ein Anfänger der Harmonielehre :-)

[ppue]

Mir scheint, du störst dich an dem Begriff Grundfunktion, Hagenwil. Auch weiß ich nicht, was du zähltest und bitte um Erläuterung deiner eher ironischen denn konstruktiven Anmerkungen.

 

[Hagenwil]

Vorschlag: Du erklärst uns was Grundfunktion in Musik ist. Wir alle hier zählen dann durch wieviel es davon hat in einem Blues-Schema, und posten das Resultat. Dann stimmen wir ab wer richtig gezählt hat.

 

[ppue]

Ich habe nichts, worüber es abzustimmen gäbe und will hier nichts erklären. Schreib doch einfach dein Problem. Hast du Schwierigkeiten mit der Nomenklatur? Wenn ja: welche?

 

[Hagenwil]

Deine Nomenklatur ist keine, und eine Terminologie schon gar nicht.

Das Wort 'Grundfunktionen' gibt es nicht in der Musik, hat es nie gegeben und wird auch in Zukunft nicht gebraucht, dass sowie dutzende anderer nichtmusiklischer Begriffe die du in deiner "Harmonielehre" anführst. Damit erweist du den Anfängern einen Bärendienst*.

Deine Beschreibung des pythagoreischen Komma ist der Hammer, der musical Slapstick der Minute in der ich es gelsenen habe. Ich mag jetzt nicht noch andere Beispiele nennen, würde auch keinen Sinn machen, da in deiner 'Harmonielehre' ziemlich alles ein Unsinn ist.

Wenn du nicht erkennst wieso ein Musiker lacht wenn er deine Abhandlungen liest, dann kann dir kaum nicht geholfen werden, wobei aber die meisten Musker wohl den Kopf schütteln würden wenn sie sowas lesen würden. Wenn jemand deine Begrifflichkeit adaptiert, und sie dann anwendet, sagen wir bei einem Musiker, dann ist er natürlich sofort der Clown der Truppe.




* jemandem einen "Bärendienst erweisen" bedeutet, jemandem guten Willens einen Dienst zu leisten, dessen Resultat für den Empfänger arge Folgen hat.

 

[ppue]

Ganz bewußt versuche ich, wenig Fachbegriffe zu benutzen.

Zu den Grundfunktionen: Etwa ein Drittel all derer, die sich mit den Begriffen Dominante, Subdominante und Tonika auseinandersetzen, bezeichnen sie als Grundfunktionen, zwei Drittel als Hauptfunktionen.

Interessanter Weise ist das Verhältnis bei den Wörtern Hauptkadenz und Grundkadenz umgekehrt.


Hagenwil, gerne nehme ich gut gemeinten Rat und Kritik an. Also lassen wir die Grundfunktionen Hauptfunktionen sein und widmen uns dem pytharoeischen Komma. Mal lesen, was ich mir dazu hab einfallen lassen. Manchmal bin ich selbst erstaunt (-:

http://saxwelt.de/index.php?option=...=72175&catid=35&limit=10&limitstart=260#71425

Ich finde es schlüssig. Gerne befasse ich mich mit deinen Einwänden.


Darf ich fragen, worin dein musikalisches Schaffen besteht?

 

[Hagenwil]

Ganz bewußt versuche ich, wenig Fachbegriffe zu benutzen.

Zu den Grundfunktionen: Etwa ein Drittel all derer, die sich mit den Begriffen Dominante, Subdominante und Tonika auseinandersetzen, bezeichnen sie als Grundfunktionen, zwei Drittel als Hauptfunktionen.

Interessanter Weise ist das Verhältnis bei den Wörtern Hauptkadenz und Grundkadenz umgekehrt.

Hagenwil, gerne nehme ich gut gemeinten Rat und Kritik an. Also lassen wir die Grundfunktionen Hauptfunktionen sein und widmen uns dem pytharoeischen Komma. Mal lesen, was ich mir dazu hab einfallen lassen. Manchmal bin ich selbst erstaunt (-:

http://saxwelt.de/index.php?option=...=72175&catid=35&limit=10&limitstart=260#71425

Ich finde es schlüssig. Gerne befasse ich mich mit deinen Einwänden.

Darf ich fragen, worin dein musikalisches Schaffen besteht?

