Wieso ist analog "warm" und digital "kalt"?

[richy]

@boehmorgle
Danke fuer den Link
Ok, per Definition ist i^2=-1 zu verwenden.

@langfingerli
> 1=sqrt(1)
oder eben 1= +/- sqrt(1)
aber ueberzeugt. i^2=-1 vermeidet so einen Widerspruch.

> Was sollen wir mit i rechnen?
LaPlacetrasformation
Fouriertransformation
Z-Transformation
komplexe Wechselstromrechnung
Anwendung d.t.o auf mechanische Aufgabenstellungen ueber elektrische Ersatzschaltbilder.
Loesung von DGL's mittels komplexen Exponentialansatz
Die Gamma Funktion als verallgemeinerte komplexwertige Fakultaet.
FFT
Digitalfilter
(Kein digitaler Synthesizer wuerde ohne Anwendung der komplexe Zahlen funktionieren.)
Zusammenfassung von Raum und Zeit mit komplexem Vorzeichen im Minkowskiraum der ART ...
und ...und ... und

Zu letzterem.
Mir ist auch bekannt, dass die Mathematiker dies lieber als nicht positiv definite Eigenschaft des Minkowskiraumes beschreiben, statt einer imaginaerwertigen Zeitgerade.
Wenn du darauf hinauswillst ob komplexe Zahlen ueberhaupt etwas physikalisch sinnvolles beschreiben. Dsas entspricht der Frage ob Raum und Zeit gemeinsam existieren.
Und wenn ich konkret eine Loesung fuer eine Aufgabenstellung suche,
wuerde ich eine Welt ohne komplexe Zahlen sicherlich vermissen

> Was ist überhaupt rechnen ?
Anhand mathematischer Modelle der physikalischen Welt Vorhersagen treffen?
Wobei die Frage berechtigt ist, ob Zahlen nicht auch physikalische Objekte sind. Goedel meinte dem ist so.

Vielleicht koennen wir uns darauf einigen, dass i einfach die Einheit der imaginaeren Achse in der komplexen Zahlenebene ist.

 

[Böhmorgler]

Das war aber eigentlich auch gar nicht das Thema hier

 

[richy]

@boehmorgler

Was ist der grundlegende Wesenszug eines Mathematikers wie Langfingerli ?
Das ist ein geradezu penetrantes Genauigkeitsbedurfnis.
Und das sehe ich nicht negativ. Ich bewundere die echten Mathematiker um diese Eigenschaft, der ich mehr schlecht als recht nacheifere.
Im Rahmen meiner Diplomarbeit hatte ich auch mit Tecno Mathematikern zu tun. Als E-Ing war ich sofort Feuer und Flamme einen neuen Algorithmus aus der Zusammenarbeit zu implementieren und zu testen.
Aus der Profi-Matheecke kam dann ein Kommentar wie:
"Ja mach mal. Du wirst sehen unsere theoretischen Herleitungen sind korrekt "
Schon ein faszinierendes Voelkchen.

> Einem Mathematiker reicht, daß die komplexen Zahlen einen Körper bilden.
Siehste

> Das war aber eigentlich auch gar nicht das Thema hier

So off Topic sehe ich den kleinen mathematischen Ausfug nicht.
Man muss sich das schon mal oefters vor Augen fuehren.
Bis zum letzen Glied der Signalverabeitungskette, dem DA Wandler sind
digitale Synthesizer, ob Rompler oder virtuell nichts weiter als reine Mathematik.

Dein Argument mit dem Saegezahn.
Das hast du falsch verstanden. Ich bastle mir ein Rechteck doch analog
nicht aus Saegezaehnen zusammen.
Da nehm ich ein Ne555 Chip oder Rechteck Master Generator und die Sache ist erledigt. Das Erzeugen eines Rechtecks ist doch das allerbilligste Problem.
Was deine hier vorgestellte Formel hier aber zeigt ist:
Dass ein periodisches Rechtecksignal als Fourierreihe nur ungeradzahlige Oberwellen aufweist. Und damit ist das Rechteck sehr gut geeeignet um ueber feste Filter die Grundwelle (den Sinus) auszufiltern. So wie das in der old CX3 z.B. praktiziert wird. Ein festes Filter kann dies recht gut ueber eine Oktav leisten, weil eben 3,5,7 fache der Grundfrequenz als Oberwellen auftreten.
Ein Dreieck, dass zunaechst "Sinus Verwandter" erscheint ist hier unterlegen.
Und ein Saegezahn im Sinne der Aufgabenstellung einen Sinus mittels Filterung zu erzeugen voellig daneben.

