und wenn auch manchmal nur das "Nicht-mehr-Verstehen" verstanden wird. Du solltest aber auch tolerieren können, wenn andere die Hintergründe mancher Spielarten Neuer Musik beleuchten, ihre Kritik äußern und weniger an sehr subjektiven Sichtweisen interessiert sind.

Viele Grüße
Klaus

 

[cvinos]

klaus111? Sind deine Antworten an mich wirklich ernst gemeint?

Ich glaube wir lassen das lieber doch bleiben.

 

[Algorithmus]

Hallo klaus111, es tut mir leid, wenn sich mein Stil verschlechtert hat, würden wir weiter diskutieren, und sich mein Stil weiter verschlechtern, wären wir vielleicht irgendwann auf Augenhöhe.

Du möchtest Deine Privatmeinung als objektive, allgemeingültige Wahrheit herausstellen, und dazu habe ich schon alles gesagt. Statt mich weiter wiederholen zu müssen verweise ich auf meine früheren Posts, in denen schon alles dazu geschrieben steht.

 

[Maler]

Das Wort "Konsenzrhetorik" war mir neu, die Sache ist mir auch neu.

Nein, sie folgen mathematischen Gesetzen.

Mathematikrhetorisch: Zeige mir mal was, was nicht mathematischen und physikalischen Gesetzen folgt. Fände ich interessant.

Alle Temperierungen klingen innerhalb einer gewissen Toleranzbreite recht gut, weil sie sich innerhalb der 12er-Systematik bewegen.

Konsenzrhetorisch einverstanden.

Du widersprichst DICH auch insofern, daß du eine Toleranz siehst, in dieser Tatsache aber keine Systematik erkennen willst.

Grammatikrhetorisch nicht einverstanden.

Über Konsonanz kannst du sehr schlecht die Wirkung eines Dom7 erklären, nicht...?

Konsonanzrhetorisch nicht einverstanden. Zwischen der 3 und der 7 eines D7 entsteht ein Tritonus, und der ist eine Dissonanz und will aufgelöst sein, ebenso wie die Sept zwischen 1 und 7 - nicht aufgelöst sein wegen irgendwelcher heptagrammatischen Strukturen, sondern weil unser Ohr das so hört. Das hängt allerdings vom stilistischen Umfeld ab, denn wenn bspw. im Jazz kein einziger Akkord erklingt, dem nicht eine 7 (oder eine 6 oder weitere Optionstöne) hinzugefügt ist, dann hört man nie eine Auflösung. Und wo man nie eine Auflösung hört, erwartet man sie auch nicht mehr. Man gewöhnt sich an allem, auch am Dativ, gegebenenfalls auch an den Akkusativ, mit dem ich mich widerspreche. Andere nennen das: die Emanzipation der Dissonanz.

Wie ich oben gezeigt habe, hast du es offensichtlich nicht begriffen. Von daher ist mein Einwand notwendig, nicht billig.
Beantworte einfach einige meiner gestellten Fragen, damit du mich vom Gegenteil überzeugen kannst. Da bin ich mal gespannt...

Fragen haben wir ja eigentlich beide keine, nur rhetorische Fragen und dissenzrhetorische Antworten. Aber wenn es hier eine Frage gibt, dann vielleicht die, wer jetzt hier der Prüfer ist und wer der Prüfling, der gefälligst beweisen soll, daß er verstanden hat ...

 

[PVaults]

Mathematikrhetorisch: Zeige mir mal was, was nicht mathematischen und physikalischen Gesetzen folgt. Fände ich interessant.

Da merkst du aber was...

Und dann kommst du mit "Konsonanz" und beziehst dich auf Obertöne. Bleiben wir lieber bei den Zahlen, sonst wird's recht schwer, die "Konsonanzen" eines heute täglich verwendeten Maj7-Akkordes zu erklären.

Bewege dich mal weg von der Klassik. Bach hat diese Akkorde übrigens auch nicht gemieden, er hat sie dann als gebrochene Akkorde eingesetzt. Das nur zum Konsonanzempfinden. Von Bach ist allerdings auch bekannt, daß er sich sehr mit Primzahlen beschäftigt hat. Warum wohl...?

Grammatikrhetorisch nicht einverstanden.

Wenn du sonst keine Fehler als in der Grammatik und der Rechtschreibung findest...

Konsonanzrhetorisch nicht einverstanden. Zwischen der 3 und der 7 eines D7 entsteht ein Tritonus, und der ist eine Dissonanz und will aufgelöst sein, ebenso wie die Sept zwischen 1 und 7 - nicht aufgelöst sein wegen irgendwelcher heptagrammatischen Strukturen, sondern weil unser Ohr das so hört.

Jaja, und deshalb löst sich der Tritonus in eine unvollkommene Terz auf, aber nicht in eine vollkommene Quinte, wenn ich das mal auf den Konsonanzgrad beziehe...

Das hängt allerdings vom stilistischen Umfeld ab, denn wenn bspw. im Jazz kein einziger Akkord erklingt, dem nicht eine 7 (oder eine 6 oder weitere Optionstöne) hinzugefügt ist, dann hört man nie eine Auflösung. Und wo man nie eine Auflösung hört, erwartet man sie auch nicht mehr. Man gewöhnt sich an allem, auch am Dativ, gegebenenfalls auch an den Akkusativ, mit dem ich mich widerspreche. Andere nennen das: die Emanzipation der Dissonanz.

Natürlich löst auch der Jazzer auf. Wenn das nicht möglich wäre, würde der Jazz so gar nicht existieren, nur wird eben nicht klassisch aufgelöst.

Das ist deshalb ein absolutes Märchen, was du da schreibst. Ein völliger Quatsch, das leider immer noch in gewissen klassisch orientierten Kreisen verbreitet wird.

Gleichzeitig zeigt der Jazz auch, weshalb das klassische Konsonanzdenken nicht an sich funktionert, sondern auf der 12-Tönigkeit basiert, und das hört man auch.

Und deshalb mit reinen Quintschichtungen gar nicht möglich wäre, wie du selbst schon festgestellt hast. Daß es funktioniert, ohne falsch zu klingen, liegt demnach nur an den mathematischen Gegebenheiten, die in der gleichstufigen Stimmung ihr Optimum gefunden hat.

Man erkennt dann auch, warum sich keine 37- oder 479-Tönigkeit verbreitet hat, nicht einmal richtig eine 24-Tönigkeit, eine 30-Tönigkeit wurde gleich eingestellt - all das würde ja die These von der Emanzipation der Dissonanz erhärten. Dem ist aber nicht so, wir nutzen schlicht das einfachste mathematische Modell, das uns diverse Abweichungen von der Konsonanz im klassischen Sinn trotzdem erlaubt.

Ich hatte es schon weiter oben geschrieben, man solle sich mit FM beschäftigen, das hilft dem Verständnis enorm auf die Sprünge, den Unterschied zwischen Klang und Harmonik trennen zu können.