Das wäre 'Hauptfunktionen' und 'Nebenfunktionen' (nicht Grundfunktionen), in der Funktionstheorie. Oder 'Stufensymbole' in der Stufentheorie. Für den Blues ginge auch das Wort 'Ursatz', wie in der Reduktionsanalyse. Im Blues-Schema auch: Akkordfolge, Stufenanalyse und Akkordfortschreitung.

Hauptkadenz und Grundkadenz ist auch kein eigentlicher Begriff der Musik. Da könntest du diese Wörter anwenden: authentischer Schluss; Trugschluss, Halbschluss, Authentische Kadenz; Vollkadenz; plagaler Schluss; Plagale Kadenz, oder generell die Wörter Kadenzen, Schlüsse, Modulationen und Progression.

Über das Komma können wir dann noch reden, wie man das kurz und bündig einem Anfänger in Ohr flüstern könnte, sodass er es auch unmittelbar versteht.

Ich bin composer, producer, arranger, musical director, engineer, chairman und Mitinhaber verschiedener Film- und Musik-Produktionsfirmen und record companies.

 

[ppue]

Wau, du weißt ja viel.

Ich habe gerade einen Auflauf mit gebackenen Auberginen, einer Schicht Parmesankäse, darüber etwas gewürztes Rinderhack und obendrauf eingekochten Tomaten mit angebratenen Zwiebeln hergestellt. Mit bestem Olivenöl und gut gewürzt mit Kräutern aus dem Garten.

...Eine Vollkadenz ist das selbe wie Grundkadenz. Andere Namen für Grundkadenz sind: einfache Kadenz, Hauptkadenz, authentische Doppelwendung...

Ist es nun oder ist es nicht? Wahrscheinlich je nach Lust und Laune.

Du bestehst also darauf, dass der Begriff 'Grundfunktion' definitiv falsch ist. Dann schreib das doch auch den anderen 532 Idioten, die ihn in diesem Zusammenhang benutzen:

Suchergebnis bei Google für "Grundfunktion Tonika Subdominante Dominante

Wenn du bereit fürs Komma bist, sag einfach Bescheid.

Darf ich fragen, was bei deinen mannigfachen Tätigkeiten am Ende heraus kommt?

 

[Hagenwil]

Du bist ein widerborstiges Kerlchen.

Du bestehst also darauf, dass der Begriff 'Grundfunktion' definitiv falsch ist.

Dann schreib das doch auch den anderen 532 Idioten, die ihn in diesem Zusammenhang benutzen:

Wäre verschwendete Zeit. Da ist aber einer dabei der einigermassen smart ist, quasi nur ein Halb-Idiot, der das 'harmonische Grundfunktionen" nennt, dann denk ich auch nicht gleich an die Grundfunktionen beim mobile Telefon.

Darf ich fragen, was bei deinen mannigfachen Tätigkeiten am Ende heraus kommt?

Ein friedlicher Tod, hoffentlich.

 

[ppue]

Dir diesen nun zu wünschen, ginge gegen die Etiquette. Also: möge er friedlich und noch lange hin sein.

 

[Hagenwil]

Pythagoreisches Komma


Comma Ditonicum:

Saitenlänge oktav-rediziert, Basis 144: 142.06
Frequenzverhältniss oktav-reduziert: ((2 x 37) : 73
Intervallmass oktav-reduziert Cents: 23,554568099

Schisma:

Pythagoreisches Komma 1/12 ≈ 1,001129891 ≈ 1 Schisma
1 Schisma = (pythagoreisches Komma) / (didymisches Komma) ≈ 1,00112915...;
1 Cent = Halbtonintervall 1/100 = 21/1200 ≈ 1,00057779
Abweichung in WM ≈ [( Intervall Istwert)/(Intervall Sollwert) - 1] / (WM - 1);
Abweichung in Cent ≈ [( Intervall Istwert)/(Intervall Sollwert) - 1] / (Cent - 1);
Intervall zwischen Ton2 und Ton1 = (Tonfrequenz2 ) / ( Tonfrequenz1 );
Abweichung in WM ≈ 1,9555*(Abweichung in Cent);
Pythagoreisches Komma = (3/2)12 / 27 = 312 / 219 ≈ 1,013643265

