Theoretische Frage zu "Phase stufenlos drehen"

[EDE-WOLF]

Ok, dann ist es wieder so ein "Begriffsbildungsproblem", dann würde aber ein "Delay" in Michaels Welt nicht existieren, da das "delayede" (scheiß Anglisierung ) Signal ein völlig neues Signal wäre....

Also ich weiß nicht ob es sinnvoll wäre diese Begrifflichkeit zu verbieten....

 

[Michael Burman]

Ich glaube es läuft darauf hinaus, dass für Michael die Signale x und y (in deiner Notation) zwei komplett verschiedene Funktionen sind.

Das eigentliche Signal ist die Funktion y(t,f,phi). Änderung der Phase hat die Auswirkung auf den Funktionswert y(t). Auch Änderung der Frequenz hätte die Auswirkung auf den Funktionswert y(t). Wird durch die Erhöhung der Frequenz das Signal in der Zeit gestaucht? Ja. Und was verschiebt sich dabei in der Zeit?

Ok, dann ist es wieder so ein "Begriffsbildungsproblem", dann würde aber ein "Delay" in Michaels Welt nicht existieren, da das "delayede" (scheiß Anglisierung ) Signal ein völlig neues Signal wäre....

Nee, zum Thema "Delay" habe ich schon weiter oben im Thread gesagt, dass das die eigentliche Verschiebung auf der Zeitachse wäre. Dann gäbe es im Zeitpunkt Null auch kein Signal, sondern erst zum Zeitpunkt Null + Delaywert. Beim Kosinus ist das aber z.B. nicht der Fall, weil er ja seinen Wert im Zeitpunkt Null hat, nämlich die Eins. Folglich hat Änderung der Phase nichts mit Zeitverzögerung (=Delay) zu tun. Das meinte ich ja auch damit, dass ein Signal nicht zwangsläufig mit y(t)=0 starten muss. Der Kosinus tut das z.B. nicht. Ändert man im Signalverlauf die Phase, ergibt sich sofort ein neuer y(t)-Wert. Mit Zeitverschiebung hat das nichts zu tun.

 

[synthos]

Auch Änderung der Frequenz hätte die Auswirkung auf den Funktionswert y(t). Wird durch die Erhöhung der Frequenz das Signal in der Zeit gestaucht? Ja. Und was verschiebt sich dabei in der Zeit?

Da verschiebt sich nichts, das ist schon richtig. Eine Änderung der Frequenz f kann nicht als (konstante) zeitliche Verschiebung interpretiert werden. Eine Änderung der Phase phi jedoch schon.

Grüsse,
synthos

 

[Michael Burman]

Eine Änderung der Frequenz f kann nicht als (konstante) zeitliche Verschiebung interpretiert werden. Eine Änderung der Phase phi jedoch schon.

Welche Rolle spielt es ob konstant oder nicht konstant? Weder in einem noch in anderem Fall gibt es eine zeitliche Verschiebung, sondern nur eine Änderung des Arguments. Die Phase könnte man auch kontinuierlich verändern. Phasenmodulation. Die Auswirkung findet sich im Funktionswert y(t) und hat nichts mit zeitlicher Verschiebung zu tun. Es gelten dann einfach andere Funktionswerte y(t) zu jedem Zeitpunkt, aber keine zeitliche Verschiebung von irgendwas. Der Wert der Funktion ist, wie gesagt, auf der y-Achse! Die x- bzw. t-Achse ist die Variable, nicht der Funktionswert!

 

[EDE-WOLF]

Das eigentliche Signal ist die Funktion y(t,f,phi). Änderung der Phase hat die Auswirkung auf den Funktionswert y(t). Auch Änderung der Frequenz hätte die Auswirkung auf den Funktionswert y(t). Wird durch die Erhöhung der Frequenz das Signal in der Zeit gestaucht? Ja. Und was verschiebt sich dabei in der Zeit?

Ok wir kommen dem Denkfehler (oder Verständigungsfehler) näher... Ich halte mal der Ordnung halber "f" konstant, also interpretiere das nicht als Variable.

wenn du die Funktionsvorschrift sin(2 pi F t + phi) = y(t,phi) dann hast du eine Funktion y bei der die zwei Variablen "gekoppelt" sind und zwar gilt:

y(t,phi) = y( t+phi/(2 pi F) , 0) = y(0, phi + 2 pi F t)

Das heißt du kannst die Betrachtung verschieben und sagen du habest einen "einen Sinus zum Zeitpunkt t mit Phasenverschiebung phi" oder "einen sinus zum Zeitpunkt t+phi/(2 pi F) mit Phasenverschiebung 0" oder einen "sinus zum Zeipunkt 0 mit der Phasenverschiebung phi+ 2 pi F t"...

