Musik und Mathematik?

[hmmueller]

Naja - "angegriffen" ist glaube ich nicht der Punkt. Das wichtige ist, dass man erstens unter "Mathematik" verschiedenes verstehen kann (was die Mathematiker deshalb, wenn auch schwammig, zu unterscheiden versuchen), aber außerdem viele Leute Dinge unter "Mathematik" inkludieren, die nach allgemeinem Verständnis nicht dazugehören. Also versuch ich's auseinanderzusortieren:

a) "Mathematische Verhaltensweisen": Zählen gehört dazu, Vergleichen von Größen. Nach allgemeiner Auffassung ist das noch nicht Mathematik (obwohl sich Leute wie Polya usw. schwer tun, die Grenzen zu ziehen - das muss man zugeben).
b) "Anwendung der Mathematik": Grundrechenarten "können und tun" - mit ganzen Zahlen, Kommazahlen, Brüchen; geometrische Konstruktionen anwenden (etwa beim Zeichnen eines Plans). Das fällt in der Umgangssprache schon unter Mathematik - das Schulfach Mathematik etwa besteht auf der ganze Welt großteils aus solchen Inhalten.

Die bisherigen 2 Punkte sind "unreflektiert" - sie machen nicht das mathematische Tun selbst zum Problemgegenstand. Bei den nächsten drei Punkten ist das anders:

c) "Angewandte Mathematik": Das Aufstellen von Regeln und Verfahren für die Anwendung der Mathematik (also für b)). Beispiele: Auflösungsformeln für quadratische, kubische, ... Gleichungen entwickeln; Summenformel für ungerade Zahlen erstellen; Konstruktion für Winkelhalbierung finden.
d) "Theoretische Mathematik": Das Behandeln der Strukturen, die selbst aus mathematischem Nachdenken entstehen. Beispiele: Rausfinden, wieso man keine Auflösungsformeln für Gleichungen fünften und höheren Grades finden kann. Beweisverfahren wie vollständige Induktion für Korrektheit von Summenformeln finden. Rausfinden, wieso sich mit Zirkel und Lineal ein Winkel nicht dreiteilen lässt.
e) Philosophie der Mathematik: Das Behandeln der Mathematik als Denktätigkeit. Beispiele: Rausfinden, wieso es einen Unterschied zwischen bewiesenen und unbewiesenen Behauptungen gibt ...


Und jetzt kann man diese einzelnen Punkte mit der Musik koppeln - aber jede/r, der zu diesem Thema was sagt, sollte klar sagen, auf welcher Ebene sie/er die Kopplung herstellen (oder dementieren) will - so wie im vorherigen Posting "Zwei Achtel zu einer Viertel zusammenzählen ist auch schon Mathematik.": Das ist b) = "Anwendung von Mathematik".

Hier sind meine Ansichten dazu, wie die obigen "Ebenen von Mathematik" sich zur Musik verhalten:

a) Das tun wir (und schon manche Tiere) immer wieder, "ohne dass wir anders können". Natürlich auch in der Musik. Aber es ist ja keine Mathematik, also gibt es hier keinen Konnex.

b) Auch das tun wir aus praktischen Gründen immer wieder - das ist aber natürlich auch bei Musik nichts Spezielles: Ja, zwei Achtel ergeben ein Viertel. Das stimmt aber sowohl bei Wein wie bei Musik wie bei Erbteilen, macht aber aus keinem dieser Gebiete irgendwas, was "mit Mathematik zu tun hat".
Natürlich kann die Anwendung der Mathematik in der Musik trotzdem an einzelnen Stellen sehr intensiv sein - ein gutes Beispiel sind sicher Andreas Werckmeisters Berechnungen, die für die damalige Zeit schon eindeutig unter (großartige) "Wissenschaft" fallen.
Und wenn einzelne Kompositionen sich in einer konkreten Form (bitte nicht "irgendwie" "inspiriert" - das zählt nicht) an mathematische Berechnungen oder Algorithmen halten, dann ist das ebenfalls offensichtlich eine Verbindung, die man nicht leugnen kann.

c),d),e) In all diesen Bereichen ist die Musik viel weniger als viele andere menschliche Betätigungsfelder mit der Mathematik verbunden. Natürlich sind alle Ingenieurs-/reale Physik-nahen Dinge hier im "Vorteil", weil die Welt der Dinge selber, wie sich seit ca. 500 Jahren erwiesen hat, sich extrem an mathematische Regeln hält. Bei allem von Menschen Geschaffenen (im weitesten Sinn) ist das allerdings nur mehr graduell der Fall - Wirtschaft (das müssen die Wirtschaftswissenschaftler endlich lernen ... dort wurden und werden Nobelpreise noch immer für die falschen Erkenntnisse vergebn - ähm, sorry für den Ausrutscher), Musik, Juristerei, Kunst, Politik ... so ungefähr in fallender Reihenfolge (aber das diskutiere ich jetzt nicht drüber ...).