Ansonsten:
Wenn man sonst nix mehr zu sagen hat, greift man gerne Grammatik und Rechtschreibung auf.

 

[gbonsai]

Hallo,

warum macht Ihr Euch eigentlich andauernd so runter. Wenn man Euch liest kriegt man richtig Unbehagen bzgl. der agressiven Abwertungen anderer Sichtweisen.
Dabei habt ihr doch eigentlich alle recht viel über Musik zu sagen. Musik ist doch etwas was einen im tiefsten Sinne positiv begeistern kann, wie vereinbart dies sich mit soviel Negativität. Da ich Vegetarier bin nehme ich hier viele Ausblähungen unverdaulicher Fleischspeisen wahr. Das fault im Darm so vor sich hin und macht agressiv was sich dann in pseudointelligenten Abfuhren anderer Sichtweisen ausdrücken kann. Übermäßiges Dur als Gewohnheit und faules Fleich im Darm hat ohnehin etwas verwandtes einschränkendes. Soweit und auch gerne wieder als Glosse perzipierbar.

Was habt ihr gegen Mystik? Irgendein Argument vorhanden? Mystik kommt von myein=die Augen schließen. Ein Mystiker schaut nach Innen und schaut hierbei in sinnenunabhängige Vorgänge und kommt zu einer erweiterten Realitätsauffassung. Ein Mystiker schaut nach Innen und erfährt Realität die sich mit der üblichen Realität zu einem Ganzen verbindet. Was gibts daran zu nörgeln? Man könnte sagen, wenn ein Mystiker zu sehr vertieften Einsichten kommt wird er zum Esoteriker. Und was ist das? Esoteros = "im inneren Kreis". Ein Esoteriker, ein wirklicher ist in dem innersten Kreis des Bewußtseins angelangt der möglich ist. Dem Esoteriker erschließt sich die Welt in ihren tiefsten Zusammenhängen. Und was ist Musik, Musik kann die Hure für alles mögliche sein, als Aphrodiasikum dienen, man kann seine unstillbare Sucht nach Emotionalität damit befriedigen, man kann damit malen oder sie zum Absoluten erklären und ihre eigene Gesetzmäßigkeit herausstellen. Man kann aber auch seinen Charakter damit gestalten, sich eine charakterliche Bildung aneignen und sie benutzen um in die tiefsten Einsichten der geistigen Welt hineinzugelangen. Heute hat jeder die Freiheit Musik so zu gebrauchen oder zu mißbrauchen wie es ihm beliebt und gefällt. Man kann Musik ästhetisch betrachten und auch darauf "einen lassen" und sie rein unter Wirkungsgesichtspunkten betrachten oder noetisch, also geistiger angehen.

Die tiefste Wirkebene der Musik ist magischer Art. Magie könnte man als die "Physik" von Schwingungen auffassen. Magie ist die Lehre welche Gesetzmäßigkeiten im Wechselwirken der Schwingungen bestehen. Und deshalb ist Musik mit ihren schwingenden Tönen ein hervorragendes Medium sich hiermit auseinanderzusetzen.

Klaus 111 betont immer wieder den Gegensatz einer harmonischen Musik mehr oder weniger für Alle und dagegen die atonale, dissozierrende, in Zwischenräumen sich verlierende, letztlich schizoide atonale Musik. Da die atonale Musik künstlich aus jedem tonalen Bezug herausgehalten werden muß und eben auch nur atonal ist, wenn man sich daran hält, kann sie gar nicht anders wirken. In Zeiten gespaltener, vereinsamter Menschen, mit negativen abgespaltenen Emotionen braucht man solche Musik und mancher solch Einsame kann sich darin vielleicht ein Stück wiederfinden, was ihn vielleicht vor dem Strick bewahrt.

Dagegen die harmonische Musik der positiven Kontaktmenschen, die natürlich nur tonal sein
kann. Die Tonika stellt in der mehrstimmigen Musik den Fluchtpunkt einerseits aber andererseits auch den ICH-Punkt dar und ermöglicht so perspektivische Sichtweisen in das eigene Innere und in die Welt. Wer tonale Musik auflöst, behaupte ich mal, versucht die Menschen ihrer Ichhaftigkeit zu berauben, ihre Identität zu verwässern und schraubt dissozierend an ihnen herum. Andererseits sind diese dissozierende schizoid depressive Charaktere ein großes Problem in der Gesellschaft und die Borderlinesymptomatik bedeutet eben auch immer wieder ein vorübergehendes Sacken in solche Strukturen hinein.
Wenn Menschen schon solche Erlebnisweisen haben brauchen sie vielleicht auch atonale Musik um überhaupt ihr belastendes Dasein noch irgendwie erkennen zu können, gespiegelt zu bekommen.

Ich frage mich nur und stelle mal die These auf. Atonale Musik ist nur entstanden, weil die Komponisten es nicht verstanden haben, das Bedürfnis nach dunklen abgewehrten Erlebnisbereichen in tonale Kompositionen einzubauen. Das wäre aber auf tonaler Basis, ausreichend harmonisch möglich, wenn man sowohl das äolische Moll, als auch das phrygische Moll und sogar noch das lokrische Moll mehrstimmig dem allgemeinen Hören zuführen würde. Natürlich müssen auch die Vorzüge der dorischen Ausgeglichenheit der
Allgemeinheit zu gute kommen.

Hier könnten die Musiker und Komponisten sehr viel für die Menschen tun, indem sie die
psychischen Folgen in ihre ästhetischen Überlegungen einbauen und Verantwortung für das übernehmen, was sie bei ihren Hörern gestaltend erzeugen.

Mit freundlichen Grüßen
[FONT=&quot]G. Bonsai[/FONT]

 

[Günter Sch.]

Ein blick über den zaun, hat mit obigem nichts zu tun!

Da haben menschen ritzzeichnungen auf knochen gemacht, in höhlen mit rötel gemalt, mosaiken zusammengesetzt, wände mit fresken bedeckt, die zentralperspektive erfunden, sie für die größte errungenschaft aller zeiten gehalten, was kurzzeitig reiche blüte hervorbrachte, dann wurde das verfahren langweilig, weil oft wiederholt, nach "klassik" kam "manierismus", natur wurde trumpf, im freien wurde man im- und dann wieder expressionistisch, zwischendurch kamen floreale formen, dann wieder geometrische in mode, man wurde wieder "primitiv", gar "wild" und schließlich - - - - - - - - -wird fröhlich weitergemalt, mit crayon, öl, mit und ohne lasur und firnis, mit acryl und spraydosen, wenn auch nicht immer und überall zu jedermanns freude.
Und in jedem museum finden sich neben meisterwerken auch "schinken" oder "croste", wie man in Italien sagt, und wo es genug davon gibt.

 

[Maler]

Und dann kommst du mit "Konsonanz" und beziehst dich auf Obertöne. Bleiben wir lieber bei den Zahlen ...

Naja, durch die Zahlen und die Frequenzverhältnisse der Obertöne läßt sich erklären, warum etwas konsonant ist. Muß ich dir wahrscheinlich nicht erklären, oder?

