nils1
HCA Drum-Tuning
Präambel
@alle, die dieses Thema nicht interessiert: dies ist ein Internet-Forum, niemand wird gezwungen das alles zu lesen, geschweige denn, darüber nachzudenken.
Unabhängig davon finde ich Diskussionen, in denen begründete Zweifel und unterschiedliche Meinungen geäussert werden ausgesprochen fruchtbar, solange, wie hier, gegenseitiger Respekt der Diskutanten voreinander erkennbar ist.
Diesen gibt es auch bei einer Pauke nicht. Ich habe in folgendem Zitat die Schwingungsgleichung der Kreismembran bereits erläutert. Diese gilt natürlich auch für das Fell der Pauke.
Zitat aus mehreren Posts, die ich in einem anderen Fred mal geschrieben habe
Schwingungen am Instrument (am Beispiel Gitarre)
Jedes akustische Instrument erzeugt Töne durch einen Schwinger (Oszillator) und einen Resonanzkörper (Resonator). Beispielsweise sind bei einer Gitarre die Saiten die Oszillatoren und der Korpus der Resonanzkörper, der durch die schwingenden Saiten seinerseits zu Schwingungen angeregt wird. Im einfachen Fall einer Saite sind diese Schwingungen harmonisch. Das bedeutet, dass die Obertöne der Saite ganzzahlige Vielfache der Grundschwingung (=Grundton) sind. Die Gleichung für die Frequenz der n-ten Schwingung lautet fn=c/L*n , wobei c eine Konstante ist, die von Dichte und Festigkeit der Saite abhängt, L ist die Länge und n ist eine ganze Zahl größer oder gleich 1. Bei n=1 ergibt sich der Grundton.
Die schwingende Membran (Ausriß)
In der Physik und der Technik ist eine Membran eine dünne Haut. Das beschreibt ein handelsübliches Trommelfell schon recht gut.
Die Membran erzeugt ebenso wie die Saite einer Gitarre einen Grundton und Obertöne, nur sind diese nicht harmonisch. Anders gesagt: sie lassen sich nicht mit der für die Gitarrensaite gültigen Formel berechnen.
Die Formel zur Berechnung der Obertonfrequenzen ist wesentlich komplizierter, und ihre Herleitung passt eher in eine Physikvorlesung als in dieses Forum. Daher soll hier nur ein kleiner Ausriß aus den möglichen Schwingungsmoden einer Membran mit den zugehörigen Multiplikatoren des Grundtons angegeben werden.
Die tatsächliche Frequenz der jeweiligen Oberschwingung unterschiedlicher Ordnung wird so berechnet:
Dabei ist r=Radius der Membran; T=Oberflächenspannung der Membran; sigma=Massendichte der Membran; F(m,n)=Multiplikationsfaktor zur Grundschwingung (sh. Bild) und (Pi) , die sog. Kreiszahl Pi. Ich habe hier in HTML ein paar Probleme, die griechischen Buchstaben richtig darzustellen
Hinweis für Physikbegeisterte:
Tatsächlich handelt es sich bei dem Wert des Multiplikationsfaktor=2,405*F(m,n) um die n-te Nullstelle der Besselfunktion m-ter Ordnung Jm. Dies ist die graphische Darstellung der ersten paar Schwingungsmoden mit zugehörigen Multiplikationsfaktoren zur Grundschwingung.
Bild: Schwingungsmoden der idealen Membran
In der Darstellung des jeweiligen Schwingungsmodus sind die Linien die Stellen des Fells, die sich nicht bewegen. Man kann erkennen, dass die Obertonreihe jedes beliebigen Fells nicht harmonisch ist.
Die Felle einer Trommel mit zwei Fellen führen gekoppelte Schwingungen aus, es gibt also nicht einfach zwei interferierende Grundtöne, sondern durch die Kopplung entsteht ein dominanter Grundton. Dieser kann im Verlauf des Sustain veränderlich sein, je nachdem, wie groß das Intervall zwischen den beiden Fellen ist.
Also, sobald Du mein Buch hast, bist Du auch im Besitz der zugehörigen Klang-CD. Dort ist ein Klangbeispiel mit Toms, die in verschiedenen Intervallen gestimmt sind zu hören. Die Trommeln wurden im Vergleich mit einer Gitarre auf konkrete Töne hingestimmt, um sicherzustellen, dass die Intervalle auch exakt sind. Das ich sowas für den alltäglichen Betrieb von Schlagzeugen für überflüssig halte, habe ich ja schon zum Ausdruck gebracht.
Wenn ich Deiner Aussage folge, wäre also ein Concert-Tom (Phil-Collins-Style) auf einen konkreten Ton stimmbar, weil kein Reso da ist, ein zweifelliges Standardtom aber nicht.
Mir erscheint es nicht logisch, warum ich nicht zwei Felle so stimmen kann, dass es nur einen dominanten Grundton gibt.