Summa summarum: Eine konkrete Kopplung von einzelnen musikalischen Ergebnissen an konkrete Verfahren der Mathematik kann und wird es immer wieder geben: Sei's eine Stimmung von Werckmeister, aber auch eine konkrete Komposition (bei der im ersten Posting genannten kann ich das nicht beurteilen, bin aber sehr skeptisch, weil eben kein solcher konkreter, mathematisch nachvollziehbarer Konnex hergestellt wird).

Eine enge, konkrete Kopplung von "Musik" und "Mathematik" auf allen Ebenen von b) bis e) negiere ich.

Harald M.

 

[Michael Burman]

Das stimmt aber sowohl bei Wein wie bei Musik wie bei Erbteilen, macht aber aus keinem dieser Gebiete irgendwas, was "mit Mathematik zu tun hat".

Klar ist Berechnen von Erbteilen Mathematik. Noch als ich ein Schüler war, hat mich mal ein Notar aus unseren familiären Kreisen angerufen, um sich zu vergewissern, dass er richtig gerechnet hat. Es war wohl ein für seine Praxis etwas komplizierterer Fall mit Bruchrechnung. Und als ich schrieb "reine Mathematik" mit einem Zwinker-Smiley dahinter in Bezug auf eine Komposition, war es keine allgemeine Aussage, dass Musik = Mathematik ohne wenn und aber und ausschließlich nur das. Das sollte aber eigentlich jedem klar sein, oder? Schließlich sind es keine synonymen Begriffe.

 

[hmmueller]

Klar ist Berechnen von Erbteilen Mathematik.

Schreib ich ja auch (gehört, um so formal zu bleiben, zur Ebene b), für die ich sage "Das fällt ... schon unter Mathematik". Also bin ich mit Dir, und Du mit mir, da vollständig einer Meinung!)

Und als ich schrieb "reine Mathematik" mit einem Zwinker-Smiley dahinter in Bezug auf eine Komposition, war es keine allgemeine Aussage, dass Musik = Mathematik ohne wenn und aber und ausschließlich nur das. Das sollte aber eigentlich jedem klar sein, oder? Schließlich sind es keine synonymen Begriffe.

... und auch hier d'accord - wüsste auch nicht, wo irgendwo in meinen Texten was steht, was Deinen Aussagen widerspricht.

Ich hab mir halt eingebildet, versuchen zu müssen, mich auf die wohl doch schlüpfrige Bahn des Etwas-Genauer-Sein-Wollens zu begeben ... oder so.

 

[Dumbledore]

Zwei Achtel zu einer Viertel zusammenzählen ist auch schon Mathematik.

Mein Wirt ist da anderer Meinung, für 2/8 Wein zahl' ich mehr als für 1/4 , der hat dann eben eine andere Art von "Mathematik".

Aber Spass beiseite: Sämtliche Naturwissenschaften (auch so manche Geisteswissenschaften) sind nichts anderes als Versuche die Dinge, welche sich um uns herum abspielen, für uns verständlich zu machen und uns Zusammenhänge zu erklären. Sie sind aber nicht die Ursache. Genauso wie du mit Mathematik argumentierst, könnte ich ebenfalls erklären "Alles ist Physik".
Das ist doch wirklich Unfug, im künstlerischen kreativen Bereich mit Naturwissenschaften als Auslöser hausieren zu gehen.

 

[Michael Burman]

Das ist doch wirklich Unfug, im künstlerischen kreativen Bereich mit Naturwissenschaften als Auslöser hausieren zu gehen.

Wer spricht hier denn von einem Auslöser, außer Du?...

Genauso wie du mit Mathematik argumentierst, könnte ich ebenfalls erklären "Alles ist Physik".

Klar ist Musik als Klang zunächst eine Summe von Schwingungen. Mit Schwingungen beschäftigt sich die Physik. Die Schwingungen mit ihren Frequenzen sind auch Teil der Musikwissenschaft, somit auch ist Physik ein Teil der Musikwissenschaft. Bei der Harmonielehre muss nicht mehr mit Frequenzen gerechnet werden. Den Übergang von Physik zur Mathematik schafft z.B. die wohltemperierte Stimmung. Die Frequenzen stellt der Stimmer ein (auf der Gitarre stimme ich selber), der Musiker hat nun seine Töne mit festen Frequenzen und wendet ab nun die Mathematik an. Wer die Musiktheorie ablehnt und Musik als reine Kunst ohne Wissenschaft dahinter sehen will, was macht er dann hier im Unterforum für "Musiktheorie"? Sich gegen die Musiktheorie aussprechen? 1/8 + 1/8 = 2/8 = 1/4. Ja, das ist Mathematik!

 

[Dumbledore]

Wer die Musiktheorie ablehnt und Musik als reine Kunst ohne Wissenschaft dahinter sehen will, was macht er dann hier im Unterforum für "Musiktheorie"? Sich gegen die Musiktheorie aussprechen? 1/8 + 1/8 = 2/8 = 1/4. Ja, das ist Mathematik!

Mir schwant, du hast von dem, was ich dir die ganze Zeit zu erklären versuche, kein Wort verstanden. Stimmts?

EOD

 

[Michael Burman]

Erklären? Du zitierst unvollständig aus dem Zusammenhang gerissen, verdrehst mir damit Worte im Mund, und ich habe echt keine Ahnung, was du hier machst.

