Musik und Mathematik?

[maikk.]

Der erste Teil ergibt in meinen Augen keinen Sinn. Die Natur wusste bei ihrer Entstehung nicht, ob und mit welchen Zahlenmengen und in welchen Räumen wir sie mal beschreiben würden.
Am sinnigsten wäre es noch, beim Resonanzverhalten des Trommelfells anzufangen, aber das erscheint mir auch nicht als geeigneter Ansatz. Beim zweiten Teil frage ich mich, wie man noch Mathematik ins Spiel bringen will, wenn jede Kultur ihre eigenen musikalischen Eigenarten pflegt.

Zum ersten: Naja gut, das kann man ja über alle Wissenschaft sagen wenn man will. Ob Mathematik etwas "Reales" ist oder nur ein menschgemachtes System ist debatierbar, falls du darauf anspielst. Es ist jedenfalls eine anerkannte wissenschaftliche Erklärung dafür dass die Mollterz deswegen etwas "instabiler" klingt als die Durterz. Der nächste Schritt ist dann zu sagen dass wir diese relative Instabilität mit Traurigkeit verbinden. Es ist die Verbindung mit empirischer Wahrnehmung und Wissen, das was Wissenschaft so tut.

Zum zweiten: Stimmt! Aber du unterschätzt die Gemeinsamkeiten zwischen den Kulturen. Es ist erstaunlich wie viele Kulturen unabhängig von Einander die Oktave und Quinte, teilweise sogar die ganze pentatonische Skala für sich entdeckt haben. Unsere Ohren funktionieren halt gleich und stehen halt zufällig auf diese schönen Verhältnisse. Die kulturellen Eigenheiten zeigen sich stärker an den Phrasierungen und der Auffüllung der Zwischenräume im Tonraum...

 

[GuywithBass]

... Wenn aber Wohlklang kulturabhängig sehr verschieden empfunden wird, dann kann man das nicht in ein einheitliches mathematisches Modell gießen. Wohl in verschiedene, aber dann ist der Anspruch der Allgemeingültigkeit eines universellen Modells dahin. ...

Wenn ich die Größe "Empfinden von Wohlklang" als eine Funktion der Größe "Kultur" darstellen kann, dann könnte ich ein einheitliches Model aufstellen.

Wobei es gibt immer noch die Schwierigkeit gibt "Empfinden von Wohlklang" und "Kultur" als einheitliche Größen zu definieren oder gar zu quantifizieren.

 

[Michael Burman]

Die kulturellen Eigenheiten zeigen sich stärker an den Phrasierungen und der Auffüllung der Zwischenräume im Tonraum...

Ich habe übrigens mal eine interessante Beobachtung gemacht: Eine westlich klingende Melodie rückwärts abgespielt klang orientalisch. Meine Theorie dazu: Jemand im Orient hat Notenmaterial aus dem Westen von rechts nach links gespielt, und so ist orientalische Musik entstanden. Oder war es vielleicht genau umgekehrt? Die Sprachen, wo von rechts nach links geschrieben und gelesen wird, stammen aber eindeutig von einem Linkshänder, richtig?
Eine Oktave besteht aus 12 Halbtönen. Reine Mathematik ist das, sage ich euch!

 

[rbur]

Abgesehen davon, ob Musik Mathematik ist oder nicht, war doch eigentlich dir Frage/Aussage, dass Jobim in seiner Musik mehr Mathe hat als andere Komponisten.
Kann man dazu vielleicht noch was sagen?

 

[Michael Burman]

war doch eigentlich dir Frage/Aussage, dass Jobim in seiner Musik mehr Mathe hat als andere Komponisten.