Bewege dich mal weg von der Klassik. Bach hat diese Akkorde übrigens auch nicht gemieden, er hat sie dann als gebrochene Akkorde eingesetzt. Das nur zum Konsonanzempfinden.

Meinst du mit "diesen Akkorden" Maj7? Warum sollte Bach die gemieden haben? Quintfallsequenzen mit lauter Septakkorden gibt es zuhauf auch bei Vivaldi, aber immer sind sie dort als auflösungsbedürftige Dissonanz aufgefaßt und deswegen die Septen dort immer als Durchgänge behandelt. Zeigst du mir ein Gegenbeispiel, wo sie anders behandelt sind, und erläuterst mir, wie du darauf kommst, daß Bach Septakkorde immer oder vorzugsweise nur als gebrochene Akkorde einsetzte?

Jaja, und deshalb löst sich der Tritonus in eine unvollkommene Terz auf, aber nicht in eine vollkommene Quinte, wenn ich das mal auf den Konsonanzgrad beziehe...

Was willst du damit ausdrücken? Daß die temperierte Terz in höherem Maße von der reinen Terz abweicht als die temperierte Quinte von der reinen Quinte? Ja und? Warum Terzen mehr Verstimmung ertragen als Quinten, erklär ich dir, wenn ich groß bin, anhand der Obertonreihe, mir ist das heute zu mühsam. Im übrigen stammt der Begriff "unvollkommene Konsonanz" aus einer zeitlich sehr eingeschränkten Epoche.

Gleichzeitig zeigt der Jazz auch, weshalb das klassische Konsonanzdenken nicht an sich funktionert, sondern auf der 12-Tönigkeit basiert, und das hört man auch.

Das klassische Konsonanzdenken mag im Jazz nicht funktionieren, aber ich glaube, du verwechselst Stilfragen mit Fragen, die sich um die Entstehung unseres Tonsystems drehen. Das Tonsystem war entwickelt, lange bevor es den Jazz gab. Und historisch betrachtet, ist es eindeutig falsch, daß seine Entstehung nichts mit der Konsonanz der reinen Quinte zu tun gehabt hätte, sondern aus der reinen Zahl zu erklären sei. Die reine Zahl nämlich ist so rein nicht, weil sie nur die erste Näherungslösung zwischen Quint- und Oktavschichtung ist. Komisch, daß die Quintschichtung uns näherungsweise unser Tonsystem liefert, aber die Konsonanz der Quinte nichts damit zu haben soll. Wenn Konsonanzen nichts damit zu tun hätten, dann täte es auch jede andere beliebige Oktavteilung.
Zwölf, noch einmal, ist die erste Näherung. Die nächsten sind 29, 41, 53, 200. Daß die nicht praktikabel sind, muß man wohl nicht erläutern. Wenn man die Zwölfteilung als ultimative Lösung aufgrund der reinen Zahl gesehen hätte, warum hat man dann im 16. Jahrhundert enharmonische Tasteninstrumente mit 19 Tönen gebaut? Die waren natürlich auch nicht praktikabel. Es ist nicht die reine Zahl, die dahintersteckt, sondern Pragmatismus. Warum sonst hätte man so lange damit gerungen, Stimmsysteme zu finden, die möglichst viele reine Intervalle liefern.
Und wenn die Konsonanz reiner Intervalle nichts damit zu tun haben soll, warum beharrt man dann auf der reinen Oktave?

Wenn man Euch liest kriegt man richtig Unbehagen bzgl. der agressiven Abwertungen anderer Sichtweisen.

Aggression verspüre ich keine, ist auch nicht dasselbe wie Streitlust. Und Streitlust ist in der Kultur ein positiver Wert. Wenn man kuscheln will, geht man mit seiner Liebsten aufs Sofa, aber nicht ins Internet.

Da ich Vegetarier bin nehme ich hier viele Ausblähungen unverdaulicher Fleischspeisen wahr. Das fault im Darm so vor sich hin und macht agressiv was sich dann in pseudointelligenten Abfuhren anderer Sichtweisen ausdrücken kann. Übermäßiges Dur als Gewohnheit und faules Fleich im Darm hat ohnehin etwas verwandtes einschränkendes. Soweit und auch gerne wieder als Glosse perzipierbar.

Den letzten Satz, eine Ellipse, unterschreibe ich.

Ein Mystiker schaut nach Innen und schaut hierbei in sinnenunabhängige Vorgänge und kommt zu einer erweiterten Realitätsauffassung. Ein Mystiker schaut nach Innen und erfährt Realität die sich mit der üblichen Realität zu einem Ganzen verbindet. Was gibts daran zu nörgeln?

Zu nörgeln gibt's daran, daß, wo jeder mystisch nach innen schaut, jeder etwas anderes sieht. Darf er gerne, ist aber nicht diskutierbar und nicht konsensfähig. Also bleibe er mit dem, was er im Inneren so schaut, lieber im "inneren Kreis" der Gleichgesinnten.

Atonale Musik ist nur entstanden, weil die Komponisten es nicht verstanden haben, das Bedürfnis nach dunklen abgewehrten Erlebnisbereichen in tonale Kompositionen einzubauen.

Atonale Musik ist aus innermusikalischen Gründen entstanden, nicht weil sich jemand hingesetzt hätte: ich will jetzt mal dunkle Erlebnisbereiche in Musik einbauen. Das hatten tonal Komponierende lange vorher schon getan. Ich empfehle, um sich davon zu überzeugen, sich mal einiges aus Schuberts sehr tonaler Winterreise zu Gemüte zu führen. Und dort gibt es nicht zuviel Dur, sondern arg viel Dur, das seelische Gebrochenheit nicht nur ausdrücken will, sondern sehr überzeugend ausdrückt. Wird also nix, mit der Tonarten- oder Tongeschlechter-Charakteristik.

... ausreichend harmonisch möglich, wenn man sowohl das äolische Moll, als auch das phrygische Moll und sogar noch das lokrische Moll mehrstimmig dem allgemeinen Hören zuführen würde. Natürlich müssen auch die Vorzüge der dorischen Ausgeglichenheit der
Allgemeinheit zu gute kommen.

Kannst du mir mal ein konkretes lokrisches mehrstimmiges Beispiel nennen? Außerdem, was willst du sagen? Zurück zu diatonischen Kirchentonarten? Die sind harmonisch nicht sehr ergiebig, werden zum Teil auch erst harmonisierbar mit Hilfe zusätzlicher Chromatik.

 

[klaus111]

Und dann kommst du mit "Konsonanz" und beziehst dich auf Obertöne. Bleiben wir lieber bei den Zahlen, sonst wird's recht schwer, die "Konsonanzen" eines heute täglich verwendeten Maj7-Akkordes zu erklären.

Ich habe mich daran versucht und finde es nicht schwer, wenn man als Grundlage zwei Grundtöne nimmt, welche in einem harmonischen Verhältnis zueinander stehen.

