Hallo,
warum ein Betreiber grundsätzlich auch haften kann (nicht unbedingt in jedem Falle muss), liegt daran, dass er ja erst die Plattform schafft.
Ähnlich: ich überlasse mein Auto einem Bekloppten (dann hafte ich als Halter mit, aber nicht für alles).
Tatsächlich wird ein sehr vorsichtiger Betreiber Beiträge erst nach Prüfung freischalten.
Rein rechtlich gesehen, gibt es sogar insgesamt sehr wenige Abmahnungen. Die wenigsten Rechteinhaber setzen ihre Rechte durch, manche bemerken die Rechtsverletzungen ja auch gar nicht und wiederum andere (gerade kommerziell tätige) nutzen den Werbeeffekt oder hüten sich davor, als Abmahnheini sich einen Ruf einzuheimsen.
Anders sieht es natürlich bei gewissen Unternehmensgruppen aus, welche geradezu systematisch Fallen bauen, um dann abzumahnen und zu kassieren. Gerade gegen diese hätten die Abgemahnten jedoch oftmals hohe Chancen, wenn sie das Geld in ihren eigenen Anwalt steckten, was ja - wie hier schon vollkommen zutreffend gesagt wurde - mehr Spaß macht und letztendlich auch dafür sorgt, dass man nicht zur Melkkuh, sondern als ernstzunehmende Person anerkannt wird.
Man sollte nicht zu viel auf Einzelurteile geben, denn die behandeln immer einen oftmals sehr speziellen Fall. Aus dem Leitsatz kann man meist nichts erkennen, selbst beim Urteil muss man gerade beim Tatbestand (Sachverhalt) oftmals zwischen den Zeilen lesen. Wer darin nicht geübt ist (durch Studium), hat kaum eine Chance, so etwas zu verstehen.
Lustig und bezeichnend ist ja die immer noch unsäglich verbreitete Klausel bei manchen dilettantisch gemachten sogenannten Haftungsausschlussklauseln (gerne modern verdenglischt "disclaimer" genannt), welche eigentlich genau das Gegenteil von dem aussagt, was sie aussagt. Das verstehe, wer will.
Grüße
Jürgen
PS
Im Übrigen ist es ein Gerücht, dass im Internet Meinungsfreiheit herrsche.
Grundrechte schützen den Bürger gegenüber dem Staat. Vor Hausherren schützen sie nur bedingt und da wird sich in den nächsten Jahren sicherlich noch das ein oder andere tun. Ansonsten ist das aber in der Kneipe auch nicht anders. Von daher ist es immer ein bisschen verwunderlich, dass viele Leute ausgerechnet beim Internet an rechtsfreien Raum bzw. Anarchie denken.
Grundsätzlich haben Grundrechte aber auch ihre Schranken ganz schnell und gerne mal dort, wo andere Grundrechte beeinträchtigt werden. Das vergessen die Täter gerne auffällig häufig.