Wieso genau diese Frequenzen bei unseren Tönen

...Stellt sich nur die Frage, wieso so viele Leute sich über das Thema "warum welche Frequenzen" unterhalten, wenn für sie klar ist, daß es da kein "warum" gibt.

Nun ja, soo viele sind das ja gar nicht. Z.B. in meinem weiten Musikerumfeld bin ich so ziemlich der Einzige, der überhaupt etwas von Planetenton etc. weiß. Zugegebenermaßen bin ich auch gerne Skurilitätensammler ;-)
Die meisten Musiker hängen auch nicht ständig deswegen im Internet. Dort fallen dann die Planetentöner etc. in der Relation mehr auf.

Ich selbst hatte ganz praktische Gründe, mich mit Stimmtönen zu beschäftigen: Ich hatte vor Jahren eine ältere tschechische Helikon-Tuba erstanden. Die war immer zu hoch gestimmt und ich mußte mir eine Mundrohrverlängerung bauen lassen, damit ich sie in der Bläserband spielen konnte. Erst ein tschechischer Tubist brachte mich drauf, daß diese Tuba im "türkischen Ton" gestimmt war. Das entspricht grob dem "Chorton" bei den Orgeln, ist also ca. einen Halbton höher als unser jetziges a', liegt gerne über 460 Hz (auch sehr, sehr variabel, je nach Gegend und Zeit ...)
Dieser Stimmton wurde noch im 20. Jahrhundert bei reinen Blaskapellen, vor allem im Osten, verwendet. Die Instrumente waren alle etwas kürzer gebaut als unsere jetzigen. Damit setzen sich die Bläser besser durch, wenn sie auf freiem Feld gespielt werden.

Interessant ist es ja schon, diese Zusammenhänge zu ergründen. Auch die Frage, ob es da Konstanten gibt.
Was hier als amüsant wahrgenommen wird, ist ja nicht die Frage nach (evtl. kosmischen) Zusammenhängen an sich, sondern die teils sehr unvollständige und manchmal auch sehr "mutwillige" Beantwortung ...
 
Hmm ... Es ist ausgesprochen schwierig, überhaupt irgendetwas zu dem Thema zu finden.
Naja, wenn Du so einen Satz schreibst:
daß der Grundton C = 64 Hz offenbar aus Hindemiths Tonsatzlehre stammt, von wo er von Rudolf Steiner übernommen wurde.
mußt Du ja irgendwie darauf gekommen sein. Da würde mich halt interessieren, wie das geschah oder wo Du das her hast. Du wirst es Dir ja nicht einfach selber ausgedacht haben?
 
Erst mal allen hier ein Frohes Neues Jahr!

Auch ich finde das Thema grundsätzlich sehr interessant, nicht wegen irgendwelcher geheimnisvollen mystischen oder esoterischen Hintergründe, über die man nicht mehr als Spekulieren kann, allerdings ohne jeglichen Erkenntnisgewinn, sondern, weil es einen sehr umfangreichen Themenkomplex anspricht, der fast alle Bereiche der Musik berührt und auch noch einige darüber hinaus.

Nebenbei erwähnt gehe ich doch stark davon aus, dass auch die eingefleischtesten 432-Hz-Eso-Fans nicht nur Musik machen, in der nur dieser eine einzige Ton bei exakt dieser Frequenz gesungen oder gespielt wird. Das wird sicher auch ihnen zu eintönig sein und auch sie werden mit allen anderen Tönen Musik machen. Selbst wenn diese Töne sich in diesem System auf ein A mit 432 Hz beziehen, würden sich doch schon alleine aufgrund der Notwendigkeit, bei fast allen Instrumenten die Intervalle mittels der sog. "Temperatur" anpassen zu müssen (da sich die Verwendung rein gestimmter Intervalle mit der Notwendigkeit, reine Oktaven zu stimmen nicht vereinbaren lässt), eine Vielzahl an verschiedenen Frequenzen mit teils komplizierten Verhältnissen und sehr vielen (fast nur) ungeraden Frequenzen ergeben. Dazu auch noch je nach verwendeter (musikalischer) Temperatur auch noch jede Menge völlig verschiedener Frequenzen, je nach gewählter Temperatur (von der schon erwähnten physikalischen Temperatur ganz zu schweigen). Hinzu kommt noch, dass auch die mathematisch in geradzahligem Verhältnis stehenden reinen Intervalle der Obertöne musikalisch gar nicht alle verwertbar sind, nicht nur wegen der notwendigen Temperierung. So ist die Oberton-Septe (Frequenzverhältnis 7:1 zum Grundton) deutlich tiefer als die diatonische Septe und damit als reines Intervall nicht brauchbar.