Betrachten wir die Quint c und g. Der dritte Ton, der am besten mit diesem Intervall harmoniert ist das e. Es bildet sich der Dur-Akkord.

Welcher vierte Ton harmoniert nun mit dem Dur-Akkord am besten? Um neue möglichst harmonische Töne zu gewinnen geht man von dem ersten Oberton aus, der neue Töne erzeugen kann, der Quint (Oktavidentität vorausgesetzt).

Schichtet man die Quint unter e so liefert das a den Akkord C6, Die Quint über e liefert Cmaj7. Bei C6 wäre das e der wichtigste Oberton von a (Oktave ausgenommen).
C6 ist konsonanter als Cmaj7, da letzterer eine der kleinen Sekund enthält.
Positiv kommt in beiden Fällen hinzu, daß die geschichtete Quint gleichzeitig eine Terz bildet.

Schichtet man die Quint über g, so liefert das d den Akkord Cadd9, schichtet man sie unter c, liefert das f den Akkord Cadd11.
Auffallender Konsonanzfaktor sind jeweils zwei geschichtete Quinten.
Cadd11 ist weniger konsonant, wegen der kleinen Sekund.

Mit Obertönen weitere konsonante Akkorde herzuleiten geht recht zwanglos.
Die Quint ist normalerweise der kräftigste Oberton, der einen neuen Ton (bei Oktavidentität) bildet. Man sieht, daß das Prinzip der einfachen Frequenzverhältnisse, welches gerade bei niedrigen und kräftigsten Obertönen das bedeutendste Merkmal ist, auch bei der Konsonanz von Vierklängen ganz entscheidend ist.

Einverstanden? Oder hat jemand eine plausiblere Herleitung des Maj7-Akkordes?

Viele Grüße
Klaus

 

[klaus111]

Klaus 111 betont immer wieder den Gegensatz einer harmonischen Musik mehr oder weniger für Alle und dagegen die atonale, dissozierrende, in Zwischenräumen sich verlierende, letztlich schizoide atonale Musik.

In diesem Zusammenhang sind die Jahre 1907 und folgende interessant, auch als die "heroischen Jahre der Neuen Musik" bekannt (Adorno). In diesen Jahren entwickelte sich die "freie Atonalität". Anhand der biografischen Daten läßt sich die intensive Verbindung zwischen tiefster Depression, Neigung zu dissoziierendem Verhalten und seiner Musik nachweisen.

Im Jahr 1907 entsteht ein noch tonales Werk, das wohl auch sein Harmoniebedürfnis ausdrückt:

Arnold Schönberg sah sich selbst klar in der Nachfolge Johannes Brahms. Sein Chorwerk "Friede auf Erde", 0p. 13 entsteht im Jahr 1907 an der Schwelle zwischen monumental-spätromantischer Komposition hin zu kurzer abstrakter Atonalität. Schönbergs achtstimmiges Werk für Chor a cappella verlässt jedoch "an keiner Stelle das Gehäuse der Tonalität" (Clytus Gottwald). Sieben Jahre vor Beginn des Ersten Weltkrieges zeigt Schönberg hier, als sei es ein letztes Mal, das noch Denkbare im Rahmen der traditionellen musikalischen Harmonik.

Quelle: http://www.vocalensemble-wuerzburg.de/VW_friede.html

Schönberg zog eine starke Trennungslinie zwischen Privatem und Beruf. In beiden Sphären kam es 1907 zur Krise:

Er erwartete z.B. mit seiner Kammersymphonie für fünfzehn Soloinstrumente op. 9 einen Erfolg. Sie wurde ein Mißerfolg, bei dem auch die Unterstützung Mahlers nichts nützte. "Wilde ungepflegte Demokratengeräusche." schrieb die Presse. Das Werk enthält eine komplexe Harmonik, Berg findet 19 Themen.
(Siehe auch hier.)
Sein größter Unterstützer, Mahler, verließ Ende 1907 Wien. Durch seine Förderung kamen die Konzerte 1907 erst zustande. 1908 gab es nur noch ein Konzert.

Wohl im Herbst 1907 bekommt Schönbergs Ehe einen Riß. Später floh seine Frau floh mit einem 23jährigen Maler, einem Bekannten Schönbergs, kehrte aber durch Weberns Vermittlung wegen der Kinder zurück. Der Liebhaber seiner Frau erhängt sich Ende 1908.
(Siehe auch hier.)

Zwischen 1908 und 1911 schrieb der suizidgefährtdete Schönberg mehrere Testamente. Um sich vor dem Selbstmord zu bewahren, trennte er zwischen Leib und Seele (Privatperson und Künstler) und schuf sich ein künstliches Ich: Der eigentliche Schönberg, der Künstler, sei von seiner Frau gar nicht betrogen worden, er kenne sie nicht einmal: "Diese Sache ist also gar nicht mir passiert, sondern irgendeiner Spottgeburt aus der Phantasie eines Weibes. Den Menschen, für den meine Frau mich angesehen hat, hat sie belogen und betrogen. ...Ich war fern von ihr. Sie hat mich nie gesehen und ich sie nicht. Wir haben einander nie gekannt." (Nachlaß, Archiv der Internationalen Schönberg-Gesellschaft)
(Siehe auch Dümling*)

Als Ausdruck seiner schweren psychischen Krise, kann z.B. "Die glückliche Hand" gelten.

Die düsterne Atmosphäre findet ihr klangliches Äquivalent durch Atonalität, durch vielfache Repetitionen kurzer Motive.

Ende September 1908 lehnte Richard Strauss Konzerte ab.
Später (1908/1909?)schreibt Schönberg an Karl Kraus: "Und dann hatte ich noch die Angst, die Achtung der wenigen Menschen zu verlieren, auf die ich etwas gebe."

Dümling* (S.166/167) schreibt:

Durch seinen fanatischen Glauben an sich unterschied sich Schönberg von den "Normalmenschen". In seiner Einsamkeit, in seiner Distanz zum Normalmenschen, sah er aber gleichzeitig auch seine Verbindung zur Allgemeinheit. So schrieb er 1910 in einem Aphorismus:
"Kunst ist der Notschrei jener, die an sich das Schicksal der Menschheit erleben."... Seine Psyche deklarierte Schönberg zum Seismographen der Menschheit, seine aus privaten Erfahrungen herrührende Krisensituation zu einer solchen der Allgemeinheit."

Literatur: *Albrecht Dümling (1985) Die fremden Klänge der hängenden Gärten

Andererseits sind diese dissozierende schizoid depressive Charaktere ein großes Problem in der Gesellschaft und die Borderlinesymptomatik bedeutet eben auch immer wieder ein vorübergehendes Sacken in solche Strukturen hinein.
Wenn Menschen schon solche Erlebnisweisen haben brauchen sie vielleicht auch atonale Musik um überhaupt ihr belastendes Dasein noch irgendwie erkennen zu können, gespiegelt zu bekommen.

