Wie Paul andeutet, je mehr der in Solos verwendeten Skalen und Arpeggien Du bereits kennst, desto leichter fällt das Heraushören.
Sehr viel verwendet werden pentatonisch erster und fünfter Modus ("pentat. moll"), ionisch, dorisch, mixolydisch, äolisch, lokrisch, melodisch und harmonisch Moll inkl. HM5, im Jazz auch diminished, alteriert...
Scale Syllabus
Außerdem brauchst Du ein Rhythmus-Training, damit dich nicht jede Synkope von den Tönen ablenkt. So etwas findet man bei den vielen "Drum Tutorials" im Internet.
Natürlich wäre für verbessertes Hören von Melodie und Rhythmus auch ein "richtiges" Gehörbildungsprogramm hilfreich, z.B. Earmaster Pro oder ein anderes. Meist werden Demo-Versionen angeboten und es gibt auch kostenlose Internetangebote. Zumindest kommerzielle Programme bieten neben dem Erkennen von Intervallen, Skalen und Rhythmen auch Diktate usw.
Kinderliedern würden mich nerven. Für den Anfang könnte man sich die Pentatonik und deren Erweiterung Blues Scale vornehmen.
Beide werden in zigtausend einfachen bis sehr komplexen Solos im Blues, Rock und Jazz eingesetzt und man findet in jeder Musikrichtung gute Beispiele zum Heraushören. Dadurch kann man Routine bekommen, ohne sich gleich durch Überforderung zu frustrieren.
Das Grundprinzip bei mir ist immer, erst Dir Form aufschreiben, dann an den rhythmisch schwierigeren Stellen nur dir Rhythmus-Notation, dann die Grundtöne und/oder einzelne wichtige Töne eines Taktes (=Akkordtöne), wenn der Verlauf noch unklar ist. Danach wird aufgefüllt.
Je mehr ich eigene Soloerfahrung habe und das praktisch Wissen zum Umgang mit Skalen wächst, desto öfter "springt" einen das geradezu an, was ein Solist gerade macht. Das gleiche gilt für viele Rhythmusfiguren, die man durch das erarbeitete Repertoire auf Anhieb erkennt.
Parallel könnte man sich jede Woche eine andere Skala vornehmen und durch Singen in den Griff kriegen. Wenn die Grundform klappt am besten auch ihre wichtigsten Umkehrungen (Modi).
Das lässt sich bei allen möglichen Gelegenheiten trainieren, zum Kontrollieren kann man sich unterwegs z.B. mit dem Handy aufnehmen.
Wenn man durch Stücke mit 2 oder 3 Akkorden in einer Tonart sicherer geworden ist, kann man den Schwierigkeitsgrad schrittweise erhöhen.
Du kannst Dich ja in ein paar Monaten wieder melden und berichten, wie weit Du gekommen bist.
Meist will man ja Transkribieren üben, weil man selbst musikalisch improvisieren möchte. Für diesen Fall ist Band In A Box eine sehr nützliche Anschaffung, das kann man prima dafür benutzen, ich habe hier eine kleine Anleitung dazu geschrieben:
http://dobop.de/music/jazz/improvisation-uben-mit-biab/
Wenn Du noch Angaben machst, mit welcher Musik Du dich konkret beschäftigst, kann man vielleicht auch noch ein paar genauere Vorschläge machen.