"Mehr als andere" - so habe ich das nicht gesagt, sondern lediglich als Beispiel angeführt. Wenn man das quantifizieren möchte, so ist im Jazz tendenziell mehr zu rechnen als in der harmonisch simpleren Popmusik. Wer die Jazztheorie gut kennt, dem muss man hier nichts erklären. Wer sie nicht kennt, dem muss man erst die Jazztheorie erklären, bevor er Jobim oder andere Jazz-Komponisten versteht. Wenn ich jetzt ein Stück von Jobim nehme und jede Note seiner Melodie den Stufen von verwendeten Skalen zuordne, dann werden mathematische Gesetzmäßigkeiten deutlich, aber dann kommen wieder Leute und sagen, dass es nichts mit Mathematik zu tun hat. Jobim wusste bestimmt was er tat, wer das aber leugnen möchte, der wird das hier machen. Und klar war Jobim nicht der einzige. Aber die Basis ist die Jazztheorie. Und wer meint, dass Jazztheorie nichts mit Mathematik zu tun hat, dem kann hier nicht mehr geholfen werden.

 

[JazzPlayer]

Und wer meint, dass Jazztheorie nichts mit Mathematik zu tun hat, dem kann hier nicht mehr geholfen werden.

Als Jazzer und Naturwissenschaftler, meine ich, das beurteilen zu können. Und nein, es hat nichts miteinander zu tun. Nur weil ich Dinge mit Zahlen bezeichne und danach ordne, ist es noch keine Mathematik. Nur weil etwas systematisiert ist, hat es noch nichts mit Mathematik zu tun.
Ich glaube, die meisten hier haben nicht wirklich eine Vorstellung, was Mathematik eigentlich ist. Das, was ich als Physiker mache, hat auch nur am Rand mit Mathematik zu tun. Gut, ich rechne häufiger mal was aus und verwende dafür Rechenvorschriften der Mathematik. Mathematik ist aber ungleich der Anwendung von Rechenregeln. In der Mathematik geht es darum, ein geschlossenes, ausnahmslos korrektes System von Sätzen, Definitionen u.ä. aufzubauen. Das muss in keinem Fall irgendeinen Bezug zur Realität haben. Die Mathematik ist deshalb auch keine Naturwissenschaft sondern eine Abstraktions-, im weitesten Sinne auch eine Geisteswissenschaft. Das man die Sprache der Mathematik für andere Zwecke verwendet, heißt nicht, dass diese Dinge dann automatisch in die Mathematik integriert werden.

Niemand bestreitet, dass Komponisten mal mehr oder weniger nach vorgefertigten, abzählbaren Formen arbeiten und man das meiste irgendwie erklären und einordnen kann. Aber nur weil man an die Töne Zahlen dranschreibt und sie in eine Tonleiter ordnet kommt keine Mathematik ins Spiel. Das scheinen mir hier aber nur die wenigsten voneinander trennen zu können.

Gerade im Jazz - und wer das als Musiker nicht verstanden hat, sollte sich vielleicht nicht so aufplustern - ist das wesentliche Element nicht die Komposition, also das lange durchdachte Konzept, sondern die spontane Improvisation, die sich selten an strikte Regeln hält, sondern ganz bewusst auch absichtlich auf Konfrontationskurs zum simplen Wohlklang geht. Wenn mir jemand sagen will, dass etwas, was bewusst krasse Gegensätze schafft und miteinander vereint, mit einem mathematischen Modell gleichzusetzen ist, der scheint mir wenig Ahnung zu haben. Und so Sätze wie: "dann ist halt das Modell nicht gut genug" sind auch nicht zu gebrauchen. Was nicht geht, geht eben nicht. Ich zweifel ja auch nicht, die Thermodynamik sei unvollständig, weil sie kein perpetuum mobile erlaubt.

 

[Michael Burman]

Gerade im Jazz - und wer das als Musiker nicht verstanden hat, sollte sich vielleicht nicht so aufplustern - ist das wesentliche Element nicht die Komposition, also das lange durchdachte Konzept, sondern die spontane Improvisation, die sich selten an strikte Regeln hält, sondern ganz bewusst auch absichtlich auf Konfrontationskurs zum simplen Wohlklang geht.