Ich sehe zwei Komponenten: Einerseits die psychische, die mit Einsamkeit und dizzoziierenden Tendenzen zu tun hat und andererseits die Übertragung des Technischen Fortschritts und der entsprechenden Mentalität auf die Musik. Beides kommt in unserer Gesellschaft vor und wird auch bei Schönberg gespiegelt.

Hierzu Furtwängler, der zunächst atonale Werke aufführte, dann aber zum Kritiker wurde:

Es wäre nie zur atonalen Musik gekommen, wenn nicht irgend etwas in ihr dem heutigen Menschen entspräche. In anderen Künsten sehen wir korrespondierende Erscheinungen. Gewiß hat der sich selbst verabsolutierende Fortschritt und die daraus stammende Selbstentwicklung des Materials großen Anteil an der Konzeption der atonalen Musik. Dennoch - wenn nicht die Atonalität irgendwie dem Ausdrucksbedürfnis des modernen Menschen, seinem Weltgefühl entgegen gekommen wäre, wäre sie sicher nicht aufgegriffen worden.
Aus: Gespräche über Musik, 1949

Noch ein ein Nachtrag zur gewagten These, bei atonaler Musik oder gar Zwölftonmusik würde es sich um eine erweiterte Harmonie handeln:

Some interesting evidence that harmonic content is irrelevant in Schoenberg's music is that the performance version of one of his most popular works, Pierrot Lunaire, contained many transcription errors confusing sharps, naturals and flats, until it was reedited for his collected works in the eighties.
Quelle: Dave Benson in: Music: A Mathematical Offering, S.197

Viele Grüße
Klaus

 

[PVaults]

Meinst du mit "diesen Akkorden" Maj7? Warum sollte Bach die gemieden haben? Quintfallsequenzen mit lauter Septakkorden gibt es zuhauf auch bei Vivaldi, aber immer sind sie dort als auflösungsbedürftige Dissonanz aufgefaßt und deswegen die Septen dort immer als Durchgänge behandelt. Zeigst du mir ein Gegenbeispiel, wo sie anders behandelt sind, und erläuterst mir, wie du darauf kommst, daß Bach Septakkorde immer oder vorzugsweise nur als gebrochene Akkorde einsetzte?

Es sind stets Durchgangsakkorde, da hast du recht. Du kennst natürlich die Fugen, und da findest du diverse Beispiele für Maj7-Akkorde. Und hier sind sie nicht auf der Tonika oder Subdominante - ich weiß jetzt, daß du da aufschreist, weil ich eine moderne Harmonielehretechnik verwende, doch sie funktioniert auch hier, wie man hören kann. Wir gehen ja heute auch nicht mit dem geschichtlichen Anspruch an die Physik heran, sondern mit der Erkenntnis, die wir heute haben. Deshalb kann man sehr wohl moderne Instrumente einsetzen, sie verändern ja nicht die Musik durch ein anderes Beobachtungsinstrument. Wobei ich ja auch insbesondere die Harmonik betrachte, weniger die Stimmführung.

Was willst du damit ausdrücken? Daß die temperierte Terz in höherem Maße von der reinen Terz abweicht als die temperierte Quinte von der reinen Quinte? Ja und? Warum Terzen mehr Verstimmung ertragen als Quinten, erklär ich dir, wenn ich groß bin, anhand der Obertonreihe, mir ist das heute zu mühsam. Im übrigen stammt der Begriff "unvollkommene Konsonanz" aus einer zeitlich sehr eingeschränkten Epoche.

Ja was nun? Weiter unten schreibst du, das müsse man historisch betrachten, und wenn man's dann tut, darf man es auch wieder nicht...

Bei einem "historisch" höheren Konsonanzgrad der Quinte gegenüber der Terz müßte sich der Tritonus doch eher in die Quinte auflösen, weil sie deutlich konsonanter ist als die Terz, nicht...?

Das mit dem Dominantseptakkord und der Obertonreihe ist ja auch nochmal so ein Thema... - die Obertonreihe kennt ja auch schon die kleine Septime, nur ist sie dann doch wieder keine, denn sie liegt ja etwas tiefer. Der Dom7 aber hat eine Quint-Septime, demnach orientiert er sich nicht an den Obertönen...

Alles nur durch die Varianz der Töne über der Quintschichtung erklärbar? Ich glaube mal nicht...

Immerhin sind wir uns mal einig, daß es eine Varianz gibt. Was doch eigentlich an sich schon ziemlich esoterisch anmutet, oder...?
Allein wegen dieser Tatsache ist es verwunderlich, daß wir trotzdem Kerntöne wahrnehmen und Bereiche als "gleich" bzw. ähnlich einstufen.

Das klassische Konsonanzdenken mag im Jazz nicht funktionieren, aber ich glaube, du verwechselst Stilfragen mit Fragen, die sich um die Entstehung unseres Tonsystems drehen. Das Tonsystem war entwickelt, lange bevor es den Jazz gab. Und historisch betrachtet, ist es eindeutig falsch, daß seine Entstehung nichts mit der Konsonanz der reinen Quinte zu tun gehabt hätte, sondern aus der reinen Zahl zu erklären sei. Die reine Zahl nämlich ist so rein nicht, weil sie nur die erste Näherungslösung zwischen Quint- und Oktavschichtung ist. Komisch, daß die Quintschichtung uns näherungsweise unser Tonsystem liefert, aber die Konsonanz der Quinte nichts damit zu haben soll. Wenn Konsonanzen nichts damit zu tun hätten, dann täte es auch jede andere beliebige Oktavteilung.

Genau da ist der Denkfehler.

Wir wissen folgendes: Die Oktavidentität kann man heute als bewiesen ansehen, sie funktioniert sogar bei Tieren.

Daraus ergibt sich die Tatsache, daß Oktaven sich zyklisch wiederholen müssen, sonst könnte man den Oktavraum nicht verlassen, was man sehr gut mit einem Kreis darstellen kann. Machen wir Menschen aber schon seit Urzeiten, da hat der Mensch noch nicht einmal Oktaven unterschieden, beispielsweise, wenn Mann und Frau in verschiedenen Oktavlagen sangen (teilweise bis heute) und eben keine Oktave erkannt wurde. Es ist also einprogrammiert, so tief, daß es dem Menschen schwer fällt, das überhaupt unterscheiden zu können.

Bei einer Quintschichtung hingegen erreichen wir aber keine Oktavidentität, sondern eine Spiralform, die sich vom Oktavkreis entfernt, alles alte, bekannte Tatsachen.

Okay?

Selbst ohne Quintschichtung kommt man zu dem 12-Ton-System.

Wir wissen, daß Symmetrien in Tonleitern zu keinem tonalen Zentrum führen können. Nun überlegen wir, welche Möglichkeiten es gibt, eine Oktave in gleich große Schritte zu unterteilen.