Differenz zwischen 12 reinen Quinten und 7 Oktaven;
Didymisches oder syntonisches Komma = 81 / 80 = 1,0125
Die Differenz zwischen zwei großen Ganztönen und der reinen Terz;
Halbtonintervall in gleichschwebender Stimmung = 21/12 ≈ 1,059463



Hier wie das Zoltán Faragó erläutert im:

"Kirchenmusik"
Heft III, Juni 2001
Strube Verlag, München

Pythagoras von Samos war ein griechischer Priester (580 - 496 v.Chr.), dessen Geheimorden die Mächtigkeit der Götter und die Vollkommenheit der Schöpfung durch die Zurückführung aller wesentlichen Dinge auf einfache Zahlenverhältnisse zu beweisen suchte. Das Tonsystem führte er auf das Zahlenverhältnis 2:3:4 zurück.

Der geometrische Unterschied zwischen 3:2 (Quint) und 4:3 (Quart) ist der Ganzton (3/2)/(4/3) = 9/8. Der Unterschied zwischen zwei Ganztönen und der Quart ist der pythagoreische Halbton (4/3) / [(9x9)/(8x8)] = 44/35. Die Tonleiter besteht aus fünf Ganztönen und zwei Halbtönen (1, 1, ½, 1, 1, 1, ½ usw.). Die Quinten und Quarten dieses Tonsystems sind rein, die Terzen unrein. In der antiken Musik galten Quint- und Quartparallelen als schön, Terzparallelen waren hingegen verpönt.

Das Charakteristische der pythagoreischen Stimmung sind die reinen Quinten zu den Tönen der diatonischen Tonleiter, ferner die zu weiten großen und die zu engen kleinen Terzen. Das pythagoreische Komma, die Nichtübereinstimmung zwischen 12 reinen Quinten und 7 Oktaven, wird durch die Verengung der Quinten einiger weniger (in der Regel 1, maximal 6) Töne, die nicht zur diatonischen Tonleiter gehören, ausgeglichen. Bei der Stimmung No. 57 ist dies die Quint des Tons h, d.h. das Intervall h-#f '. (Der siebente Ton ist insofern ein besonderer Ton, als dessen Quint nicht mehr zur Tonleiter gehört. Er ist auch der jüngste Ton der Tonleiter.)

Wenn man das pythagoreische Komma gleichmäßig auf die nichtdiatonischen Töne verteilt, wie in der Stimmung No. 55, klingen deren Terzen schöner als die der diatonischen Töne. Diese Stimmung ist pythagoreisch für C-Ionisch, ist aber zugleich wohltemperiert. Schöner als bei der gleichschwebenden Stimmung klingen die Tonarten, deren Grundton eine "schwarze Taste" ist. Am schönsten sind die Dreiklänge der #F-Dur-Tonleiter.

Die Stimmung No. 94 ist eine weitverbreitete wohltemperierte Stimmung, sie ist aber pythagoreisch zugleich in #C-Dur. Die Stimmung No. 2 erfüllt sowohl die Kriterien der pythagoreischen als auch die der natürlichen Stimmung.

 

[ppue]

Ja, viele Zahlen kennst du, wau!

Der Einfachheit halber hier meine Erklätung des pytharoeischen Kommas. Ich bin gar nicht glücklich damit, habe es aber bisher nicht geschafft, es mit einfachen Worten einfacher auszudrücken. Ist allerdings auch mein erster Versuch. Nun denn:

Das pythagoreische Komma

...

Wir haben gesehen, dass die Hochstapelei mit Quinten unser gesamtes Tonsystem bestimmt. Der Quintenzirkel kommt nach 12 gestapelten Quinten wieder zur Ausgangstonart zurück. Geht man also von einem c aus und rechnet 12 Quinten höher, so kommt man wieder auf einem c raus. Das allerdings ist dann 7 Oktaven höher. Soweit klar?