Das ist im Fall "Sinus" alles das Selbe. (für t und phi beliebig aus R).

Nee, zum Thema "Delay" habe ich schon weiter oben im Thread gesagt, dass das die eigentliche Verschiebung auf der Zeitachse wäre. Dann gäbe es im Zeitpunkt Null auch kein Signal, sondern erst zum Zeitpunkt Null + Delaywert. Beim Kosinus ist das aber z.B. nicht der Fall, weil er ja seinen Wert im Zeitpunkt Null hat, nämlich die Eins. Folglich hat Änderung der Phase nichts mit Zeitverzögerung (=Delay) zu tun. Das meinte ich ja auch damit, dass ein Signal nicht zwangsläufig mit y(t)=0 starten muss. Der Kosinus tut das z.B. nicht. Ändert man im Signalverlauf die Phase, ergibt sich sofort ein neuer y(t)-Wert. Mit Zeitverschiebung hat das nichts zu tun.

Ich glaube wir reden aneinander vorbei. Ich rede explizit NICHT von "zum Zeitpunkt 0 eingeschalteten Sinusschwingungen" nur dass das nochmals klar ist.
Ich rede explizit von einer periodischen Sinusfunktion.

 

[Michael Burman]

Es geht doch darum zu einem beliebigen Zeitpunkt plötzlich die Phase zu ändern. Damit verändert man sofort den Verlauf der Kurve. Mit irgendwelchen zeitlichen Verschiebungen hat das nichts zu tun. Die Änderung geschieht sofort! Delay wäre eine zeitliche Verschiebung, nicht aber eine aktive Phasenänderung zu einem beliebigen Zeitpunkt.

Ich kann die aufgemalte Kurve auch zu einem Zylinder zusammenrollen und eine Tischlampe daraus machen. Das hätte aber mit der Fragestellung nichts zu tun.

 

[EDE-WOLF]

Niemand wollte zu einem "beliebigen Zeitpunkt" die Phase ändern?!?

Also ich zumindest nicht... und hab das glaub ich auch nirgendwo gesagt?!

 

[Michael Burman]

Niemand wollte zu einem "beliebigen Zeitpunkt" die Phase ändern?!?

Du solltest vielleicht zumindest mal die Beiträge des Thread-Starters lesen.
Und auch allgemein, was soll eine Phasenänderung denn sonst sein? Einfach auf den Sinus schauen und seine Phasen beobachten?
Wenn man die Phase dann aber doch aktiv verändert, zu welchem Zeitpunkt soll es denn sonst geschehen, wenn nicht zu jedem beliebigen Zeitpunkt?

Also ich zumindest nicht... und hab das glaub ich auch nirgendwo gesagt?!

Es geht hier ja auch nicht um dich, sondern um den Sachverhalt. Ich beziehe mich also auf den Sachverhalt und schreibe so, wie ich die Sache halt sehe.

 

[EDE-WOLF]

Ok der Threadersteller möchte das aber auch nicht?!
Oder anders: wo ist von "umschaltzeitpunkten" die rede?

 

[Michael Burman]

Ok der Threadersteller möchte das aber auch nicht?!
Oder anders: wo ist von "umschaltzeitpunkten" die rede?

Siehe z.B. hier:
https://www.musiker-board.de/threads/theoretische-frage-zu-phase-stufenlos-drehen.615778/
und hier:
https://www.musiker-board.de/thread...e-stufenlos-drehen.615778/page-2#post-7534925
Unabhängig davon sprach ich allgemein von einer Phasenänderung zu jedem beliebigen Zeitpunkt. Zu welchem Zeitpunkt soll es denn sonst geschehen? Auf Halbmond warten? Oder am Silvester um Punkt 00:00?

 

[EDE-WOLF]

Okay das hatte ich überlesen....

Also wenn ich zu einem "beliebigen Zeitpunkt in einer Signalform" anfange ein Plugin zu starten, was ein phasenschieber simuliert ist klar, dass das keine zeitverschiebung bewirkt...
aber das war auch nie die Behauptung....
Insofern: evtl aneinander vorbei geredet!