Wenn ich auch nur ansatzweise versuche, diesen Ansatz zu Ende zu denken, ergeben sich nicht nur immer mehr unlösbare Fragen, sondern auch immer mehr Unstimmigkeiten (sic!) und immer mehr nebulöser Firlefanz, der keinerlei mentalen Nährwert hat.
Dem echten Esoteriker ficht das bekanntlich nicht an und kaum einer anderen Personengruppe fällt es bekanntlich leichter, alles Notwendige zu ´beweisen´, da, wenn alles nichts mehr hilft, schließlich das subjektive Empfinden als unumstößlicher Beweis hergenommen wird, und dagegen lässt es sich nicht nur nicht mehr argumentieren, es lohnt sich schlicht auch nicht (man betrachte nur die Denkwelt der "Audiophools")
Dem Mittelalter wird gerne der Hang zum Aberglauben vorgeworfen, wobei sich zugute halten lässt, dass den Menschen in einer vorwissenschaftlchen Zeit vielfach gar nichts anderes übrig blieb mangels anderer Erklärungsmöglichkeiten. Dabei erweist sich bei näherer Betrachtung die Mentalität der Menschen dieser Zeit, aber auch z.B. die der Bach-Zeit, verblüffend oft als sehr pragmatisch. Was aber auch nicht verwundert, da man sich mit der Welt und ihren nur wenig beeinflussbaren Bedingungen und Verhältnissen nun mal auf Gedeih und Verderb zu arrangieren hatte.
Manchmal habe ich den Eindruck, dass heutzutage, da man praktisch alles beeinflussen, manipulieren und steuern kann und wo die Wissenschaft so enorm tiefe Einblicke in unsere Welt und Lebensbedingungen ermöglicht, der Aberglaube fröhliche Urstände feiert. Ich finde das aber bedenklich, da wir heute so umfassende Zugänge zu echten Erkenntnissen haben und viel weniger auf Glauben, Vermutung und Spekulation zurück greifen müssen als vor 1000 Jahren.

Zurück zum Thema:
Als Beispiel möchte ich mein Spinett nehmen. Es handelt sich um eine sehr authentische Kopie eines englischen Instruments aus der ersten Hälfte des 18 Jahrhunderts mit den damals üblichen dünnen Messingsaiten. Ich stimme es auf 430 Hz (a1). Höher sollte man es nicht stimmen, da die Konstruktion das nicht aushält, der Korpus würde sich verziehen und die Gefahr, dass Saiten reißen würde deutlich steigen. Dieses Instrument wäre also auch damals in einem Umfeld, wo man höher gestimmt hat, nicht nutzbar gewesen. Mindestens hätte man die Zuordnung der Tasten zu den Saiten ändern müssen, was ja immerhin möglich gewesen wäre. Sinnvoller wäre eine komplette Umkonstruierung gewesen. Da aber damals die Instrumente eher selten weiträumig exportiert, sondern nur für den regionalen Markt gebaut wurden und außerdem alle Einzelanfertigungen waren, konnte der Instrumentenbauer genau für diesen Markt bauen.

Im 19. Jahrhundert änderten sich die Verhältnisse immer mehr. Nur andeuten möchte ich hier das große Thema der Verlagerung der Aufführungen in die aufstrebende bürgerliche Gesellschaft. Die großen Konzertsäle werden gebaut, der Klangkörper des klassischen Sinfonieorchesters beginnt sich immer mehr zu etablieren und konzentriert sich auf die Konzertsäle (z.B. Leipziger Gewandhaus, Concertgebouw Amsterdam, Wiener Musikverein usw.). Das Genre und die Stilistik ändern sich, die Werke der Romantik sind wuchtiger, pathetischer im Klang, der Dynamikumfang steigt und die Anforderungen an die Tonumfänge der Instrumente steigen. Höhere Saitenspannungen bei den Streichern bringen nicht nur mehr Obertöne und Brillanz, sondern lassen schlicht mehr Lautstärke zu, denn der Bogendruck kann jetzt höher sein. Die Bögen bekommen jetzt auch deswegen ihre konkave Form und später halten die Stahlsaiten Einzug, die noch mehr "Power" möglich machen.

Klaviere und vor allem Flügel müssen diese Säle klanglich füllen können und werden von den Klaviervirtuosen deutlich stärker beansprucht (Liszt hat gelegentlich Flügelmechaniken zerdeppert). Die eher filigranen frühen Konstruktionen der Cembali und Hammerklaviere taugen nicht mehr und kräftige Holzrasten müssen sich nun dem deutlich stärkeren Zug der Stahlsaiten entgegen stemmen. Auch diese Konstruktion ist schließlich überholt, denn die Saiten bekommen nicht nur mehr Spannung, sondern werden auch dicker und der gusseiserne Rahmen löst die reinen Holzkonstruktionen ab.