Die 2er-Unterteilung kann zu keinem Akkord führen, weil ja nur zwei Töne existieren.
Die 3er-Unterteilung führt zu einem +-Akkord, der symmetrisch ist und deshalb kein tonales Zentrum etablieren kann.
Die 4er-Unterteilung führt zu einem °7-Akkord, der auch symmetrisch ist.
Die 5er-Unterteilung führt zu einem Tonsystem, das wir nicht nutzen, aber ebenfalls symmetrisch wäre und deshalb kein tonales Zentrum etablierbar wäre.
Die 6er-Unterteilung führt zu einem doppelten symmetrischen System, das aus 2 und 3 gespeist wird, weshalb auch deren Regeln gelten. Die Ganztonleiter offenbart das deutlich, daß kein tonales Zentrum etabliert werden kann. Es gibt auch nur zwei dreistimmige Akkorde, die sich aber nicht verketten lassen. (Ich hoffe, es ist klar, was gemeint ist...)
Für die 7er-Unterteilung gilt dasselbe wie für die 5er-Unterteilung.

Das kann man Fortführen bis zum 12er-System und darüber hinaus.

Beim 12er-System fällt allerdings auf, daß auf dieses System sich erstmalig sowohl ein 5er-System als auch ein 7er-System aufsetzen läßt. Beide sind gleichzeitig miteinander verbunden und ergänzen sich gleichzeitig zum 12-Ton-System, was bei keinem kleineren System der Fall ist, weder beim 11er, 10er, 9er, 8er usw.

Beim Aufsetzen des 7er-Systems auf das 12er-System kommt das dazu, daß ein tonales Zentrum etabliert werden kann. Das funktioniert sogar weitgehend bei der klassischen Quintschichtung, allerdings läßt sich über die Quintschichtung ja keine Oktavreinheit erzeugen, wohl aber durch die Symmetrie der gleichstufigen Unterteilung.

Wenn wir uns dann die Folgen anschauen, die sich aus einem Heptagramm ergeben, wird's interessant:
https://www.musiker-board.de/harmonielehre/377779-warum-denken-wir-eher-dur-8.html#post4553532

Beim Heptagramm:
1. Folge, Abstand 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 => entspricht dem Heptagon
2. Folge, Abstand 2: 1, 3 ,5, 7, 2, 4, 6 => 1. Heptagrammfolge
3. Folge, Abstand 3: 1, 4, 7, 3, 6, 2, 5 => 2. Heptagrammfolge
4. Folge, Abstand 4: 1, 5, 2, 6, 3, 7, 2 => gespiegelte 2. Heptagrammfolge
5. Folge, Abstand 5: 1, 6, 4, 2, 7, 5, 3 => gespiegelte 1. Heptagrammfolge
6. Folge, Abstand 6: 1, 7, 6, 5, 4, 3, 2 => gespiegeltes Heptagon

Schauen wir uns mal die erste Heptagrammfolge an:
1, 3 ,5, 7, 2, 4, 6 => Entspricht unserem Akkordaufbau, kann man auch doppeloktavisch schreiben: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, (1)

Dann die zweite Heptagrammfolge:
1, 4, 7, 3, 6, 2, 5 => das ist die klassische Barock-Quintfallkadenz, ich schreibe das mal in römischen Ziffern um: I - IV - VII - III - VI - II - V.

Zusammen mit der ersten Heptagrammfolge ergeben sich auch die korrekten Akkorde, ganz automatisch, nur aus der reinen Systematik heraus.

Demnach ist die Barock-Kadenz keine Folge der Obertöne, sondern eine Folge der Zahlen. Selbst wenn die Obertöne eine gewisse Rolle spielen mögen, trotzdem greift hier die Systematik, sogar ohne gleichstufige Stimmung. Die Akkorde ändert das nicht, denn die Obertöne ändern nicht den Akkordgrundcharakter, auch wird es schwierig, anhand der Obertöne zu erklären, weshalb diese Akkordfolge als so archaisch harmonisch seit Jahrhunderten empfunden wird, weil selbst die Quintschichtung dieses System verwendet.

Wie geometrisch wir denken, zeigt der folgende Artikel:
http://www.wissenschaft.de/wissenschaft/news/248483.html

Allein das Stereo-Hören (wobei das Ohr noch viel komplexer wahrnimmt) zeigt, wie das Gehirn räumlich denkt.

Und das ist nicht nur beim Menschen so, denn selbst Tiere können rechnen, es gehört wohl zur biologischen Grundausstattung höher entwickelter Lebewesen:
http://www.news.de/gesellschaft/855040826/auch-affen-koennen-rechnen/1/

Möglicherweise auch bei Pflanzen, die ja fraktalen Strukturen folgen. Das wäre aber nochmal ein Thema für sich...

Wir wissen aber auch, daß Tiere und Pflanzen naturgemäß keinen Mathematikunterricht bekommen, demnach muß es implementiert sein.

Wie weit das Abstraktionsvermögen zu Zahlen und Geometrie besteht, kann man hier nachlesen:
http://www.sueddeutsche.de/wissen/212/325077/text/
"Drei Punkte und die Ziffer "3" stehen zwar für die gleiche Zahl, sehen aber sehr unterschiedlich aus.Trotzdem ist ein zahlenverarbeitendes Hirnareal für die abstrakten Symbole wie für Punkte gleichermaßen empfänglich, berichten Neurowissenschaftler vom französischen Forschungsinstitut Inserm in der Zeitschrift Neuron (Bd. 53, S. 293, 2007)."


Das sollte überzeugend genug sein. Ich werde auch nicht bestreiten, daß die Obertonstruktur auch eine Rolle spielen mag, doch nicht die, die man ihr momentan noch zugesteht. Wir werden die nächsten Jahre noch sehen, was alles entdeckt wird.

Und wenn die Konsonanz reiner Intervalle nichts damit zu tun haben soll, warum beharrt man dann auf der reinen Oktave?

Der Qualitätsunterschied zwischen einer Oktave und einer Quinte ist wohl offensichtlich. Verschiedene Naturvölker und -kulturen zeigen ja, daß die Menschen nicht oder kaum Oktavabstände erkennen können. Eine Quinte erkennt aber jeder als anderen Ton...

Einverstanden? Oder hat jemand eine plausiblere Herleitung des Maj7-Akkordes?

Viel kürzer. Er ist eine Folge der 1. Heptagrammfolge 1, 3, 5, 7 und deckt damit die erste Oktave ab.

 

[PVaults]

Hier noch ein Nachtrag bzgl. dem Varianzempfinden mit einem Superartikel:

http://www.geowissenschaften.de/wissen-aktuell-9670-2009-03-20.html
""Der emotionale Ausdruck von Freude, Trauer oder Angst in Gesichtern, Prosodie, und wie wir jetzt herausgefunden haben in Musik werden universell verstanden", erklärt Thomas Fritz vom Max-Planck Institut für Kognitions- und Neurowissenschaften in Leipzig. "

"Auch stellte sich heraus, dass offenbar überall auf der Welt Menschen konsonante Musik lieber hören als dissonante Klänge. Allerdings konnte er dabei feine Unterschiede zwischen den Kulturen verzeichnen. "Es hat sich gezeigt, dass für westliche Hörer der gefühlte Unterschied zwischen Konsonanz und Dissonanz aufgrund kultureller Prägung größer ist", erklärt der Forscher vom Max-Planck Institut in Leipzig."