 

[Michael Burman]

Also wenn ich zu einem "beliebigen Zeitpunkt in einer Signalform" anfange ein Plugin zu starten, was ein phasenschieber simuliert ist klar, dass das keine zeitverschiebung bewirkt...
aber das war auch nie die Behauptung....

Das wird im Thread doch immer wieder von dem einen oder anderen behauptet. Man kann übrigens die Threads nach Stichwörtern durchsuchen. Oben rechts in der normalen Such-Funktion kann man ein Häckchen setzen, dass nur innerhalb des Threads gesucht werden soll. Wusste ich selbst lange nicht.

Insofern: evtl aneinander vorbei geredet!

Ja, immer wieder. Gilt auch für andere Teilnehmer. Ich bin aber auch kein Experte. Hatte zwar etwas Physik und Mathematik auch im Studium, aber alles weit weg vom Einstein-Niveau.

Und naja, bei den Theorien hier mit Zeitverschiebungen und so... Könnte ja tatsächlich eine Zeitmaschine rauskommen... Einstein wäre stolz auf uns.

 

[synthos]

Es geht doch darum zu einem beliebigen Zeitpunkt plötzlich die Phase zu ändern. Damit verändert man sofort den Verlauf der Kurve. Mit irgendwelchen zeitlichen Verschiebungen hat das nichts zu tun. Die Änderung geschieht sofort!

Du meinst so?

Da ist doch immer noch das rote Signal eine zeitverschobene Version des blauen.

Du machst doch selbst viel mit Sampling. Angenommen, du hast ein Sample eines periodischen Signals, und dieses Sample ist genau eine Periode lang. Das ist die Wertetabelle einer Funktion. Dieses Sample wird nun geloopt abgespielt und gibt damit das ursprüngliche Signal wieder.
Was tust du, um die Phase dieses Signals zu ändern? Beim Zeitpunkt t = 0 überspringst du ein paar Werte in der Tabelle. Das entspricht einer zeitlichen Verschiebung des Samples.

Grüsse,
synthos

 

[Michael Burman]

Ja, die Zeichnung zeigt eine momentane drastische Änderung der Phase zu einem Zeitpunkt t=0. Die Kurve wird nicht verschoben, sondern startet neu mit einem Wert ungleich Null.

Ich weiß schon, was du mit Sampler/Rompler meinst. Auf dem Yamaha MOX kann man glaube ich bei LFO's durch Angabe der Phase bestimmen, mit welchem Wert die Kurve starten soll. Trotzdem wird da nichts zeitlich verschoben, sondern die Kurve startet eben mit einem anderen Wert. Verschieben geht auch dort mit Delay.

Ja, in der Grafik sieht es quasi horizontal verschoben aus, weil die Kurve eben mit einem anderen Wert gestartet hat. Trotzdem ist es nur eine scheinbare grafische Verschiebung. Auch zu weiteren Zeitpunkten ergeben sich halt andere Funktionswerte, deshalb sieht es quasi verschoben aus.

Hier übrigens das UFO, was ich gesehen habe:

So in etwa aus der Erinnerung nachgezeichnet.

 

[EDE-WOLF]

Ok...
Also ich hab mich mal dran gesetzt und einen "Phasenschieber" gebaut.
Das ganze ist jetzt ein FIR-Filter, welches die Phase eines Signals beliebig einstellbar drehen kann (in meiner Definition).
Anders formuliert: Das Filter besitzt einen konstanten Phasengang von phi und einen konstanten Amplitudengang von 0dB.
Das ganz geht nur approximativ. In folgendem Bild ist oben links der Phasengang dargestellt (in Grad) und einige exemplarische Verläufe für Voreinstellungen von phi. Rechts sieht man den Amplitudengang, der eine Verstärkung von näherungsweise konstanten 0dB macht.

In der unteren Zeile sieht man, was passiert, wenn man das FIR-Filter mit einem (hier exemplarisch 1kHz) sinus anregt. Das Eingangssignal ist der blaue Verlauf, der gründe Verlauf ist das Ausgangssignal des Filters. Abgebildet ist der eingeschwungene Zustand. Im linken Bild ist phi=180° gewählt, also eine "Phasenverschiebung von 180° über alle Frequenzen". Die entspricht offensichtlich einer Verpolung.
Im rechten Bild ist phi=90° gesetzt und man erhält, was man erwartet. Ein zeitlich verschobener Sinus.