Die gut 20 Tonnen Zugkraft, auf die sich die Flügelsaiten addieren, lassen aber nicht mehr starke Veränderungen der Grundstimmung zu, deutlich tieferes Stimmen macht den Klang schnell dumpf, matt und kraftlos, deutlich höheres Stimmen belastet die Konstruktion zu stark.
Gerade im Klavierbau etabliert sich recht früh die Produktion in größeren Serien und Großserien, man beginnt, exportorientiert zu denken und das auch immer mehr weltweit. Die Notwendigkeit, einen Bezugs-Stimmton mit festgelegter Frequenz als Norm einzurichten kann als ganz natürliches Bedürfnis der Instrumentenindustrie nachvollzogen werden.

Gleichzeitig kann natürlich das vielleicht wichtigste ´Instrument´ in der Musik, die menschliche Stimme nicht einfach jede Stimmton-Schwankung beliebig mitmachen. Auch die virtuosen Anforderungen an den Gesang werden größer, vor allem in der Oper (wobei sie auch in den früheren Zeiten nicht ´von Pappe´ waren, denn es gab immer schon hervorragende Sängerinnen und Sänger für die die Komponisten schrieben). Und wenn aus dem "hohen C" durch ständiges höher Stimmen ein "hohes Cis" wird, kann irgendwann kein Sänger mehr mithalten und die Bravour-Arien werden unsingbar.

Mit diesen Ausführungen möchte ich nur andeuten, wie komplex das Thema "Stimmtonhöhe" wird, wenn man die verschiedenen Aspekte einbezieht wie musikalische Aufführungspraxis und deren Konzerträume, Möglichkeiten, Grenzen und Entwicklungen im Instrumentenbau, Möglichkeiten und Grenzen der menschlichen Stimme, Klangvorstellungen und Tonumfänge der verschiedenen Genres und Stilistiken über die Jahrhunderte hinweg, Entwicklung der Klangkörper und die korrespondierenden gesellschaftlichen Entwicklungen, und vieles andere mehr.
Dabei finde, ich, dass diese Betrachtungswinkel viele spannende Erkenntnisse ermöglichen und breiten Raum für Diskussionen bieten, die aber kaum bis gar nicht spekulativ bleiben, sondern sich auf viele Fakten beziehen können. Wobei es sicher den einen oder anderen Aspekt dabei gibt, der einer tieferen wissenschaftlichen Erforschung lohnt.

Vielleicht konnte ich mit diesem Beitrag den Thread wieder etwas mehr auf die Erde und ´den Boden der Tatsachen´ zurück holen, darüber würde ich mich freuen.
 
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Naja, wenn Du so einen Satz schreibst:

mußt Du ja irgendwie darauf gekommen sein. Da würde mich halt interessieren, wie das geschah oder wo Du das her hast. Du wirst es Dir ja nicht einfach selber ausgedacht haben?
https://www.planetware.de/tune_in/schumann.html.

Da steht das drin "In Anlehnung an P. Hindemith", und "die Möglichkeit, den Grundton in Bezug zu unserer Zeitrechnung zu setzen." Aber auch ohne Hinweis, wie man das erklären könnte.

Viel aufschlußreicher ist ja die Einlassung von Lobomix. Ganz grundsätzlich gilt da festzuhalten, daß mit der Instrumentaltechnischen Entwicklung hin zu mehr Dynamik, mehr Brillanz, ja auch immer etwas verloren geht. Ich persönlich spiele zum Beispiel auf den Vorkriegsklavieren deutlich lieber als auf den modernen Instrumenten und weiß mich mit dieser Vorliebe nicht allein. Und ein Streichinstrument klingt mit einer Damrsaite natürlich auch viel "wärmer, natürlicher, einfacher." Und da entsteht dann die Sehnsucht, den modernen Klangentwicklungen zu entsagen und auf einen als "ursprünglich" gedachten Klang zurückzugreifen, weswegen die Idee, einen Grundton auf 432 Hz als "natürlich" zu bezeichnen, auf einmal sehr plausibel wirkt - einfach aus der Sehnsucht heraus, den Klang wieder downzugraden, sozusagen. Und es ist ja in der Tat fraglich, ob moderne Instrumente überhaupt in der Lage dazu sind, alte Musik adäquat wiederzugeben ....

Ich jedenfalls fand, als ich von der Idee des "natürlichen Grundtons auf 432 Hz" gehört habe, diese Idee sofort einleuchtend, wahrscheinlich einfach, weil ich den Klang meines alten Klavieres, das irgendwo in der Gegend gestimmt wird, den modernen Klavieren vorziehe. Das diese behauptete "Natürlichkeit" allerdings nur postuliert wird, ohne die dazugehörigen Rechnungen wenigstens ansatzweise darzustellen, finde ich persönlich enttäuschend.
 