 

[Quentin Zirkel]

Dann will ich auch noch mal meinen Senf dazu geben...

Kurz vorweg, ich habe Mathematik studiert und bin mittlerweile sogar in der Forschung tätig. (Wer es genau wissen will, mein Forschungsgebiet schimpft sich niedrigdimensionale Topologie.) Mathematik ist für mich nicht nur ein Beruf, sondern eine Leidenschaft. So wie mir geht es dabei übrigens vielen anderen Mathematikern, was Außenstehende nur selten nachvollziehen können - was ich wiederum sehr gut nachvollziehen kann, mehr dazu gleich. Neben der Mathematik ist Musik meine zweite große Leidenschaft, wobei ich dabei hauptsächlich auf der passiven Seite aktiv bin.

Ich warne schon mal vor, ich bin etwas ins Schwafeln geraten. Im Endeffekt möchte ich darauf hinaus, dass es vielleicht nicht unbedingt viele direkte Bezüge zwischen Mathematik und Musik gibt, aber dass beide Gebiete sich meiner Meinung nach grundsätzlich sehr ähnlich sind. Mal sehen, wie der Denkansatz hier ankommt.


Also, los geht's. Die meisten Menschen kennen Mathe wahrscheinlich nur aus der Schule, wenn's hoch kommt vielleicht noch aus Vorlesungen mit dem Namen "Mathematik für Ingenieure/Physiker/Biologen/..." oder so ähnlich. Dort lernt man Mathematik in der Regel als leblosen Werkzeugkasten kennen, von dem irgendjemand behauptet, man müsse aus irgendwelchen Gründen damit umgehen können. Es geht eigentlich immer nur darum, etwas nach vorgegebenen Regeln schnell und akkorat auszuführen. Dabei bleibt allerdings meist schleierhaft, woher diese Regeln kommen, warum sie gelten und was eigentlich dahinter steckt. Von daher nehme ich es niemandem übel wenn er das, was er als Mathematik kennengelernt hat, nicht mag oder gar verabscheut. Was mich allerdings traurig macht, ist dass viele Menschen sich einbilden, genau zu wissen, was Mathematik ist, und Leute wie mich dann für den letzten Horst halten, weil wir so etwas bescheuertes wie Mathematik auch noch gut finden können. Aber ich schweife ab. Nähern wir uns langsam dem eigentlichen Thema...

Um einen Eindruck davon zu bekommen, wie viel Mathematik man am Ende der Schulzeit gesehen hat, stellt euch mal eine Welt vor, in der kein nomaler Mensch mit gespielter Musik in Kontakt kommt. Stattdessen gibt es lediglich Musikunterricht in der Schule, in dem es darum geht Noten in verschiedenen Schlüsseln zu lesen, Intervalle und Akkorde zu benennen, und Tonleitern auf einer Klaviatur zu spielen, die allerdings keine Töne von sich gibt. Auf dem Gymnasium lernt man dann vielleicht noch etwas Harmonielehre und im Leistungskurs auch den vierstimmigen Satz, aber alles nur auf dem Papier. Erst an der Universität wird einem dann offenbart, dass Musik mit Klängen zu tun hat. Das ist neu und ungewohnt und verschreckt vielleicht einige. Aber für andere, die sich darauf einlassen können, eröffnet sich plötzlich eine ganz neue Welt.

Ähnlich ging es mir mit der Mathematik. In der Schule hatte ich zwar immer gute Noten, aber irgendwie fand ich es schon ziemlich hohl, ständig nur quadratische Gleichungen herum zu schieben und Ableitungen oder Integrale auszurechnen. An eine Aufgabe, die in irgendeiner Form Kreativität verlangt hätte, kann ich mich bei bestem Willen nicht erinnern. Von daher habe ich dann angefangen, Physik zu studieren. Zum Glück bin ich aber an einer Universität gelandet, an der Physiker in den ersten Semestern die gleichen Mathematikvorlesungen wie die Mathematiker hören mussten, bzw. durften. Erst da wurde mir langsam klar, worum es eigentlich in der Mathematik geht, und schon zwei Jahre später beim Vordiplom war mir eigentlich klar, dass ich in meinem Leben eigentlich nichts anderes machen möchte.

Was genau den Reiz der Mathematik ausmacht ist jemandem, der nie wirklich damit in Kontakt war, nur schwer zu erklären. Es folgt ein Versuch. Für mich hat Mathematik rein gar nichts mit Realität zu tun. Man bewegt sich stattdessen in Gedankenwelten, in denen es unglaublich viel zu entdecken gibt. Gleichzeitig kann man diese Welten weiterentwickeln, sogar selbst erfinden, und man kann Brücken zwischen verschiedenen Welten schlagen. Der Kreativität sind dabei keine Grenzen gesetzt. Aber man kann eine schöne Theorie oder ein elegantes Argument auch einfach nur genießen.