Fazit: Im alle "Sinus und eingeschwungen" haben wir alle kein Problem und alle "Meinungen" Fallen zusammen.

Jetzt stellte der Threadersteller ja die Frage, ob es möglich sei, die "Phase eines Signals studenlos zu drehen". Ich interpretiere das so, dass ich eben dem Phasenschieber sage: Dreh mal um eine bestimmte Phase. Das ist jetzt das was ich ja "gebaut" habe.

Interessant ist das eben nicht für sinus sondern für "beliebige" Signale. Im folgenden mal ein Beispiel was passiert, wenn man eine Rechtecksfolge mit der Grundfrequenz F0=1kHz durch das FIR-Filter jagt:

Man erkennt, dass je nach Wahl der Phasenverschiebung "völlig andere" Funktionsverläufe herauskommen. Das Signal sieht völlig anders aus als das Eingangssignal und man käme nicht mehr unbedingt auf die Idee dass es sich um eine Phasenverschiebung handeln könnte.
Interessant hierbei:
1) im Falle phi=180° ergibt sich wieder genau das, was so heiß diskutiert wird: die Phasendrehung von 180° entspricht genau einer Verpolung des Signals (also auch im allgemeinen Fall, nicht nur bei Sinus)
2) Obwohl die Schwingungsformen völlig unterschiedlich aussehen sind ihre "Betragsspektren" gleich. Wer das also jetzt durch eine FFT jagt stellt fest, dass keine Oberschwingungen dazu kommen oder weg sind. Dies führt dazu, dass die Signale witzigerweise alle gleich klingen obwohl sie völlig anders aussehen.
Ich hab das ganze mal in Wave-Files gepresst! Die könnt ihr euch hier anhören:

https://dl.dropboxusercontent.com/u/7263359/Testsignale/phi0.wav (Original)
https://dl.dropboxusercontent.com/u/7263359/Testsignale/phi-22.wav (-22,5° verschoben)
https://dl.dropboxusercontent.com/u/7263359/Testsignale/phi45.wav (45° verschoben)

(Ich hab mal 500Hz genommen, damit es nicht soooo unangenehm klingt)

Um es also zusammenzufassen:

Wenn man "Die Phase stufenlos drehen" versteht als: "ich möchte Die Phase eines Signals frequenzunabhängig um einen festen, aber beliebigen Wert drehen" UND wenn man "Die Phase drehen" als "Addition einer festen Zahl zum Phasengange eines beliebigen Signals" versteht,

DANN kann man dies tun! (Zumindest näherungsweise) und man kann ein solches System als Plugin (Delaykompensiertes FIR-Filter) durchaus auch bauen.

Interessant dabei: Klanglich hört man das nicht. Ich werde gleich nochmal ein anderes File "phasendrehen". Also Musik.

Leider kann ich keine Plugins programmieren, sonst würde ich euch das zur Verfügung stellen

EDIT:

https://dl.dropboxusercontent.com/u/7263359/Testsignale/Mittschnitt1.wav
https://dl.dropboxusercontent.com/u/7263359/Testsignale/Mittschnittphi=90.wav
https://dl.dropboxusercontent.com/u/7263359/Testsignale/Mittschnittphi=45.wav

Hier nochmal echte "Musik" durch das FIR-Filter gejagt!
Das erste Sample (Mittschnitt1) ist unbearbeitet und muss um 100Samples verzögert werden um den korrekten Zeitbezug herzustellen.

Wenn man die Wellenformen betrachtet sieht man schon teilweise merkliche Unterschiede. Aber hören?

Das ganze ist ein Mittschnitt von nem Gig am Freitag, also nix hifideles! Hab nix besseres aufm Laptop!

 

[Michael Burman]

Im rechten Bild ist phi=90° gesetzt und man erhält, was man erwartet. Ein zeitlich verschobener Sinus.

Der ist nicht zeitlich verschoben - sieht nur scheinbar so aus. An anderen Wellenformen hast du ja festgestellt, dass da nichts zeitlich verschoben wird. Beim Sinus auch nicht. Wie oben schon mehrfach gesagt: Phasenänderung ist kein Delay! Das Ergebnis der Funktionsgleichung ist auf der linken Seite der Funktionswert. Im Argument der Funktion auf der rechten Seite kann man machen was man will - das Ergebnis ist auf der linken Seite der Funktionswert y(t). Der ist auf der y-Achse abzulesen, nicht auf der t-Achse!