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planetware schrieb:
Mit dem Bestreben, Musik im Einklang mit der Natur zu schaffen, lehnte sich der Begründer der Anthroposophie, Rudolf Steiner, an Paul Hindemith an, der in der "Unterweisung im Tonsatz" (Schott Verlag, Mainz 1939) auf die Möglichkeit hinweist, den Grundton "C" im Einklang mit unserer Zeitrechnung zu setzen.
Das ist ein Paradebeispiel für eine unglaubwürdige Quelle: Wer sich mit solchen Fragestellungen beschäftigt, sollte zumindest die ungefähren Lebensdaten der Protagonisten im Kopf haben. Das ist ungefähr so, wie wenn man sagt: Kepler lehnte sich mit der mit der Formulierung der Keplerschen Gesetze an die Forschungen Albert Einsteins an. Durch so eine Aussage verliert die ganze Seite an Seriösität.
 
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Ja, wie gesagt, sehr enttäuschend so etwas. Trotzdem bin ich mit dem Thema noch nicht durch. Wenn die Materie als Schwingung erklärbar ist, und Schwingungen so funktionieren, daß sie Resonanz suchen, das heißt sich nach harmonikalen Gesetzen entwickeln, dann müßte dies im Grunde genommen für das ganze Universum gelten, das heißt, daß es Frequenzen gibt, die im Einklang mit der Welt schwingen, und andere, die sich diesem Einklang eher entgegensetzen. Ohne weitere wissenschaftliche Fundierung bleibt das allerdings eine reine Glaubenssache. Schade, ich dachte, die Diskussion wäre an dieser Stelle schon weiter gediehen ...
 
daß sie Resonanz suchen, das heißt sich nach harmonikalen Gesetzen entwickeln

Darüber lässt sich halt auch schwer diskutieren, weil völlig unklar bleibt, was Du damit meinst. Ich versteh es jedenfalls nicht.

Banjo
 
Zu den wesentlichsten Erkenntnissen aus meinem Studium zähle ich die Erkenntnis, dass "Gesetzmäßigkeiten" immer nur für ein Modell als Ausschnitt und Interpretation der "Wirklichkeit" gelten.


Materie ist nur dann als "Schwingung erklärbar", wenn man sich stark vereinfacht ausdrückt.
Gleiches gilt für "harmonikale Gesetze", auf einige in der Praxis allgegenwärtige Grenzen dieses Modells in der Musik habe ich oben schon hingewiesen.

Das Universum verhält sich mess- und beobachtbar anders, als man es noch vor rund hundert Jahren annehmen musste, Stichwort Dunkle Energie und beschleunigte Expansion. Auch im Mikrokosmos der subatomaren Teilchen geht's für mich zu wie bei Alice im Wunderland.


Harmonie gibt es in der Musik nur unter vom Menschen gesetzten Bedingungen. Mehrere dieser Bedingungen ermöglichen eine vereinfachte Betrachtung, die wir Harmonielehre nennen.
Beschäftigt man sich tatsächlich auch unter theoretischen Aspekten mit der Musik, dann lernt man recht schnell die Grenzen jeder Harmonielehre kennen - es gibt dabei verschiedene Modelle, je nach Zweck.
Was es nicht gibt ist irgendein Naturgesetz und daher schon gar keines mit Universalitätsanspruch.

Der so beliebte Blick vom Kleinen auf das Große und Ganze kann nur mit derart groben Vereinfachungen und Verbiegungen verbunden sein - dass es besser scheint, man lässt es einfach.

Was Aussagen über das Universum betrifft, so sollten wir uns m.E. bewusst sein, dass Menschen dreidimensionale Wesen sind.
Aufgrund der wissenschaftlichen Beobachtungen und "ungelösten Probleme" kann man zwar weitere Dimensionen postulieren, die darüber hinausweisen.
Aufgrund unserer dreidimensionalen Bindung können wir vermutete, aber jenseits liegende Dimensionen als Betrachtungsstandpunkt aber nicht einnehmen.

Gruß Claus
 
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Ich persönlich störe mich hier auch an der "gut-schlecht"-Denkweise.
Warum bewerten ? Warum ist "warm" besser ? Ich gehe gern im Schnee wandern.
Resonanz kann manchmal gut sein, manchmal stört sie aber auch.
Einklang kann ganz schön eintönig sein.
Ein Krimi soll und darf spannender sein als ein Kaminfeuer.
Musik soll auf einer Beerdigung anders sein als auf einer Hochzeit.
Die Welt ist bunt und alles hat seine Zeit !

So, ich geh jetzt Gitarrespielen :-D
 
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Darüber lässt sich halt auch schwer diskutieren, weil völlig unklar bleibt, was Du damit meinst. Ich versteh es jedenfalls nicht.

Banjo
Gemeint ist das Phänomen, das du hörst, wenn du bei einem verstimmten Klavier eine Oktave anschlägst: Die Dissonanz aufgrund der Verstimmung hält sich nicht lange, sondern der Ton gleicht sich an. Die dissonante Schwingung ist weniger stabil als die konsonante.. Alleine kann man falsch singen, in einem Chor nicht schlecht. - in meinem Weltbild gibt es Analogien und die ganze Welt funktioniert nach diesen und ähnlichen Prinzipien, aber das ist eben nur das : ein Weltbild, fußt auf dem Taoismus, und das führt hier nun viel zu weit. Und das ist dann auch eine Glaubensdiskussion.
 