Ich hab momentan meine old CX3 mal wieder angeschlossen.
Die alte Tante.
Man hoert, dass das keine Tonewheel Orgel ist. Man hoert irgendwie, dass der Sinus aus einem Rechteck gefiltert ist. Ich hoere die einzelnen Filter pro Oktav fuer jeden Zugriegel. Jede Oktav hat ueber eines der 49 Filter einen charakteristischen Frequenzgang fuer jedes Zugriegel.
Ich hoere wie die verwendeten Filter wechseln.
Wenn ich die old CX3 spiele, dann hoere ich alles aus ihrem elektronischen
veralteten 80 er Jahre Herz.
Mein Schwager hat ne voellig verdreckte, abgewrackte Solina Heimorgel im Keller stehen. War bei meiner Schwester an Weihnachten eingeladen.
Ich hab staendig Lust Orgel zu spielen. Und so hab ich dann auch an Weihnachten die abgewrackte Solina im Keller meiner Schweter mal wieder angeworfen. Wow und die klang klasse.
Mit iheren einfachen 4 Sinusregister natuerlich nicht wie eine B3.
Aber selbst diese Orgel hat einen Charakter.
Warum ?
Weil sie analog ist. Physikalisch so wie wir Menschen existiert.
Mit all den Unzulaenglichkeiten die auch wir aufweisen.
Das ist wohl der Zauber, das Geheimnis eines analogen Musikinstruments.
Es besitzt eine physikalische Seele es existiert physikalisch.
Waehernd digitale Klangerzeugungsverfahren nur die physikalische Existenz nachaeffen. Ein abstraktes Programm.
Schliesslich ueber den AD Wandeler hoerbar gemacht.
Eigentlich physikverachtend.
ciao

 

[richy]

Um das ganze noch weiter zu konkretisieren:
Digitale Syntehsizer sind Programme. Sie existieren physikalisch nicht real.
Deren Sounds existieren nur in unseren abstrakten Koepfen.
Man koennte darueber nachdenken, ob man mittels echten physikalischen Zufallszahlen digitale Synthesizer nicht physikalisieren koennte.
Dagegen besitzen analoge Klangerzeugungssysteme eine Seele.
Sie sind eingebettet in unser physikalische Dasein.
Sie reagieren wie wir auf echten Zufall.
Sie existieren wie wir in der physikalischen Welt und schoepfen daraus ihren Klang.
Und darum lieben wir die analogen Klangsysteme.
Weil sie nicht nur digital virtuell sondern real physikalisch existieren.

 

[Böhmorgler]

Was ist der grundlegende Wesenszug eines Mathematikers wie Langfingerli ?
Das ist ein geradezu penetrantes Genauigkeitsbedurfnis.
Und das sehe ich nicht negativ. Ich bewundere die echten Mathematiker um diese Eigenschaft, der ich mehr schlecht als recht nacheifere.
Im Rahmen meiner Diplomarbeit hatte ich auch mit Tecno Mathematikern zu tun. Als E-Ing war ich sofort Feuer und Flamme einen neuen Algorithmus aus der Zusammenarbeit zu implementieren und zu testen.
Aus der Profi-Matheecke kam dann ein Kommentar wie:
"Ja mach mal. Du wirst sehen unsere theoretischen Herleitungen sind korrekt "
Schon ein faszinierendes Voelkchen.