Mir ist klar, dass das für die meisten nach komplett hohlem Geschwafel klingt. Aber ich will damit nur sagen, dass Zahlen, Gleichungen, Funktionen, etc auch wenn sie ohne Zweifel zur Mathematik gehören, sie nicht deren zentraler Inhalt sind. Sie sind lediglich Sprache und Werkzeug, um Gedanken zu formulieren, und entwickeln dabei teilweise unerwartetes Eigenleben. Zugegebenermaßen muss man leider erstmal ziemlich weit in die Materie eintauchen, um das zu erkennen.

Letzteres ist bei der Musik ganz anders. Es ist viel einfacher, einen Intuitiven Zugang zu bekommen, sogar ganz ohne theoretisches Wissen. Aber wenn ich jetzt beschreiben wollte, was mich an der Musik begeistert, so müsste ich im vorletzten Absatz nur ein Paar Worte ändern (Gendanken->Klang, Theorie->Komposition, Argument->z.B. Akkordfolge). Vielleicht sehen das einige hier ähnlich. Meiner Meinung nach sind Mathematik und Musik beides Schöpfungen des menschlichen Geistes. Man erschafft etwas, versucht es dann zu verstehen, und nutzt die Erkenntnisse dazu, Neues zu erschaffen, oder aber man genießt das Erschaffene einfach nur. Das meine ich damit, wenn ich von grundsätzlichen Ähnlichkeiten rede.


Wie man sieht liegen Mathematik und Musik für mich also auf eine abstrakte Art und Weise nah beieinander. Wovon ich allerdings weniger halte, ist der Versuch, mathematische Strukturen in der Musik zu suchen oder umgekehrt. Natürlich gibt es über den Umweg der Akustik, was ein Teilgebiet der Physik ist, eine Verbindung, da die Physik im Prinzip nichts anderes tut, als die Natur mit mathematischen Strukturen zu modellieren. Aber damit wären wir wieder bei der Mathematik als Werkzeugkasten, was meiner Meinung nach wenig mit eigentlicher Mathematik zu tun hat. Auch die bei Tonlängen oder Frequenzverhältnis auftretenden Brüche sind natürlich irgendwie Mathematik, aber die Musik (und am besten die Mathematik gleich mit) auf Bruchrechnung reduzieren zu wollen, ist mir dann doch zu banal. Ich habe übrigens auch mitbekommen, dass es in der Musiktheorie tatsächlich Versuche gibt, beispielsweise die Riemannsche Funktionstheorie mittels abstrakten algebraischen Strukturen namens "Gruppen" zu systematisieren und zu erweitern. Siehe hier:
http://en.wikipedia.org/wiki/Transformational_theory
http://en.wikipedia.org/wiki/Neo-Riemannian_theory
Aber das erscheint mir auf den erste Blick etwas gekünstelt. Früher oder später wird die Neugier wahrscheinlich trotzdem siegen und ich werde etwas genauer nachlesen. (Fun Fact: es gibt übrigens ein Teilgebiet der Mathematik namens Funktionentheorie, in dem ein berühmter Mathematiker namens Riemann gearbeitet hat. ).


So, jetzt habe ich erstmal alles rausgelassen, was mir durch den Kopf ging. Vielen dank an alle, die den Beitrag bis zum Ende durchgehalten haben. Jetzt bin ich gespinnt ob und wohin die Diskussion noch weiter geht.

Eine Sache noch zum Schluss. Es ist übrigens interessant zu beobachten, dass der Begriff "interessante" Mathematik ähnlich kultur- und trendabhängig ist wie "schöne" Musik. Aber das nur nebenbei.

 

[Tastenklopfer]

Ojeh hier wird aber ziemlich aneinander vorbeigeredet^^

Ich werd auch mal meinen Senf dazugeben - hab den Rest des Threads nur überflogen, aber vielleicht hilft ja eine andere Sicht darauf, die Diskussion voran zu bringen

Hier ein Beispiel:
Bei der Mathematik hat man immer eine Problemstellung, die gelöst werden muss (z.B. eine Gleichung, bei der x berechnet werden muss), die Lösung kann man durch verschiedene Wege erreichen - es ist egal welchen man nimmt - das Ergebnis bleibt dasselbe. Mathematik kann auch bei der Lösung physikalischer Probleme helfen, da gilt dann dasselbe.

Bei der Musik gibt es auch Problemstellungen - z.B. wie komme ich von C nach Ebm. Die Lösung ist Modulation, doch es gibt nahezu unendlich Möglichkeiten nach Ebm zu kommen - und das ist dann die Kunst.
Musiktheorie kann einem dabei helfen, doch das ist nicht wie bei der Mathematik, bei der alles einen Sinn und Grund hat bzw. rational erklärbar ist. Bei der Musik geht das meiner Meinung nach nicht.

Es gibt in der Musiktheorie natürlich wie in der Mathematik einige Gesetze, die man beachten kann (oder auch nicht) und es stimmt auch, dass 2 Viertel eine Halbenote ergeben und dass das Anspielen einer Saite reine Mathematik bzw. Physik ist - doch demnach wäre wirklich alles Mathematik und das fände ich unsinnig... auch das Malen von Gemälden wäre dann Mathematik, da die Linien eine bestimmte Länge haben und alle in einem bestimmten Winkel zueinander stehen - doch das sagt alles nichts über die "Kunst" aus, um die es eigentlich geht.