Die Dissonanz aufgrund der Verstimmung hält sich nicht lange, sondern der Ton gleicht sich an. Die dissonante Schwingung ist weniger stabil als die konsonante
Da muss ich mal nachfragen - ist das wirklich so? Das sind doch nur Schallwellen. Woher soll die Welle wissen, was dissonant ist?
Ich könnte mir eher vorstellen, dass das menschliche Gehirn einiges „korrigiert“.
Alleine kann man falsch singen, in einem Chor nicht schlecht.
Hier muss ich widersprechen. Wie vorher mal angedeutet habe ich viele Jahre Chorgesang betrieben, in solistisch besetzten und in großen Chören.
Und selbst in großen Chören gab es immer wieder Kandidaten, die tonal schlimm daneben lagen. Allen, die die selbe Stimme sangen, zum Trotz.
Glaubensdiskussion
Wichtiger Punkt. Soweit ich weiß, ist der überwiegende Anteil der Erdbevölkerung religiös. Menschen scheint der Gedanke sehr schwer zu fallen, dass es wohlmöglich keinen übergeordneten Plan oder ein irgendwie geartetes Gleichgewicht gibt.
 
Da Problem des falsch Singens bzw. mangelhafter Intonation betrifft auch den ganzen Chor.
Der gleich bezeichnete Ton hat am Anfang und am Ende eines Stücks bei Laienchören ggf. nicht einmal die (annähernd) gleiche Frequenz, sondern ist schlicht ein anderer.

Wenn sich in einem Chor (bzw.Ensemble) einer nach dem anderen richtet, anstatt die eigene Stimme möglichst gut und sicher zu singen, dann wird das Problem nur größer - zur schlechten Intonation kommt dann noch schleppendes Tempo.
https://de.schott-music.com/chormusik/intonation

Gruß Claus
 
Viel aufschlußreicher ist ja die Einlassung von Lobomix. Ganz grundsätzlich gilt da festzuhalten, daß mit der Instrumentaltechnischen Entwicklung hin zu mehr Dynamik, mehr Brillanz, ja auch immer etwas verloren geht. Ich persönlich spiele zum Beispiel auf den Vorkriegsklavieren deutlich lieber als auf den modernen Instrumenten und weiß mich mit dieser Vorliebe nicht allein. Und ein Streichinstrument klingt mit einer Darmsaite natürlich auch viel "wärmer, natürlicher, einfacher." Und da entsteht dann die Sehnsucht, den modernen Klangentwicklungen zu entsagen und auf einen als "ursprünglich" gedachten Klang zurückzugreifen, weswegen die Idee, einen Grundton auf 432 Hz als "natürlich" zu bezeichnen, auf einmal sehr plausibel wirkt - einfach aus der Sehnsucht heraus, den Klang wieder downzugraden, sozusagen. Und es ist ja in der Tat fraglich, ob moderne Instrumente überhaupt in der Lage dazu sind, alte Musik adäquat wiederzugeben ....
Mit der Vorliebe für alte Klaviere bist Du in der Tat nicht allein. Es gibt von Paul Badura-Skoda eine CD mit Klavierwerken von C. Debussy, die er auf einem im originalen und hervorragenden Zustand erhaltenen Bösendorfer-Flügel aus dem Jahr 1910 spielt, also aus der Zeit, als diese Stücke entstanden sind. Ich selber habe mal eine Aufnahme mit einem Pianisten gemacht, wo er ebenfalls Stücke aus dieser Zeit auf einem ebenfalls (fast) so alten Bösendorfer-Flügel spielt. Diese Instrumente klingen dunkler, weicher, grundtöniger, das stimmt. Aber das war eine bevorzugte Klangästhetik dieser Zeit und das kann man anhand vieler baulicher Details dingfest machen, z.B. an dem verwendeten Stahl für die Saiten, der Kupferlegierung der umsponnenen Saiten, deren Mensuren.
Die Stimmung ist nur ein Teilaspekt der Klanglichkeit der Instrumente, und manchmal mehr, manchmal weniger von Bedeutung.
Wenn ich mich recht erinnere, war der Bösendorfer in meiner Aufnahme auf 440 Hz gestimmt (werde ich demnächst gerne noch mal checken), da er auch für Kammermusik genutzt wurde.
Auch bei den historischen Instrumenten ist das nicht anders. Eine moderne Kopie einer frühen Klarinette aus Buchsbaum mit ihren nur wenigen Tonlöchern und vor allem der deutlich engeren Mensur (ein besonders wichtiger Aspekt im Zusammenhang mit dem Klang der Blasinstrumente) liegt auch dann klanglich immer noch deutlich näher an ihrem originalen, aber tiefer gestimmten Vorbild als an einer modernen Klarinette, wenn man sie in 440 Hz Grundstimmung baut - was man gelegentlich bei Kopien macht um sie für die Kammermusik besser nutzbar zu machen.
Das gilt auch für Streicher: wenn man die Stahlsaiten durch Darmsaiten ersetzt, dann klingen sie logischerweise anders und weniger obertönig/brillant, auch wenn man sie hoch zieht auf 442 Hz. Wenn ich sie herunter stimme auf z.B. 430 Hz verstärkt sich dieser Effekt ebenso logischerweise.