Improvisation greift auch auf die vorher eingeübten Muster zu. Klar kann es da Verspieler geben, die noch irgendwie passen. Und es gibt Free Jazz. Aber Jobim war kein Free Jazzer.

Ich glaube, die meisten hier haben nicht wirklich eine Vorstellung, was Mathematik eigentlich ist.

Arithmetik ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie umfasst das Rechnen mit den Zahlen, vor allem den natürlichen Zahlen.

 

[JazzPlayer]

Improvisation greift auch auf die vorher eingeübten Muster zu. Klar kann es da Verspieler geben, die noch irgendwie passen. Und es gibt Free Jazz. Aber Jobim war kein Free Jazzer.

Ich meine keine unabsichtlichen Verspieler, sondern absichtliches Spielen von Tönen außerhalb der zugrunde liegenden Skala, wie z.B. chromatische Umspielungen und das komplette Verlassen der vorherrschenden Tonart. Das hat aber noch nichts mit Free Jazz zu tun. Allein schon die Mehrdeutigkeit von Akkorden und Skalen lässt nicht vermuten, dass Jazz dem Diktat eines Systems folgt. Was Jobim angeht: die Stücke von ihm, die ich aus dem Latin Jazz kenne, weisen aus meiner Sicht keine Besonderheiten auf, die sie von anderen "normalen" Jazz-Stücken streng abgrenzen würden. Geht es hier um andere Sachen von ihm?

 

[Michael Burman]

Nein, es geht um seine bekannten Stücke. Da kannst du z.B. "The Girl from Ipanema" oder "Desafinado" nehmen. Genial mathematisch konstruiert.

 

[Quentin Zirkel]

@Michael Burman: Es will sicherlich niemand leugnen, dass manche Musik sich sehr eng an empirisch festgelegte Regeln der Musiktheorie hält oder gar aus diesen Regeln konstruiert wurde. Es kann auch durchaus sein, dass es dabei hilft ab und an einige Zahlen zu addieren. Aber das ist dann eben angewandte Musiktheorie und keine Mathematik. Woran sich alle - inklusive mir - aufreiben ist eigentlich nur dein Festklammern am Begriff Mathematik, was meiner Meinung nach nicht haltbar ist.

Arithmetik ist ein Teilgebiet der Mathematik. Sie umfasst das Rechnen mit den Zahlen, vor allem den natürlichen Zahlen.
(Zitat von http://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetik)

Es bestreitet auch niemand, dass die natürlichen/ganzen Zahlen, deren Addition und Multiplikation zur Mathematik gehören. Allerdings klingt es bei dir so, als sei es die Essenz der Arithmetik, das Ergebnis von (145*(35+98276)+358)^35 oder so auszurechnen. Heutzutage ist eigentlich genau das Gegenteil der Fall. Sobald es darum geht, konkrete Dinge auszurechnen, verliert der Mathematiker das Interesse.

Was die Arithmetik - auch Zahlentheorie genannt - mathematisch interessant macht, sind Fragen nach der Struktur der ganzen Zahlen, insbesondere was die Multiplikation und Teilbarkeit angeht. Zum Beispiel die ganz banale Frage, auf wie viele Arten und Weisen man eine gegebene Zahl als Produkt schreiben kann führt zu den Primzahlen, deren genau Verteilung innerhalb der natürlichen Zahlen heute noch Rätsel aufgibt. Ein allgemeineres Problem ist die Frage der Existenz von ganzzahligen Lösungen polynomialer Gleichungen. Berühmte Beispiele sind Fermats letzter Satz und die Goldbach Vermutung, aber auch die Frage nach Teilbarkeit fällt darunter (Gegeben ganze Zahlen a und b, gibt es eine ganze Zahl x, so dass a*x=b gilt?).