Mathematik und Musik sind eben nicht Jacke wie Hose - genauso wie Wissenschaft und Kunst,

lG

EDIT: da war "Quentin Zirkel" wohl schneller, witzigerweise haben wir unsere Beiträge beide mit Senf begonnen

@Quentin Zirkel:
Toll, dass sich hier noch ein Mathematikstudent einklinkt. Sehr interessant, was du geschrieben hast - ich würde nun einige meiner Aussagen ein bisschen relativieren - ich hatte Mathe und Physik lediglich in der Schule - und mit Kreativität hatte das tatsächlich rein gar nichts zu tun, aber wenn man sich näher damit befasst, kann wohl auch Mathe oder Physik eine Form von Kunst sein....

Die Schlussfolgerung, dass es "vielleicht nicht unbedingt viele direkte Bezüge zwischen Mathematik und Musik gibt, aber dass beide Gebiete sich ähneln"
finde ich diesbezüglich eigentlich nicht schlecht...

 

[JazzPlayer]

Als Student der Physik wage ich zu bezweifeln, dass zwischen Mathematik und Musik ein tieferer Zusammenhang steht.
Man kann Musik systematisieren. Ohne System könnte man sie auch schlecht nachvollziehen und reproduzieren. Nur, weil etwas ein System hat, hat es noch nichts mit Mathematik oder Logik im akademischen Sinne zu tun. Nur weil Saiten schwingen, steckt in der Musik nicht mehr Physik als in anderen Bereichen. Nur weil man die Auswirkungen auf die persönliche Stimmung auch psychologisch untersuchen kann, ist die Musik keine Art von Psychologie.

Die Hörgewohnheiten der Menschen haben sich zu verschiedenen Zeiten in verschiedenen Ländern auch verändert - die Mathematik ist zwar komplexer, aber nicht anders geworden.

Da aber im Hirn die Regionen für's naturwissenschaftl.-mathematische Denken neben der Region für Musik beheimatet ist, gibt es durchaus prominente Beispiele von Personen, die in beiden Gebieten talentiert waren (die berühmte Geige Einsteins). Aber nur weil unsere Hirnarchitektur zufällig so ist und es deshalb vielleicht positive Querwirkungen zwischen unseren Begabungen dafür gibt, müssen diese Disziplinen nicht zwangsweise etwas miteinander zu tun haben.

Ich bin kein besserer Musiker, weil ich ein gewisses Talent für Physik habe oder umgekehrt. Aber in beiden Gebieten kann ich analytische Fähigkeiten gebrauchen, um Dinge besser begreifen und nachzuvollziehen. Mit einer ähnlichen Argumentation wird übrigens Naturwissenschaftlern eine besondere Eignung für's Consulting nachgesagt. Und wir sind uns doch einig, dass Unternehmensberatung und Musik dann doch eher wenig gemeinsam haben, oder?

 

[strogon14]

Ein kleiner Literatur-Hinweis zum Thema:

Music For Geeks And Nerds

 

[dubbel]

http://www.amazon.de/Gödel-Escher-Bach-Endloses-Geflochtenes/dp/3423300175

"Alles ist ein Symbol, und Symbole können kombiniert Muster ergeben. Muster sind schön und zeugen von einer größeren Wahrheit. Diese Ideen stehen im Zentrum der Gedanken von Kurt Gödel, M. C. Escher und Johann Sebastian Bach, den vielleicht größten Denkern der letzten Jahrhunderte. In einem beeindruckenden humanistischen Werk führt Hofstadter die Werke des Mathematikers Gödel, des Künstlers Escher und des Komponisten Bach zusammen.
Dieses Buch zeigt mehr als jedes andere, was es bedeutet, Symbole und Muster zu sehen, wo andere nur das Universum vor Augen haben. Gödel, Escher, Bach setzt sich mit Mathematik, Computern, Literatur, Musik und künstlicher Intelligenz auseinander und stellt nicht nur eine Herausforderung dar, sondern auch ein möglicherweise lebensveränderndes schriftstellerisches Werk."

 

[maikk.]

Musik ist gleichzeitig Mathe und Sprache. Es ist eine dialektische Beziehung die schon in der Antike diskutiert wurde.

Auf der einen Seite kann man wie Pythagoras sagen das Musik aus reinen, harmonischen Zahlenverhältnissen hergeleitet wird. Das erklärt warum wir die reinen Intervalle als harmonisch wahrnehmen aber scheitert an melodischen Aspekten, da "gute Melodien" im Normalfall aus kleineren, komplexen Intervallen gebildet werden.

Auf der anderen Seite kann man die Musik auch aus der Sprache herleiten. Von der natürlichen Sprachmelodie zum Sing-Sang zum Gesang. Die Sprache hat idR eher kleine Intervalle. Durch die Sprache kommen auch die ganzen emotionalen Aspekte ins Spiel. (Antikes Problem: Dient die Musik der Darstellung von reiner Harmonie oder zur Erregung der Affekte? Sie kann ja beides...)