Ich jedenfalls fand, als ich von der Idee des "natürlichen Grundtons auf 432 Hz" gehört habe, diese Idee sofort einleuchtend, wahrscheinlich einfach, weil ich den Klang meines alten Klavieres, das irgendwo in der Gegend gestimmt wird, den modernen Klavieren vorziehe. Das diese behauptete "Natürlichkeit" allerdings nur postuliert wird, ohne die dazugehörigen Rechnungen wenigstens ansatzweise darzustellen, finde ich persönlich enttäuschend.
Warum dieses fast schon zwanghafte Klammern an einer nur postulierbaren "Natürlichkeit"?
Warum sollte meine moderne Voll-Oehler-Klarinette weniger "natürlich" sein als die 5-Klappen-Instrumente der Mozart-Zeit oder weniger natürlich als die Baermann-Ottensteiner-Klarinette um 1860 mit ihren 17 Klappen?
Meine Wurlitzer-Instrumente können kalt mit der längsten Birne durchaus bei 438 Hz stehen, ganz warm gespielt mit der kürzesten Birne und ggf. einem etwas strammeren Blatt können sie 445 Hz Grundstimmung erreichen. Wird sie dann mit jeden Grad Celsius, dass sie wärmer wird um soundsoviel Prozent "unnatürlicher"???
Bei Saxophonen, die ja aus Metall gebaut sind, können diese Schwankungen noch viel ausgeprägter sein (es ist deshalb auch eine echte Herausforderung, auf einem Saxophon mit exakter und sauberer Intonation über den gesamten Tonumfang zu spielen). Wann ist das Saxophon "natürlich", wann "unnatürlich"? Oder gibt es gar keine "natürlichen" Saxophone, weil diese, da erst ab ca. 1845 produziert, nie in 430/432-Stimmung gebaut wurden?
Fragen über Fragen ... die alle ins Nirgendwo führen.

... das heißt, daß es Frequenzen gibt, die im Einklang mit der Welt schwingen, und andere, die sich diesem Einklang eher entgegensetzen.
Und wer legt das fest, wie ließe sich das beweisen?
Es gibt so viele Schwingungen in der Umwelt, auf der Erde und im Kosmos und da sie alle existieren ohne menschliches Zutun, sollten sie doch alle natürlich sein?
An den Schallschwingungen können wir uns erfreuen (na ja, an mancherlei Schall mag ich mich überhaupt nicht erfreuen, zum Beispiel an solchen, mit denen Helene im Popmarkt herum fischert, auch wenn sie noch so "harmonisch" daher kommen). An den Schwingungen des Lichtes erfreuen wir uns auch im allgemeinen. Manche erfreuen sich besonders an den hochfrequenten Schwingungen des Lichtes, indem sie sich am Strand den UV-Strahlen aussetzen. Diese sind ganz gewiss natürlich, aber viele holen sich davon Sonnenbrand, mache sogar Hautkrebs. Sind das dann "böse" Schwingungen, die nicht im Einklang der Welt schwingen???
Auch die sehr niederfrequenten Erdbebenwellen sind ganz natürlich, ebenso wie die extrem hochfrequenten radioaktiven Gammastrahlen. Von beidem halte mich mich lieber sehr, sehr fern.
Wie dem auch sei, mit derart Vokabular und diesen Betrachtungswinkeln kommt man den Phänomenen unserer Welt nicht näher und erlangt keinerlei Erkenntnisgewinn.

Ohne weitere wissenschaftliche Fundierung bleibt das allerdings eine reine Glaubenssache.
So ist es, den Wissenschaft ist per se keine Glaubenssache. Hier geht es um Verifikation oder Falsifikation und sonst nichts.