Da fällt mir ein alter Witz ein

Zwei Mathematiker und zwei Physiker fahren zusammen mit der Bahn zu einem Kongreß. Auf der Hinfahrt unterhalten sie sich über die Systematik des Fahrkartenverkaufs, wobei die Mathematiker erwähnen, daß sie nur eine Fahrkarte für zwei Personen brauchen. Als nach einiger Zeit sich der Schaffner nähert, gehen die beiden Mathematiker zusammen aufs Klo (auf dasselbe!). Kurz darauf klopft der Schaffner an die Tür und verlangt die Fahrkarte, die Mathematiker schieben ihre unter der Tür durch, und alles ist okay.
Auf der Rückfahrt haben die Physiker dazugelernt und auch nur eine Fahrkarte gekauft. Die Mathematiker haben dagegen gar keine! Wiederum nähert sich bald der Schaffner, und die Physiker begeben sich aufs Klo. Kurz darauf geht ihnen ein Mathematiker nach und klopft an die Tür: "Die Fahrkarte bitte!".....

Was lernen wir daraus? Die Physiker wenden mathematische Verfahren an, ohne sie wirklich zu verstehen.

Dein Argument mit dem Saegezahn.
Das hast du falsch verstanden. Ich bastle mir ein Rechteck doch analog
nicht aus Saegezaehnen zusammen.
Da nehm ich ein Ne555 Chip oder Rechteck Master Generator und die Sache ist erledigt. Das Erzeugen eines Rechtecks ist doch das allerbilligste Problem.

Ja und nein
Natürlich kann man mit einem NE555 sehr einfach Rechteckschwingungen erzeugen oder z.B. mit einem 8038 gleichzeitig Rechteck-, Dreieck- und Sinusschwingungen.

Die alten Orgeln von "Godfather of the Sawtooth" der nT-Serie hatten Sägezahngeneratoren mit nachgeschalteten Sperrschwingern als Frequenzteiler.
Wurden für bestimmte Klänge Rechtecksignale benötigt, so wurden die, wie oben von mir beschrieben, durch Addition zweier Sägezahnsignale erzeugt.
Sinusschwinungen kann man dann wiederum (mehr oder weniger sauber) durch Filter erzeugen.
Der umgekehrte Weg, aus Rechtecksignalen Sägezahnsignale zu machen, ist erheblich schwieriger. Meist erzeugt man eine Treppenspannung, die eine Annäherung an die Sägezahnschwingung ist.

Ein Dreieck, dass zunaechst "Sinus Verwandter" erscheint ist hier unterlegen.
Und ein Saegezahn im Sinne der Aufgabenstellung einen Sinus mittels Filterung zu erzeugen voellig daneben.

Es kommt darauf an, was man haben will, braucht und damit machen will. Aus einer Sägezahnschwingung kann man prinzipiell die anderen Schwinungsarten erzeugen, da diese ja alle notwendigen Obertöne enthält. Je nachdem welches Instrument ich nachahmen will, komme ich um Sägezahnschwingungen (hilfsweise Treppenspannungen) nicht drumrum.

Gut, das mag jetzt alles sehr antiquiert erscheinen. Entsprechende µP erzeugen mit heutzutage jede Wellenform auf Knopfdruck.

Andererseits habe ich letzte Woche noch einen Sägezahngenerator (VCO) auf einer Lochrasterplatine zusammengebrutzelt. Man braucht ja nur ein paar elektr. Bauteile und der Kostenpunkt liegt etwa bei soviel wie 1 Liter Super bleifrei kostet.

 

[richy]

Hi Boehmorgler
He he der Mathewitz mit den Fahrkarten ist super . Trifft den Wesenszug der Mathematiker vor allem sehr gut.
Und schon klar. Um andere Instrumente nachzuahmen ist ein Saegezahn schon flexibler. Ich hab den Vorteil des Rechtecks nur auf das Filtern bis zur Grundwelle, Sinusformung bezogen. Und diese Saegezahnorgeln klangen schon ganz schoen fett.
Auch ganbz schoen tricky wie die damals aus zwei Saegezaehne einen Rechteck gebastelt haben.
Aber tatsaechlich. Das ist alles Schnee von gestern.
So sehr trauere ich den Analogteilen auch gar nicht nach. Schon wegen dem Gewicht. Und die Moeglichkeiten die man heutzutage hat. Zu einem vernuenftigen Preis. Das ist schon sagenhaft
ciao