""Wenn ein Mafa-Hörer ein Musikstück mag, dann mag er meistens auch dessen dissonant verfremdetes Gegenstück, nur eben konsistent weniger", so der Forscher über den feinen interkulturellen Unterschied im Hörempfinden, "mir persönlich zieht es bei den dissonant verfremdeten Musikstücken die Socken aus, und so geht es den meisten westlichen Hörern". "

Was nur bestätigt, was ich nun unzählige Male wiederholt habe. Die Obertöne können demnach nicht der Grund sein, sondern eine andere - mathematische - Struktur. Und da ist das 12-Ton-System mit dem darauf basierenden 7-Ton-System der allererste Kandidat, der Symmetrie mit der Unsymmetrie verbindet.

 

[Maler]

"Es wäre nie zur atonalen Musik gekommen, wenn nicht irgend etwas in ihr dem heutigen Menschen entspräche." (Furtwängler)
Ich kann Furtwängler hierin nur sehr bedingt recht geben. Natürlich hat der Zeitgeist auch durch seine Gemütsverfassung einen gewissen Einfluß auf Künstlerisches. Aber die Atonalität entstand aus anderen Gründen, sie war die Folge der spätromantischen Chromatik und Liszt und Wagner ihre Wegbereiter. Liszt war der erste, der atonale Stückchen schuf.
Wollte man das mit persönlichen Biografien erklären, käme man in letzter Überspitzung zu der Behauptung: Schönberg entwickelte die Dodekaphonie, weil seine Frau mit einem 23jährigen Maler durchbrannte ...

Es sind stets Durchgangsakkorde, da hast du recht. Du kennst natürlich die Fugen, und da findest du diverse Beispiele für Maj7-Akkorde. Und hier sind sie nicht auf der Tonika oder Subdominante - ich weiß jetzt, daß du da aufschreist, weil ich eine moderne Harmonielehretechnik verwende ...

Warum sollte ich DESWEGEN aufschreien? Natürlich kann man auch Bach mit der späteren Riemannschen Funktionsharmonik beschreiben, auch wenn es Wendungen der Barockmusik gibt (aber nicht nur der Barockmusik), wo diese nicht das beste Werkzeug ist. Ich schreie aus anderen Gründen auf: Wie kommst du darauf, daß es bei Bach keine Maj7 auf Tonika oder Subdominante gibt? Wie viele Gegenbeispiele soll ich nennen? Daß es sie nur als Durchgang oder Vorhalt gibt, ist ja klar. Habe ich etwas falsch verstanden?

 

[PVaults]

"Es wäre nie zur atonalen Musik gekommen, wenn nicht irgend etwas in ihr dem heutigen Menschen entspräche." (Furtwängler)
Ich kann Furtwängler hierin nur sehr bedingt recht geben. Natürlich hat der Zeitgeist auch durch seine Gemütsverfassung einen gewissen Einfluß auf Künstlerisches. Aber die Atonalität entstand aus anderen Gründen, sie war die Folge der spätromantischen Chromatik und Liszt und Wagner ihre Wegbereiter. Liszt war der erste, der atonale Stückchen schuf.

Klar hat auch die Art und Weise, wie mit dem 12-Ton-System musikalisch umgegangen wird, Auswirkungen, nämlich die auf die Musiktradition, was wir ja überall erleben. Und diese wird von Musiker zu Musiker weitergegeben, und es ist klar, daß da eine Entwicklung stattfinden muß. Die Evolution in der Musik, die trotzdem ihren ureigensten mathematischen Regeln folgt, warum sollte sie das auch nicht tun?
Ich denke, über die Geometrie lassen sich noch weitergehende, komplexere Strukturen für die Musik nutzen, was aber eine Forschungsarbeit ist, die sicher nicht meinen Interessen entgegenkommt, das dürfen andere machen. Vielleicht auch spätere Generationen...

Warum sollte ich DESWEGEN aufschreien? Natürlich kann man auch Bach mit der späteren Riemannschen Funktionsharmonik beschreiben, auch wenn es Wendungen der Barockmusik gibt (aber nicht nur der Barockmusik), wo diese nicht das beste Werkzeug ist.

Ich bezog mich da auf deinen Hinweis weiter oben...

Ich schreie aus anderen Gründen auf: Wie kommst du darauf, daß es bei Bach keine Maj7 auf Tonika oder Subdominante gibt? Wie viele Gegenbeispiele soll ich nennen? Daß es sie nur als Durchgang oder Vorhalt gibt, ist ja klar. Habe ich etwas falsch verstanden?

Ein Mißverständnis. Ich vergaß, du bist kein Jazzer.

Der Jazzer kennt zwei diatonische Maj7-Akkorde, den auf der I und den auf der IV, was gemeinhin durchaus auch mit Tonika und Subdominante in diesen Bereichen benannt wird. Bach setzte sie eben nicht nur dorthin, sondern eben auch an vielen anderen Stellen und Funktionen.

Was natürlich der konventionelle klassisch orientierte Musiker nicht wissen kann,`tschuldigung...

Ich hoffe, das Thema nun so erklärt zu haben, daß es verständlich geworden ist.

 

[Maler]

Ein Mißverständnis. Ich vergaß, du bist kein Jazzer.
Der Jazzer kennt zwei diatonische Maj7-Akkorde, den auf der I und den auf der IV, was gemeinhin durchaus auch mit Tonika und Subdominante in diesen Bereichen benannt wird. Bach setzte sie eben nicht nur dorthin, sondern eben auch an vielen anderen Stellen und Funktionen. Was natürlich der konventionelle klassisch orientierte Musiker nicht wissen kann,`tschuldigung...

Inwiefern muß man ein Jazzer sein, um zu wissen, daß es 'diatonische' MAJ7 nur auf I und IV GIBT? Auch Bach kannte deswegen nur auf I und IV diatonische MAJ7, oder wenn man will, in natürlichem Moll auf III und VI, auch er kann sie also schlechterdings nicht auf andere Stufen gesetzt haben. Verrennst du dich jetzt ein wenig nach dem Motto: Ich hab's einmal behauptet, nun muß ich's auch verteidigen, anstatt einen Fehler zuzugeben (womit einem ja nicht gleich ein Zacken aus der Krone fiele)? Verstehen wir unter "diatonisch" etwas Unterschiedliches? Reden wir völlig aneinander vorbei? Ich hab's noch nicht verstanden.