Gemeint ist das Phänomen, das du hörst, wenn du bei einem verstimmten Klavier eine Oktave anschlägst: Die Dissonanz aufgrund der Verstimmung hält sich nicht lange, sondern der Ton gleicht sich an. Die dissonante Schwingung ist weniger stabil als die konsonante..
Das Klavier möchte ich sehen!
Wenn der Ton sich - scheinbar - angleicht, dann handelt es sich ganz bestimmt um das folgende Phänomen:
Reale Objekte verhalten sich selten so optimal, wie man sie in der Theorie beschreiben und berechnen kann. Wenn die Oktave in ihren Grundtönen verstimmt ist (z.B. 100 Hz - 199,5 Hz), dann werden sich die Töne niemals angleichen. Was Du hörst, findet im Obertonbereich statt. Reale Klaviersaiten schwingen in ihrer Obertonstruktur mitunter nicht exakt in den mathematisch korrekten, ganzzahligen Frequenzverhältnissen. Das hat viele Gründe, z.B. Unsauberkeiten im Material der Stahlsaiten selber, aber vor allem die Tatsache, dass die Saitenlängen aus konstruktiven Gründen meistens gar nicht ihrer mathematisch korrekten Länge entsprechen können, da sie sonst viel länger sein müssten und die Klaviere/Flügel unpraktikable Ausmaße erreichen würden. Deshalb sind die Saiten der unteren Oktaven und im Bass mit Kupferdraht umsponnen, damit sie doch in der richtigen Frequenz schwingen und schön und voll klingen obwohl sie erheblich zu kurz sind.
Diese Unsauberkeiten sind bei billigen oder alten, abgespielten Klavieren deutlich ausgeprägter als bei guten, neuen Instrumenten. Klavierbau ist nicht umsonst eine Kunst und richtig gute Instrumente sind nicht umsonst so teuer!
Die hohen Frequenzen der Obertöne klingen nun aber stets schneller ab als die tieferen mitschwingenden Frequenzen und der eigentliche Grundton verklingt normalerweise zuletzt. Da diese Unsauberkeiten im beschriebenen Fall nur die Obertöne betreffen, verschwinden diese Unsauberkeiten im Klang allmählich und die Grundtöne bleiben schließlich übrig. So scheint es, dass die Töne sich angleichen, was sie aber nicht täten, wenn ihre Grundfrequenzen verstimmt wären.

Ich verstehe diese ganze 432-Hz-Sehnsucht nicht. Instrumente klingen oder klingen nicht, Musik klingt oder klingt nicht - wobei letzteres normalerweise ein durch und durch subjektives Urteil ist und auch nichts anderes sein kann. Was einem gefällt oder nicht gefällt, mag jeder für sich selbst entscheiden und so machen es ja auch alle. Es gibt sicher genug Kriterien, detailliert über die Qualität von Musik zu diskutieren, über Kunstfertigkeit, Originalität, Können (oder Nicht-Können), und vieles andere mehr. Aber dieses Fass will ich hier gar nicht aufmachen, das würde erheblich zu weit führen.
Die Grundstimmung ist aber sicher ein Kriterium, dass in den meisten Fällen unter ´ferner liefen´ rangiert.

Erfreue dich an deinem Klavier, stimme es wie Du magst und mache Dir nicht so einen Kopf über irgendwelche Welt-Harmonien.
Es wäre schön, wenn die Welt, die Menschheit harmonischer und respektvoller im Umgang miteinander wäre - woran es gerade aktuell sehr mangelt!
Wenn man aber schon über einen vergleichsweise unbedeutenden und nur rein spekulativen Firlefanz wie eine angebliche Welt-Grundfrequenz unversöhnlich streiten würde, dann müsste ich jede Hoffnung fahren lassen ...
 
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daß sie Resonanz suchen, das heißt sich nach harmonikalen Gesetzen entwickeln, dann müßte dies im Grunde genommen für das ganze Universum gelten, das heißt, daß es Frequenzen gibt, die im Einklang mit der Welt schwingen, und andere, die sich diesem Einklang eher entgegensetzen.
Die Gesetze gelten nach bisheriger Erkenntnis ja auch universumsweit.

Aber warum es jetzt eben diese Planetenschwingung sein muss, die in 31ster Oberwelle grade ein Cis gibt und nicht meinetwegen die Mondumlaufbahn die in irgendeiner Oberwelle ein F gibt, da wird dann die Argumentation etwas lückenhaft.
Und wenn man nicht willkürlich auf Cis geht sondern sagt, diese 31ste Oberwelle wäre ein G, dann kommt als A auf einmal was ganz anderes raus als 432 Hertz. Also warum Cis?
 
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Wenn man dieses Cis ein Jahr lang spielt (ich empfehle ein Didgeridoo), dann fallen die Wellenberge des Cis und des "Planetentons" nach genau einem Jahr wieder aufeinander. Die Harmonie im Rest des Jahres ergibt sich aus der Vorfreude:)

Und nein, ich kann Dir auch nicht sagen, wieso ausgerechnet ein Cis oder die Umlaufzeit der Erde um die Sonne.

Banjo
 
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Dann geh ich jetzt mal Zirkularatmung üben.
 