Ob man das nun spannend finden muss, sei dahingestellt. Mich persönlich interessiert Zahlentheorie so gut wie gar nicht. Zum Glück gibt es genug andere Mathematik.

Wenn ich jetzt ein Stück von Jobim nehme und jede Note seiner Melodie den Stufen von verwendeten Skalen zuordne, dann werden mathematische Gesetzmäßigkeiten deutlich, aber dann kommen wieder Leute und sagen, dass es nichts mit Mathematik zu tun hat.

Um ehrlich zu sein kenne ich Jobim nicht und kann daher auch nicht beurteilen, was an deinen Aussagen dran ist. Es wäre vielleicht hilfreich wenn du einfach mal eine Passage seiner Musik analysieren würdest, um zu zeigen, welche "mathematischen Gesetzmäßigkeiten" du eigentlich meinst. Dann hätte man auch eine bessere Diskussionsgrundlage für diese Behauptung:

Und wer meint, dass Jazztheorie nichts mit Mathematik zu tun hat, dem kann hier nicht mehr geholfen werden.

 

[CUDO II]

Da kannst du z.B. "The Girl from Ipanema" nehmen. Genial mathematisch konstruiert.

Da beziehst Du Dich sicherlich auf den B Teil des Stückes:

|| GbMA7 | % | Cb9 | % |
| F#m9 | % | D9 | % |
| Gm9 | & | Eb9 | & |
| Am7 | D7(b9) | Gm7 | C7(b9) ||

Wo ist da nun die Mathematik bitte?

 

[Michael Burman]

Wo ist da nun die Mathematik bitte?

Bitte zu jeder Note der Melodie die jeweilige Stufe der jeweiligen Skala aufschreiben. Dann reden wir über die Zahlen.

 

[CUDO II]

Bitte zu jeder Note der Melodie die jeweilige Stufe der jeweiligen Skala aufschreiben. Dann reden wir über die Zahlen.

f = M7 von Gb
db = 9 von Cb9
eb = M3 von Cb

g# = 9 von F#m9
e = 9 von D9
f# = M3 von D9

a = 9 von Gm9
f = 9 von Eb9
g = M3 von Eb9

c = b3 von Am7
g# = #11 von D7(b9)
a = 5 von D7(b9)

bb = b3 von Gm7
f# = #11 von C7(b9)
g = 5 von C7(b9)

Und jetzt?

 

[JazzPlayer]

Nur weil man eine Phrase in durch verschiedene Skalen und oder Stufen verschiebt, muss man kein Mathe-Genie sein. Das erfüllt genau das, was hier schon öfter gesagt wurde: angewandte Systematik (zu Lasten kreativer Neueinfälle), mehr nicht. Solche Verschiebungen sind auch gerne beliebtes Etüdenmaterial, um Tonleitern besser kennen zu lernen.

Würdest du uns bitte mal konkret erläutern, wo deiner Meinung nach mathematische Zusammenhänge zu finden sind, die über so triviale Rechenoperationen hinausgehen?

 

[Michael Burman]

Würdest du uns bitte mal konkret erläutern, wo deiner Meinung nach mathematische Zusammenhänge zu finden sind, die über so triviale Rechenoperationen hinausgehen?

Es ist und bleibt triviale Mathematik. Mehr habe ich doch nicht gesagt. Genau wie Unterteilung einer Oktave in 12 Halbtöne.

Klar kann Mathematik komplexer werden. Vielleicht hat Stradivari beim Bau seiner Geigen komplexere Mathematik angewandt.

Die Harmonielehre ist eine ganz einfache Mathematik. Aber trotzdem Mathematik.

 

[CUDO II]

Es ist und bleibt triviale Mathematik. Mehr habe ich doch nicht gesagt. Genau wie Unterteilung einer Oktave in 12 Halbtöne.

Klar kann Mathematik komplexer werden. Vielleicht hat Stradivari beim Bau seiner Geigen komplexere Mathematik angewandt.