Man stelle mal zwei Sinus-Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen grafisch da. Z.B. eine davon mit 20% höherer Frequenz, und dann vergleiche mal beide Wellenformen. Was wird da in der Zeit verschoben?...

 

[Zelo01]

Vielen dank für die Skizzen, und Erklärungen, EDE WOLF. Ich bin einverstanden mit dem was du schreibst. Nur betrachte ich das ganze zeitlich anders.

Also ich versteh den Michael Burman genau was er meint.
Wir sprechen nicht vom gleichen^^

Man nehme ein Augenblickswert in einem Sinus (Nur ein Punkt), und errechne sich davon zB den Cosinus. (oder ein anderen Verschiebungswinkel als 90°)

Bsp:
Sin(0°)=0 / Cos(0°) =1 <-- Beide Werte sind unterschiedlich, aber der selbe Winkel. Also keine zeitliche Verschiebung.

Die komplette "neue" verschobene Wellenform wird natürlich erst sichtbar, wenn man zahlreiche solcher "Augenblickspunkten" errechnet, und die miteinander zu einer neuen Wellenform verbindet. (Man schaue mal die Exceltabelle im Eröffnungstext, diese ist so errechnet. Immer nur Augenblickswerte (100 einzelne Punkte die zu einer neuen Wellenform verunden werden. Die Tabelle rechnet so: Originalsinus hat nen Momentanausschlag von zb 0.3, welcher Wert hat zum gleichen Zeitpunkt der Cosinus? Diese Rechnung muss in der Tabelle 100 mal vollzogen werden, bis die neue Wellenform errechnet ist. (bzw bei einer Samplingrate von 44.1kHz wären es dann 44'100 Rechenoperationen/Sekunde.

Hier nochmal ne Skizze mitem zeitlichen Verlauf:
https://www.dropbox.com/s/dzql9wm4c4k2wsh/Skizze Zeit.jpg?dl=0

 

[Michael Burman]

Bsp:
Sin(0°)=0 / Cos(0°) =1 <-- Beide Werte sind unterschiedlich, aber der selbe Winkel. Also keine zeitliche Verschiebung.

Du kannst auch Sin(90°) = 1 nehmen, ist dasselbe wie Cos(0°) = 1. Mit zeitlicher Verschiebung hat nichts davon zu tun, weil du den y(t)-Wert errechnest. Der liegt auf der y-Achse und nicht auf der t-Achse! Wenn etwas "verschoben" wird, dann im Argument vor der Berechnung. Danach verschiebt sich nichts in der Zeit, außer die Elektronen in der Elektoleitung, die sich nun anders bewegen. Aber das wäre ja schon eine andere Betrachtungsebene. Die Elektronen kennen keine Sinuskurven.

Hier nochmal ne Skizze mitem zeitlichen Verlauf:
https://www.dropbox.com/s/dzql9wm4c4k2wsh/Skizze Zeit.jpg?dl=0

Genau. Da wird nichts zeitlich verschoben. Es sieht nur scheinbar grafisch so aus, wenn man Anfangs- und Endpunkt außer Acht lässt. Man kann zwar auch horizontal was abmessen, aber das wäre halt einfach eine grafische Methode.

 

[EDE-WOLF]

https://dl.dropboxusercontent.com/u/7263359/Testsignale/Mittschnittphi=45.wav

Der ist nicht zeitlich verschoben - sieht nur scheinbar so aus.

Uuuuuund nochmal: Im Falle einer periodischen Sinusschwingung sind beide Aussagen äquivalent.

An anderen Wellenformen hast du ja festgestellt, dass da nichts zeitlich verschoben wird. Beim Sinus auch nicht. Wie oben schon mehrfach gesagt: Phasenänderung ist kein Delay!

Kommt auf die Phasenänderung an. Im Falle von phi(f)=K*f schon.... aber sonst nicht, da sind wir uns ja einig.
Im Falle eines sinusförmigen Signals ists halt äquivalent

Man stelle mal zwei Sinus-Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen grafisch da. Z.B. eine davon mit 20% höherer Frequenz, und dann vergleiche mal beide Wellenformen. Was wird da in der Zeit verschoben?...

Hat keiner behauptet... eine Frequenzänderung ist auch keine Phasenverschiebung und auch kein Delay....