Die historische Erfahrung sowie die Gehirnforschung und Musikpsychologie zeigt dass Musik in der Wahrnehmung eher wie Sprache verarbeitet wird und mathematische Prozeduren oft an der Wahrnehmung scheitern. Ich erkenne eine grobe Paraphrase eines Themas, die nur grob den Rhythmus und die melodische Form aufgreift eher als eine mathematisch genaue Umkehrung! Es ist also wenig hilfreich in horizontalen Vorgängen der Musik mathematisch zu denken. Ich persönlich klinge gleich 10 mal besser, wenn ich bei einem Solo wie beim Reden in Phrasen, Motiven und Rhythmen denke als wenn ich für jeden Akkord irgendwelche Akkordskalen herleite.

Aber ja, die Harmonielehre und teilweise auch Proportionen in der Großform und gewisse Spannungverhältnisse haben schon ziemlich viel mit Mathe zu tun. Man merkt aber schon, dass man mit Mathe alleine nicht sehr weit kommt.

 

[GuywithBass]

Bei der Betrachtung der ganzen Antworten hier ist mir auch etwas Senf in die Tastatur geflossen, den ich gerne zu Disskusion stellen würde. Meine Gedanken kommen mehr aus der ingenieurtechnischen und betriebswirtschaftlichen Sicht.

Der scherzhafte Einwurf von Dumbledore

... Mein Wirt ist da anderer Meinung, für 2/8 Wein zahl' ich mehr als für 1/4 , der hat dann eben eine andere Art von "Mathematik". ...

zeigt sehr beispielhaft wie schwierig es ist scheinbar einfache Sachverhalte mit mathematischen Methoden zu beschreiben.

Den das Denkmodel "Menge(Wein)" mal "Grundpreis(Wein)" ist gleich Gesamtpreis vom "servierter Menge(Wein)" ist hier offensichtlich falsch, bzw. spielgelt die Relaität nicht in ausreichend Maße wieder. Der Wirt (ohne den wir hier die Rechnung gemacht haben) will halt mehr Geld als von uns errechnet. Da hilft es auch nicht wenn ich mit der Mathematik das Model exakt beschreiben kann. Wenn das Model nicht ausreichend genau ist, müsste es angepasst werden. Z.B Zuschläge für die Portionierung, Mindermengenabnahme, ...

Nichts anderes ist das mit der Natur- , Kultur-, Geistes- und sonstigen, Wissenschaften. Letztendlich wird versucht die Sachverhalte und deren Änderung durch Abhängigkeiten mit Modellen zu beschreiben und dadurch zu erklären. Diese Modelle werden dann mathematisch beschrieben und können dann mit den Werkzeugen der Mathematik gelöst werden, oder manchmal auch nicht.

Was hat das nun mit Musik zu tun?

Laut Wiki ist "Musik ... eine Kunstgattung, deren Werke aus organisierten Schallereignissen bestehen. ... Die begriffliche Erfassung, systematische Darstellung der Zusammenhänge und deren Deutung leistet die Musiktheorie, ...

Sobald ich organisiere und systematisch erfasse und darstelle, stelle ich Regeln auf (12 Halbtöne, Tonleiter umfasst 8 ==> Oktave und die Frequenz verdoppelt sich, regelmäige Takte, ...) die ggf. aus Hörgewohnheiten oder anderen praktischen Gesichtspunkten herkommen. Diese Regeln und Modelle kann ich ggf. entsprechend mathematisch beschreiben. Finde ich zudem Regeln die einen besonderen Wohlklang bei befolgen erbringen (z.B. Akord-Folgen), kann hier die Mathematik mich unterstützen um Musik auszuformulieren und so meinen kreativen Wunsch zu entsprechen.

Mein Fazit ist, das Musik nicht mehr mit Mathematik zu tun hat wie alle anderen Themen in unseren Leben auch. Das Aufstellen von Regeln und Systematiken ist ein wissenschaftliches vorgehen, kein mathematisches.
Musik ==> Kulturwissenschaft

Die Mathematik ist eine Wissenschaft, nur keine Kultur- oder Naturwissenschaft. Sie ist eine Wissenschaft "die durch logische Definitionen selbstgeschaffene abstrakte Strukturen mittels der Logik auf ihre Eigenschaften und Muster untersucht." (Wiki)

und dabei viele nützliche Werkzeuge schafft, mit deren Hilfe ich Modelle beschreiben kann.

 

[JazzPlayer]

Auf der einen Seite kann man wie Pythagoras sagen das Musik aus reinen, harmonischen Zahlenverhältnissen hergeleitet wird. Das erklärt warum wir die reinen Intervalle als harmonisch wahrnehmen aber scheitert an melodischen Aspekten, da "gute Melodien" im Normalfall aus kleineren, komplexen Intervallen gebildet werden.

Irgendwer hat es schonmal hier erwähnt: mit der pythagoreischen Stimmung funktioniert unsere Musik nicht, weshalb man zur temperierten Stimmung umgeschwenkt ist. Man kann damit zwar vielleicht in einer Tonart Musik machen, sobald man jedoch in einer anderen Tonart spielen will, muss man umstimmen.