 

[PVaults]

Inwiefern muß man ein Jazzer sein, um zu wissen, daß es 'diatonische' MAJ7 nur auf I und IV GIBT? Auch Bach kannte deswegen nur auf I und IV diatonische MAJ7, oder wenn man will, in natürlichem Moll auf III und VI, auch er kann sie also schlechterdings nicht auf andere Stufen gesetzt haben. Verrennst du dich jetzt ein wenig nach dem Motto: Ich hab's einmal behauptet, nun muß ich's auch verteidigen, anstatt einen Fehler zuzugeben (womit einem ja nicht gleich ein Zacken aus der Krone fiele)? Verstehen wir unter "diatonisch" etwas Unterschiedliches? Reden wir völlig aneinander vorbei? Ich hab's noch nicht verstanden.

Du brauchst ein Beispiel?

BWV 784 Invention Nr.13 Takt 10. Tonika ist Am. Hier ist aber sind G und C als Maj7-Akkorde ausgeführt, davor kommen Am7 und D7. Eine II-V-I-VI-Verbindung also...

Wenn Am Tonika ist, ist ja Gmaj7 sicher kein üblicher Dominantakkord, denn hier ist er eine Art Zwischentonika, noch weniger in Takt 12. Da Bach kadenziert, muß er irgendwie immer diese Akkorde diatonisch anfahren, und das geht ja bestens über Kadenzen. Sicher ist das nochmal was anderes als im modernen Jazz, wo diese Akkorde oft mediantisch genutzt werden. Zudem er diese Verbindung nutzt, um in die Dominante zu kommen...

Ist's klarer, was ich meine, auch wenn's chaotisch geschrieben ist?

 

[klaus111]

"Es wäre nie zur atonalen Musik gekommen, wenn nicht irgend etwas in ihr dem heutigen Menschen entspräche." (Furtwängler)
Ich kann Furtwängler hierin nur sehr bedingt recht geben. Natürlich hat der Zeitgeist auch durch seine Gemütsverfassung einen gewissen Einfluß auf Künstlerisches. Aber die Atonalität entstand aus anderen Gründen, sie war die Folge der spätromantischen Chromatik und Liszt und Wagner ihre Wegbereiter. Liszt war der erste, der atonale Stückchen schuf.
Wollte man das mit persönlichen Biografien erklären, käme man in letzter Überspitzung zu der Behauptung: Schönberg entwickelte die Dodekaphonie, weil seine Frau mit einem 23jährigen Maler durchbrannte ...

O.K., man benutzt das Wörtchen "nie" meist allzu leichtfertig. Furtwängler war sich sicher über die Ausweitung der Harmonik in der Spätromanik völlig im Klaren (Liszt, Skrjabin, Wagner, Reger): Der überwuchernde Gebrauch der Chromatik und mehr als ein Dutzend selbstständig geführter Stimmen innerhalb eines Taktes usw. hatten unüberhörbare atonale Tendenzen.

Interessant finde ich, daß er auch den Fortschrittsgedanken ins Spiel bringt.
Daß sich die Auflösung der Tonalität gerade beim Spätromantiker Schönberg vollzog, wurde m.E. durch seine Biographie wohl entscheidend unterstützt. Ich war davon überrascht, wie plausibel, seine persönliche Lebensgeschichte mit der Auflösung der Tonalität korreliert.

Zum anderen Thema:

Mit der Obertonreihe läßt sich viel erklären, aber natürlich nicht alles. Der Dominatseptakkord entwickelte sich wohl zunächst eher aus der Stimmführung. Um mehr Spannung aufzubauen, liegt es m.E. recht nahe, einen wichtigen, schon vorhandenen Ton, nämlich den Grundton der Subdominate, zu verwenden, um ihn zur Dur-Terz aufzulösen, die nur einen Halbton entfernt ist.

Außerdem müssen wir bei den Obertönen berücksichtigen, daß in unserem Kulturkreis Musik fast ausschließlich mit schwingenden Saiten und Luftsäulen gemacht wird. Das sind eindimensionale Schwinger, die ein harmonisches Obertonspektrum haben. Auch die menschliche Stimme dürfte hinzuzurechnen sein. An diesen Tonerzeugern entwickelte sich unsere Harmonik beim Aufkommen der Mehrstimmigkeit.

Das kann in anderen Kulturen ganz anders aussehen, wenn zweidimensionale Schwinger verwendet werden, die eben kein harmonisches Obertonspektrum haben: Gongs, Becken, Metallstäbe und -platten, Xylophone
Die Gamelan-Musik in Indonesien ist ein gutes Beispiel.

Während eindimensionale Schwinger mit f, 2f, 3f, 4f, 5f, 6f, 7f, usw. schwingen, kann das bei einer Metallplatte z.B. so aussehen:

f, 1,7f, 2,29f, 3,99f, 6,79f, 7,51f, usw.

(Das Frequenzbeispiel zitierte Spitzer in: Musik im Kopf (2006), S.112)

Folgerichtig werden in den Gamelan-Orchestern die Metallplatten nach anderen Tonschritten gestimmt, und zwar so, daß die Obertöne zusammenpassen und das Ganze möglichst harmonisch klingt.
(Für unsere 12et-gewöhnte Ohren dennoch recht gewöhnungsbedürftig.) Da die jeweiligen Orchester unterschiedliche Formen von zweidimensionalen Schwingern verwenden, die auch noch von Hand gefertigt werden, wundert es nicht, daß, je nach Orchester, unterschiedliche Tonleitern verwendet werden können.
(ebenfalls nach Spitzer)

Ich denke, da wird man auch Beispiele finden, wo es weit hergeholt wäre, sie mit einem 12et-System zu erklären.

Wobei ich der Meinung bin, daß das 12et-System trotzdem ein ganz ausgezeichnetes System ist, jedoch weniger aus geometrischen Gründen. Dazu vielleicht später mehr.

Es ist aber durchaus bemerkenswert, daß sich viel mit Heptagramm sowie "5 + 7 = 12" erklären läßt und der Mensch freut sich, wenn er eine Systematik entdeckt hat.

Doch es gab in der Geschichte auch schon viele Beispiele, die zeigen, daß die Bedeutung solcher Entdeckungen oft überschätzt wurde.
Die Pythagoreer (in ganze Zahlen verliebt) und ihre Nachfolger mußten, z.B. die Existenz irrationaler Zahlen anerkennen.
Eine Spärenmusik existiert nicht und selbst, wenn es sie gäbe, ließe sie sich mit kleinen Zahlenverhältnissen, bei den damals bekannten Planeten, nur näherungsweise beschreiben.
Die Periode von Neumond zu Neumond, der synodische Monat, beträgt auch keine 30 Tage, sondern der Wert schwankt(!) zwischen 29,272 und 29,833 Tagen.
Das Jahr hat keine 360 Tage, wie vielleicht die Vorläufer der Sumerer gedacht haben mögen.
Deshalb hat das Jahr nur per Ordre de Mufti 12 Monate.
Die Quersumme des absoluten Nullpunktes ist auch keine 12, weil es -273,15 Grad Celsius sind und nicht -273 Grad, usw.

Fazit: Es gibt leider auf der Welt nicht so viel Harmonie, wie sich die Menschen wünschen.

Viele Grüße
Klaus