Die Harmonielehre ist eine ganz einfache Mathematik. Aber trotzdem Mathematik.

Wie bitte?
Du sagtest:

Bitte zu jeder Note der Melodie die jeweilige Stufe der jeweiligen Skala aufschreiben. Dann reden wir über die Zahlen.

Und das soll nun Deine Antwort darauf gewesen sein?
Ich fühle mich hochgrätig verarscht!
Das war ziemlich frech von Dir!

 

[Michael Burman]

Das geht jetzt doch den ganzen Thread so. Ich habe mich schon immer auf die Stufen und die Muster bezogen. Wer die Muster gefunden hat - hat gewonnen. Mehr ist da nicht. Mathematik als Teil der Harmononielehre und Komponisten, die das bewusst einsetzen.

 

[JazzPlayer]

Mathematik als Teil der Harmononielehre und Komponisten, die das bewusst einsetzen.

Und darum geht es ja: das ist keine Mathematik, ich wiederhole: keine Mathematik. Hier geht es nicht darum, akademische Befindlichkeiten von Mathematikern zu verteidigen, aber man muss doch klar einsehen können, dass das erkennen und reproduzieren einfacher Strukturen nicht viel mit Mathematik gemeinsam hat. Rechnen (was in den Schulen fälschlicherweise oft als Mathematik tituliert wird) ist eben nichts besonders. Außerdem wüsste ich nicht, dass es irgendwo in der Harmonielehre Konstruktionsvorschriften für Stücke gibt. Klar, wenn man Regelmäßigkeiten erkennt, kann man sich vieles besser erschließen oder besser merken. Aber immer gleich mit höheren Begriffen um sich werfen?
Der Über-Komponist wird man jedenfalls nicht dadurch, dass man eine Phrase mal durch verschiedene Tonleitern verschiebt. Eigentlich funktionieren sogar viele Blues-Stücke nach dem Prinzip.

Also was ist denn jetzt? Bahnbrechende Erkenntnis von tieferen Strukturen in der Musik, was du ja permanent angedeutet hast, oder einfach nur Möglichkeiten, wie man ein paar Dinge besser merken oder reproduzieren kann?

 

[CUDO II]

Das geht jetzt doch den ganzen Thread so. Ich habe mich schon immer auf die Stufen und die Muster bezogen. Wer die Muster gefunden hat - hat gewonnen. Mehr ist da nicht. Mathematik als Teil der Harmononielehre und Komponisten, die das bewusst einsetzen.

Dann zeige uns doch mal, dass Du eine Ahnung von der Materie hast und bringe hier die Analyse vom B Teil des besagten Stückes mit Hinweis auf die darin enthaltene "Mathematik" und was diese von anderen Komponisten unterscheidet. Beweise uns, dass Du das auch wirklich zeigen kannst, was Du uns hier angedeutet hast.

Das schuldest Du zumindest mir, da Du mich ja schließlich ziemlich verarscht hast.

 

[Michael Burman]

Klar kann ich beizeiten auch selber mal die Stufen einer Melodie aufschreiben. Das war jetzt keine Verarsche, sondern es ging darum, dass einige, die hier an der Diskussion teilnehmen, in der Musiktheorie mathematische Modelle sehen, und in der Komposition ihre Anwendung, und andere unter der Mathematik offenbar was höheres verstehen und Musik von der Mathematik komplett loslösen möchten?...

Ich sage es nochmal: Die Stufen innerhalb von Skalen von 1 bis 13 sehe ich als ein mathematisches Modell. Allein schon die Zahlen 1 bis 13 - das ist nach meinem Verständnis Mathematik. Und die Anwendung der Harmonielehre auf die Komposition eben als Anwendung der Mathematik. In dem Moment, wo ich ein Beispiel bringen wollte, habe ich eben Jobim genommen, weil es mir bei ihm mal aufgefallen ist.