Aber im weiteren Verlauf deines Posts sagst du es ja selbst: mit Mathe kommt man in der Musik nicht weit.

 

[Michael Burman]

Aber im weiteren Verlauf deines Posts sagst du es ja selbst: mit Mathe kommt man in der Musik nicht weit.

"mit Mathe allein" und "nicht sehr weit". Weil wie gesagt, Musik ist zwar nicht gleich Mathematik, aber mit Mathematik lassen sich viele Zusammenhänge in der Musik erklären, und das wird in der Musiktheorie dann auch so gemacht und von gebildeten Komponisten und Arrangeuren angewendet.

 

[maikk.]

Irgendwer hat es schonmal hier erwähnt: mit der pythagoreischen Stimmung funktioniert unsere Musik nicht, weshalb man zur temperierten Stimmung umgeschwenkt ist. Man kann damit zwar vielleicht in einer Tonart Musik machen, sobald man jedoch in einer anderen Tonart spielen will, muss man umstimmen.

Schon klar. Wobei ich das Argument auch immer ein bisschen komisch finde, weil man davon ausgeht das man unbedingt mehrstimmig und in mehreren Tonarten spielen will...

Es geht aber nicht um Reinstimmung oder nicht sondern um die Herleitung der Musik. Also konkret: Klingt die Mollterz deswegen so wie sie klingt weil relativ weit hinten in der Obertonreihe vorkommt und ein unreines Zahlenverhältnis hat (Naturwissenschaftlich/Mathematischer Ansatz) oder weil wir sie aus dem intuitiven Sprachgebrauch mit bestimmten Emotionen in Verbindung bringen? (Sprachwissenschaftlich/Psychologischer Ansatz) Beides ist gleichzeitig richtig, man darf da nicht zu einseitig rangehen. Der erste Ansatz erklärt halt besser die harmonische Mollterz und der zweite die melodische Verwendung.

 

[JazzPlayer]

Weil wie gesagt, Musik ist zwar nicht gleich Mathematik, aber mit Mathematik lassen sich viele Zusammenhänge in der Musik erklären

Genau da hakt es oft beim Verständnis von Sinn und Zweck von Mathematik und Naturwissenschaften. Bei diesen Disziplinen geht es um Beschreibung und Vorhersage, nicht um Erklärung. Durch mathematische Überlegungen kann man keine wohlklingende Musik erschaffen. Man kann das, was vom Ohr als wohlklingend wahrgenommen wird, mit der Sprache der Mathematik beschreiben (wie bei vielen Dingen auf der Welt). Damit liefert die Mathematik aber keine Erklärung für Zusammenhänge oder den Grund, warum etwas gut klingt. Sogesehen ist die Mathematik nur ein Mittel zum Zweck der Reproduzierbarkeit. Wenn ich einen bestimmen Klang im Kopf habe und kann diesen als z.B. als Terz beschreiben, dann kann ich damit anderen Leuten mitteilen oder hörbar machen, was ich meine (sofern vorsingen nicht geht). Wie man an der temperierten Stimmung sieht, passt strikte Mathematik mit unserem Hörempfinden in der Praxis nicht immer zusammen. Es ergeben sich sogar krasse Dissonanzen, wenn man mal auf einem Saiteninstrument, in meinem Fall E-Bass, Obertöne erzeugt und mit gegriffenen Tönen vergleicht. Trotzdem hat mein Ohr kein Problem mit der Stimmung des Instrumentes.

Wenn jetzt Leute daherkommen und einem die Musik vorrechnen wollen, dann kann ich als angehender Physiker diese mit gutem Gewissen in die Esotherik-Ecke stellen. Andersherum hat eine systematische Anwendung der mathematischen Beschreibung von Musik nicht viel mit der Mathematik an sich gemein und mit besonderer musikalischer Kreativität auch eher wenig.

Um ein anderes Beispiel zu nehmen: aus den Fibonacci-Zahlen kann man den goldenen Schnitt bestimmen. Trotzdem wird niemand behaupten, mit der Mathematik ließe sich unser Empfinden von "schönen" Proportionen erklären, nur weil man jemand auf die Idee gekommen ist, rekursiv Zahlen zu addieren.

Klingt die Mollterz deswegen so wie sie klingt weil relativ weit hinten in der Obertonreihe vorkommt und ein unreines Zahlenverhältnis hat (Naturwissenschaftlich/Mathematischer Ansatz) oder weil wir sie aus dem intuitiven Sprachgebrauch mit bestimmten Emotionen in Verbindung bringen? (Sprachwissenschaftlich/Psychologischer Ansatz)

Der erste Teil ergibt in meinen Augen keinen Sinn. Die Natur wusste bei ihrer Entstehung nicht, ob und mit welchen Zahlenmengen und in welchen Räumen wir sie mal beschreiben würden.
Am sinnigsten wäre es noch, beim Resonanzverhalten des Trommelfells anzufangen, aber das erscheint mir auch nicht als geeigneter Ansatz. Beim zweiten Teil frage ich mich, wie man noch Mathematik ins Spiel bringen will, wenn jede Kultur ihre eigenen musikalischen Eigenarten pflegt.