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aber vor allem die Tatsache, dass die Saitenlängen aus konstruktiven Gründen meistens gar nicht ihrer mathematisch korrekten Länge entsprechen können, da sie sonst viel länger sein müssten und die Klaviere/Flügel unpraktikable Ausmaße erreichen würden.
Aua!
Da möchte sich schon Taylor mitsamt seiner Schwingungsformel für Eigenschwingung von Saiten gleich einmal im Grabe umdrehen.

f = 1/2l * sqrt (F/m)

mit: f = Frequenz (Hz), F = Saitenzugkraft (Newton) m = Masse/Längeneinheit (kg/m), l= schwingende Saitenlänge (m)

Nix. Die Länge ist EIN Parameter von ...wievielen darf der geneigte Leser jetzt raten :) ...

*
Die genau ganz genauen Verhältnisse der gedämpften Schwingung sind noch ganz viel kompelitzierter, wir wollen aber jetzten keine partiellen DGLs hier lösen müssen.Für die ollen Planeten reichts auch so :)

**
Klaviersaiten sind keine Orgelpfeifen (das schaffen nicht mal die Reptiloiden)
 
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Nix. Die Länge ist EIN Parameter von ...wievielen darf der geneigte Leser jetzt raten :) ...
Aber sicher, völlig korrekt, da habe ich etwas unzureichend verkürzt formuliert :redface:. Und wie die Gleichung ja in aller Deutlichkeit zeigt, müssen die Klavierbauer die verschiedenen Parameter so miteinander abstimmen, dass nicht nur die korrekte Frequenz dabei heraus kommt, sondern der Klang des betreffenden Tones incl. der entstehenden Obertöne ebenfalls stimmig, passend und auf die gewünschte Weise ´schön´wird. Das gelingt den guten Klavierbauern erstaunlich gut, wenn nicht geradezu perfekt.
Aber bei den sog. Klein-Klavieren (und noch viel mehr bei den Stutzflügeln) muss vor allem die Länge der Bassaiten mitunter doch so arg beschnitten werden, dass der resultierende Kompromiss einfach nicht mehr gut klingt - das Instrument aber billiger produziert werden kann. Insofern kann man in der Praxis des Instrumentenbaus durchaus davon reden, dass die wünschenswerte und insofern korrektere Saitenlänge oft unterschritten wird.
Nicht umsonst haben die guten Konzertflügel ihre besonders ausladenden Ausmaße.

Fakt dabei ist eben auch, dass bei billigen Instrumenten gerade bei der Suche nach dem optimalen Kompromiss am meisten geschludert wird und dass alte, abgespielte Klaviere sich von diesem wie auch immer optimalen Punkt den sie vielleicht mal hatten, mehr oder weniger weit entfernt haben.
Neben vielen anderen klanglichen Einschränkungen sind in diesen Fällen oft die oben erwähnten unsauberen, un-harmonischen Obertöne zu beobachten, die dazu führen, dass die Instrumente verstimmt klingen, obwohl die Saiten in ihrer Grundfrequenz korrekt sind. Klavierstimmer mögen diese Instrumente nicht, denn sie werden einfach nicht mehr ´sauber`. Manche Stimmer weigern sich sogar, solche Instrumente noch zu stimmen, weil sie nur Ärger machen.
 
...wievielen darf der geneigte Leser jetzt raten :) ...
Holla, jetzt fallen wir in Galopp.
Ich rate mal, dass ich nicht die leiseste Ahnung habe. „Partielle DGLs“ klingt jedenfalls ziemlch abgefahren :confused:
Könntest du das nochmal ansatzweise für Vollpfosten erklären?

Oder genügt es erstmal zu wissen, es sind sehr sehr viele?
 
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Oder genügt es erstmal zu wissen, es sind sehr sehr viele?
Sooooo viele könnens nicht sein. Wir haben: Saitenlänge, Saitenzugkraft und Masse("Gewicht") pro Meter. Fertich. Und in diesem Falle der gefragte Parameter ist f die Saitengrundfrequenz. Oder halt so eine Planetenbahn, is' ja Wurst welche.

Ich rate mal, dass ich nicht die leiseste Ahnung habe. „Partielle DGLs“ klingt jedenfalls ziemlch abgefahren :confused:
Ist es auch. Glaube das willst du auch nicht so genau wissen. Oder: Albert Einstein hat mit Dingern wir partiellen D ifferential G L eichungen nur so um sich geworfen. Womit wir wieder bei den Planetenbahnen wären.

Aber sicher, völlig korrekt, da habe ich etwas unzureichend verkürzt formuliert :redface:.
Na dann, auf zum Mars. Der schwingt sicher mit dem nötigen Oberton. Hoffentlich.

*
Es kann ja auch sein. So manche Mucke die mir in diesem Erdenleben über den Weg gelaufen kam, erweckte bei mir den Eindruck: Mir fällt gleich der Himmel auf den Kopf. Klar, wenn man sich auch nicht an planetarische Harmonieattitüden hält, kann das schon leicht passieren. Dann ist aber fertich.
 
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