Zum Threadersteller.... ich glauuuuuuube (aber das ist noch sehr vage ) wir werden auf einen Verzerrer kommen.... schauen wir mal....

Ich versuche mal deine Idee zu "formalisieren".
Ich versuchs mal als Aufzählung damit du direkt sagen kannst "ab Punkt X reden wir aneinander vorbei"...

Ooooook:

1. Du berechnest in der Tabelle den Sinus für verschiedene Werte der Eingangsvariablen. Nennen wir die mal abstrakt "x". Du nennst sie "Winkel".
du rechnest also y1(x)=sin(x) aus. Für verschiedene x bekommst du logischerweise verschiedene Werte für y.
2. Man soll als user nun einen "Winkelversatz" angeben. Du tust dabei aber nichts andere als von dem Input "x" die Zahl "x0" die der User angeben soll zu subtrahieren. Diese Werte stehen dann in Spalte H bzw. im Bogenmaß (und nur so will ich weiter machenin Spalte I und heißen in Zukunft bei mir "x-x0".
3. Als nächstes gehst du hin un berechnest in Spalte E den "versetzten Sinus". Also berechnest du dort in meiner Notation y2(x)=sin(x-x0). Bemerkend gilt ferner: y2(x)=y1(x-x0). Bei y2 handelt es sich also um eine verschobene Version von y1 (und umgekehrt), was man ja auch im Plot sieht.
4. Du definierst etwas, was du "Wellenform" nennst. Dies sind einfach "wahllose Zahlen" in eine Tabelle geschrieben. Ab und zu sinds aber keine wahllosen zahlen sondern es ist in ein paar Zeilen y3(x)=cos(x). Ist das Absicht? Wenn ja: Wieso? Jedenfalls heißt deine Wellenform bei mir jetzt y3(x).
...
So bis hier hin kann ich die Tabelle noch nachvollziehen.
JETZT passiert was völlig eigenartiges:

5. Du berechnest in Spalte J: arcsin(F16). Das heißt formalisiert folgendes: Du bildest y4(x)=arcsin(y3(x)). Das ist im übrigen ein Verzerrer! Du schickst damit ein Signal über eine nichtlineare (hier arcsin) kennlinie. Du nennst diese Spalte aber "Versatz" und ich weiß nicht warum?!? Was du da rechnest ist kein Versatz von irgendwas sondern eben ein verzerrer....

6. In Spalte K gehst du hin und normierst jetzt auf "Grad" indem du den Wert von y4(x) nimmst und berechnest: y4(x)*180°/pi ferner addierst du den "Versatz x0". Was du jetzt ausgerechnet hast in Spalte K ist: y5(x)=y4(x)*180°/pi +x0 = arcsin(y3(x))*180/pi+x0. dabei ist y3(x) immernoch die Wellenfront.
Das ist einfach ne sehr "wirre" Formel, die erstmal keine sinnvolle Bedeutung hat.

7. In Spalte L kommt nochmal ne "strange" Umrechnung:
y6(x)=y5(x)*pi/180° = (arcsin(y3(x))*180/pi+x0)*pi/180° = arcsin(y3(x)) + x0*pi/180°.
Was du also gemacht hast ist eigentlich nur: Wellenfront verzerrt und dazu einen Offset von x0*pi/180 addiert. Also eine verzerrte und mit Gleichanteil versehene Version des Signals "Wellenfront" gebaut.

ich glaube das ist dann auch das was geplottet wird oder?

Da passen nun ein paar Sachen nicht!
In Spalte K wechselt von Zeile 46 auf 47 das Vorzeichen der "Phasenverschiebung". Hat das einen Grund? Das hat nämlich keine Systematik.
Wenn man das korrigiert sieht man was ich beschreibe.

Eine leicht verzerrte Version der Wellenform mit einem DC Offset!

Das hast du programmiert!


Hat aber alles mit Phasenverschiebung absolut nichts zu tun

 

[Michael Burman]

Kommt auf die Phasenänderung an. Im Falle von phi(f)=K*f schon.... aber sonst nicht, da sind wir uns ja einig.

Es ist in keinem Fall eine zeitliche Verschiebung. Eine Phasenänderung ergibt einen anderen Funktionswert zu gegebenem Zeitpunkt. Eine Änderung um 360° Grad und Vielfaches davon ergibt gar keine Änderung.