Wieso eigentlich? Es wird zwar behauptet, aber ist es denn wirklich so? Und nu kommt ganz einfache Mathematik. Die Quinte hat ein Schwingungsverhältnis von 2 zu 3. Anders ausgedrückt kann ich genauso gut von einem Schwingungsverhältnis 1 zu 1,5 sprechen; tu ich jetzt auch, weil ich damit besser rechnen kann. Schwingt also ein Ton einmal in einer bestimmten Zeit, so schwingt die Quinte dadrüber 1,5 mal so schnell. Schwingungsverhältnisse der Grundtöne im Quintenzirkel kann ich rechnerisch also wie folgt darstellen:

1x1,5 erste Quinte
(1x1,5)x1,5 ergibt zwei Quinten
((1x1,5)x1,5)x1,5 drei Quinten
u.s.w

Die Klammern können wir uns sparen und die 1 brauchen wir auch nicht am Anfang. Das heißt, drei Quinten entsprechen einem Faktor von 1,5x1,5x1,5, was nichts anderes als 1,5³ ist.
Bei 12 Quinten bedeutet das also einen Faktor von 1,5¹². 12 Quinten übereinander sollen aber das Gleiche wie 7 Oktaven übereinander sein. Schaun wir mal: die Oktave ist 1 zu 2, dem entsprechend sind 2 Oktaven 1 zu 2 zu 4, und 7 Oktaven nichts anderes als 2 hoch 7.

Machen wir die Rechnung auf:

Ist 1,5¹² genau so viel wie 2 hoch 7? Und nun kommt die peinliche Überraschung:

1,5¹²=129,746337890625 und 2 hoch 7 =128. Wir kommen nicht raus; knapp daneben ist auch vorbei. Es besteht also ein Missverhältnis von 1:1,01364326. In diesem Verhältnis stehen 12 Quinten zu 7 Oktaven und wenn man genau überlegt, wird einem auch klar, dass es höchst unwahrscheinlich ist, dass aus den beiden Rechnungen das Gleiche herauskommt. Darüber haben auch die alten Pythagoreer Philolaos und Euclid gegrübelt und genau wie wir die Verhältnisse ausgerechnet. Deshalb nennt man die Abweichung von 0,01364326 das 'pythagoreische Komma'.

Irgend etwas falsch oder gar witzig?

 

[MaBa]

Irgend etwas falsch oder gar witzig?

Ich finde deine Beschreibung und Ableitung leicht verständlich und richtig.

Nur dein letzte Satz ist m.M.n. falsch:

Deshalb nennt man die Abweichung von 0,01364326 das 'pythagoreische Komma'.

Das Komma ist ganau das Verhältnis (Intervall), das du als "Missverhältnis" bezeichnest, also 129,74.../128 = 1,01364326.
Um eine Vorstellung davon zu bekommen, wie groß das Intervall ist, könnte man es noch in cent umrechnen.

Gruß

 

[ppue]

Ja, hast Recht: das pythagoreische Komma ist das Verhältnis von 1,01364326 zu 1.

 

[Hagenwil]

Ganz einfach könnte man das zum Beispiel so sagen:


Das 'Pythagoreische Komma' ist der Name des Frequenzunterschied zwischen sieben Oktaven zu zwölf reinen Quinten.

Zwölf Quinten:

His
Eis
Ais
Dis
Gis
Cis
Fis
H
E
A
D
G
C

Sieben Oktaven

C8
C7
C6
C5
C4
C3
C2
C1

Der Frequenzunterschied zwischen His und C8 beträgt 26,46 Cent.

Dieser Frequenzunterschied wird auch als Intervall bezeichnet, ist aber von keiner kompositorischer Relevanz. Es handelt sich dabei um das Resultat wenn man die beiden reinen Intervalle, Quinte und Oktave in regelmässiger Folge übereinander schichtet.

Die Frequenzdifferenz von 26,46 Cent hat weitgehende Folgen für die verschiedensten reinen Stimmungen, und das Empfinden der Reinheit der Harmonik wenn man in reinen Stimmungen in die entferntesten Tonarten moduliert.


.

 

[ppue]

Gut bei deiner Definition ist, dass du die Intervalle augenscheinlich stapeltest. Ich sollte auch eine grafische Hochstapelei in meine Erklärung einbauen. Ich hab halt versucht, es mit dem Quintenzirkel zu erklären.

Der Rest, den du hier definierst, würde für meine Zuleser keinen Sinn machen. Wie die Pythagoräer wissen sie nicht, was Cent sind. Viel wichtiger, sie erfahren nicht, warum es da eine Differenz zwischen Frequenzen gibt und warum wir auf die aberwitzige Idee kommen, überhaupt so viele Quinten und Oktaven zu stapeln? Um zu sehen, dass es nicht hinhaut?