 

[GuywithBass]

... Damit liefert die Mathematik aber keine Erklärung für Zusammenhänge oder den Grund, warum etwas gut klingt. ...

Das ist in meinen Augen nicht vollständig zutreffend. Wenn ich ein geeignetes Model von einem Sachverhalt erstellen kann und dieses dann durch die Mathematik beschreibe, kann ich ggf. durch die Werkzeuge der Mathematik weitere Eigenschaften ableiten. Ein Bespiel ist das "Gottes-Teilchen", das von Kern-Physikern vorausgesagt wurde, aber erst durch aufwendige Experimente nachgewiesen werden konnte.

... Wie man an der temperierten Stimmung sieht, passt strikte Mathematik mit unserem Hörempfinden in der Praxis nicht immer zusammen. Es ergeben sich sogar krasse Dissonanzen, wenn man mal auf einem Saiteninstrument, in meinem Fall E-Bass, Obertöne erzeugt und mit gegriffenen Tönen vergleicht. Trotzdem hat mein Ohr kein Problem mit der Stimmung des Instrumentes. ...

Es ist ein Frage des Models und was ich damit abbilden will und nicht eine Frage der Mathematik. Wenn das Model das Hörempfinden nicht ausreichend genau beschreibt so ist das Model unzureichend.


[Info] Kopernikus wollte die Bewegungen der Himmelskörper beschreiben. Mit der Modell-Annahme, die Erde ist der Mittelpunkt und alles dreht sich scheiterte er, da die Bahnen nicht zu beschreiben waren. Erst als er sein Model veränderte und die Sonne in den Mittelpunkt rückte und die Erde (welch Blasphemie) sich um die Sonne dreht konnte es die Planetenbahnen gut beschreiben.


Es ist eine Frage des Models und der zugrunde liegenden Prämissen.

... Die Natur wusste bei ihrer Entstehung nicht, ob und mit welchen Zahlenmengen und in welchen Räumen wir sie mal beschreiben würden. ...

Dem Stimme ich zu, aber es liegt an uns die Gesetzmäßigkeiten zu erkennen und in Modelle zu gießen, die der Wirklichkeit näher kommt.

... Beim zweiten Teil frage ich mich, wie man noch Mathematik ins Spiel bringen will, wenn jede Kultur ihre eigenen musikalischen Eigenarten pflegt.

Wenn unterschiedliche Kulturen sich auf die Musikkultur unterschiedlich auswirken, dann ist das so. Es ist alles eine Frage des Models. Es kann durch aus sein, das gewisse Sachverhalte sich noch nicht mathematisch abbilden lassen, da wir die Gesetzmäßigkeit nicht ausreichend kennen und somit nicht abbilden können. Es wird sogar die eine oder andere Geschichte geben, da ist das Werkzeug "Mathematik" nicht in der Lage ein Modell ausreichend wieder zugeben, da es keine ausreichende Methode gibt, aber irgendwas müssen Mathematiker dann auch forschen dürfen. Und wenn erstmal alles mit statistischen Methoden erschlagen wird.


Gruß

GwB

 

[JazzPlayer]

Ich glaube, wir reden etwas aneinander vorbei. Dass man in der Musik manche Dinge auch mathematisch beschreiben kann, bezweifelt ja niemand. Wenn aber Wohlklang kulturabhängig sehr verschieden empfunden wird, dann kann man das nicht in ein einheitliches mathematisches Modell gießen. Wohl in verschiedene, aber dann ist der Anspruch der Allgemeingültigkeit eines universellen Modells dahin. Außerdem hat z.B. die Feststellung "Tritonus klingt dissonant" nichts mit Mathematik zu tun. Man gibt dem Intervall durch ein Tonsystem nur einen Namen und kann es auch reproduzieren. Warum uns das dissonant erscheint, hat aber nichts mit Mathematik zu tun, egal wie krumm oder gerade Saitenverhältnisse sein mögen. Andersherum ist dann die Voraussage "alle Töne, die im dem Verhältnis eines Tritonus zueinander stehen, klingen gemeinsam dissonant" keine große mathematische Erkenntnis eines tollen Modells, sondern schlichtweg die Formulierung eines Erfahrungswerts. Mit einfachen Dreisatzaufgaben verbinde ich aber noch kein richtiges Modell.

Und noch was: soweit ich weiß ist der Higgs Theoretiker und kann im Übrigen nichts dafür, seiner Zeit soweit vorausgewesen zu sein, dass er erst ein paar Jahrzehnte warten musste, bis man geeignete Apparaturen bauen konnte, um den Nachweis zu führen. Gibt da noch ganz andere Dinge, die noch viel schwieriger zu messen sind, z.B. die "Temperatur" von Urknallneutrinos, mit der man das Urknall-Modell wunderbar bestätigen könnte. Das Schwierigkeit des Nachweises liegt halt einfach an den Teilcheneigenschaften, nicht an der Komplexität der Überlegung. Beim Higgs war es "nur" eine Frage der techn. Entwicklung.