Siehst du, das möchte ich eben leisten: zu erklären, warum wir das tun und dass 12 Quinten übereinander gestapelt einen höheren Ton ergeben als 7 gestapelte Oktaven. Der einzige Weg, der mir erlaubt, dies zu erklären, geht über die Schwingungsverhältnisse.


Und nun schreibe bitte keine Definition, sondern erkläre mir das pythagoreische Komma. Anders gefragt, warum ist ein Intervall von 7 Oktaven kleiner als eines von 12 Quinten.

Ich habe den Eindruck, dass du zwar weißt (oder weißt, wo es steht), wie groß dieses Komma ist, aber nicht in der Lage bist, es auszurechnen. Erst das macht doch richtig Spass an der Sache.

Andere Baustelle:
du schreibst: "Das 'Pythagoreische Komma' ist der Name des Frequenzunterschied zwischen sieben Oktaven zu zwölf reinen Quinten."

MaBa kritisierte genau das in meiner Formulierung. Auch ich dachte, das Pythagoreische Komma sei die Differenz, der Unterschied, die Abweichung. Ich glaube aber, er hat Recht, wenn er sagt, dass das Verhältnis der Frequenzen gemeint ist, zumindest, so lange wir von Frequenzen reden und nicht in ein lineares System (Cent) verrechnen.

Da ich einer Centangabe ein Intervall zuordnen kann, könnte unsere Definition mit Differenz, Unterschied oder Abweichung in diesr Maßeinheit sogar hinkommen. Die Krux ist, dass Centangaben intuitiv nicht mehr den ganzzahligen Schwingungsverhältnissen zugeordnet werden können. Die Umrechnung in Cent ist gut und wichtig für die elektronische Klangerzeugung in gleichstufiger Stimmung; das Verständnis von temperierten Intervallen auf der einen und reinen Intervallen auf der anderen Seite fördert sie nicht.

 

[lucity]

Macht mal Peace... Auch wenn diese Harmonielehre scheiße sein sollte, was sie bestimmt größtenteils nicht ist, sollte man doch respektieren, dass jemand da so viel Zeit investiert hat. Und nicht gleich alles in den Dreck ziehen.
Ich bin zwar kein Moderator, aber beruhigt euch doch mal, euere Diskussion führt zu nichts...dass ihr euch nicht mögt ist jedem klar!

 

[Hagenwil]

... warum ist ein Intervall von 7 Oktaven kleiner als eines von 12 Quinten.

Weil die reine Quinte 701,96 Cent ist, und die reine Oktave 1200 Cent.

 

[nookie89]

Pythagoreisches Komma


Comma Ditonicum:

Ich hab´s gelesen, versucht es zu verstehen..und jetzt habe ich Kopfschmerzen

Ist dass in einer "Harmonielehre für Bauern" überhaupt relevant?

 

[ppue]

@lucity: es liest sich schlimmer, als es ist. Mir zumindest macht es Spass, ich lerne dabei und brauche irgend wann mal einen guten Lektor für mein Geschreibsel.

@Hagenwil: gut. Vielleicht hast du Recht und man kann es auf der Centebene besser erklären. Ich mach mal den Schüler und stell die Frage: warum hat eine reine Quinte 701,96 Cent?

@nookie89: soll das heißen, ich könnte vielleicht ein Biosiegel beantragen? Hast du da Ahnung?

 

[PVaults]

Irgendwie habe ich den Verdacht, daß da Physikalisches mit Musikalischem wild durcheinander gewürfelt wird.

Ich meine, es sollten lieber die Grundlagen der Musik/Harmonielehre für die Praxis vemittelt werden, denn ich bin mir sicher, daß die Diskussion über das pythagoräische Komma weder für den Musiker noch für den Schüler irgendwie von praktischer Bedeutung ist, zumindest gitl das für 99,9 % aller Fälle. Vielleicht mag das noch den ein oder anderen Programmierer interessieren, doch damit hat sich´s auch schon...

@ppue: Deine kleine Schule ist ganz okay, ich habe damit kein Problem, auch wenn ich manche Teile ganz weglassen würde, weil sie nicht wichtig für das Spielen sind.