Viele Grüße,
Nils
@alle, die dieses Thema nicht interessiert: dies ist ein Internet-Forum, niemand wird gezwungen das alles zu lesen, geschweige denn, darüber nachzudenken.
Unabhängig davon finde ich Diskussionen, in denen begründete Zweifel und unterschiedliche Meinungen geäussert werden ausgesprochen fruchtbar, solange, wie hier, gegenseitiger Respekt der Diskutanten voreinander erkennbar ist.
Diesen gibt es auch bei einer Pauke nicht. Ich habe in folgendem Zitat die Schwingungsgleichung der Kreismembran bereits erläutert. Diese gilt natürlich auch für das Fell der Pauke.
Zitat aus mehreren Posts, die ich in einem anderen Fred mal geschrieben habe
Schwingungen am Instrument (am Beispiel Gitarre)
Jedes akustische Instrument erzeugt Töne durch einen Schwinger (Oszillator) und einen Resonanzkörper (Resonator). Beispielsweise sind bei einer Gitarre die Saiten die Oszillatoren und der Korpus der Resonanzkörper, der durch die schwingenden Saiten seinerseits zu Schwingungen angeregt wird. Im einfachen Fall einer Saite sind diese Schwingungen harmonisch. Das bedeutet, dass die Obertöne der Saite ganzzahlige Vielfache der Grundschwingung (=Grundton) sind. Die Gleichung für die Frequenz der n-ten Schwingung lautet fn=c/L*n , wobei c eine Konstante ist, die von Dichte und Festigkeit der Saite abhängt, L ist die Länge und n ist eine ganze Zahl größer oder gleich 1. Bei n=1 ergibt sich der Grundton.
Die schwingende Membran (Ausriß)
In der Physik und der Technik ist eine Membran eine dünne Haut. Das beschreibt ein handelsübliches Trommelfell schon recht gut.
Die Membran erzeugt ebenso wie die Saite einer Gitarre einen Grundton und Obertöne, nur sind diese nicht harmonisch. Anders gesagt: sie lassen sich nicht mit der für die Gitarrensaite gültigen Formel berechnen.
Die Formel zur Berechnung der Obertonfrequenzen ist wesentlich komplizierter, und ihre Herleitung passt eher in eine Physikvorlesung als in dieses Forum. Daher soll hier nur ein kleiner Ausriß aus den möglichen Schwingungsmoden einer Membran mit den zugehörigen Multiplikatoren des Grundtons angegeben werden.
Die tatsächliche Frequenz der jeweiligen Oberschwingung unterschiedlicher Ordnung wird so berechnet:
Dabei ist r=Radius der Membran; T=Oberflächenspannung der Membran; sigma=Massendichte der Membran; F(m,n)=Multiplikationsfaktor zur Grundschwingung (sh. Bild) und (Pi) , die sog. Kreiszahl Pi. Ich habe hier in HTML ein paar Probleme, die griechischen Buchstaben richtig darzustellen
Hinweis für Physikbegeisterte:
Tatsächlich handelt es sich bei dem Wert des Multiplikationsfaktor=2,405*F(m,n) um die n-te Nullstelle der Besselfunktion m-ter Ordnung Jm. Dies ist die graphische Darstellung der ersten paar Schwingungsmoden mit zugehörigen Multiplikationsfaktoren zur Grundschwingung.
Bild: Schwingungsmoden der idealen Membran
In der Darstellung des jeweiligen Schwingungsmodus sind die Linien die Stellen des Fells, die sich nicht bewegen. Man kann erkennen, dass die Obertonreihe jedes beliebigen Fells nicht harmonisch ist.
Wenn ich keinen bestimmten Ton stimmen kann, so wäre auch ein bestimmtes Intervall nicht möglich, denn ein Intervall ist als Differenz zwischen zwei Tönen definiert.
Die Felle einer Trommel mit zwei Fellen führen gekoppelte Schwingungen aus, es gibt also nicht einfach zwei interferierende Grundtöne, sondern durch die Kopplung entsteht ein dominanter Grundton. Dieser kann im Verlauf des Sustain veränderlich sein, je nachdem, wie groß das Intervall zwischen den beiden Fellen ist.
Also, sobald Du mein Buch hast, bist Du auch im Besitz der zugehörigen Klang-CD. Dort ist ein Klangbeispiel mit Toms, die in verschiedenen Intervallen gestimmt sind zu hören. Die Trommeln wurden im Vergleich mit einer Gitarre auf konkrete Töne hingestimmt, um sicherzustellen, dass die Intervalle auch exakt sind. Das ich sowas für den alltäglichen Betrieb von Schlagzeugen für überflüssig halte, habe ich ja schon zum Ausdruck gebracht.
Du hast es selber bereits physikalisch richtig dargestellt, Physik läßt sich nicht überlisten, nur weil jemand glaubt, seine Tom funkt auf dem Ton X,Y,Z.
Die klassischen Instrumente, z. B. eine Pauke, lassen sich aufgrund des fehlenden Resonanzfells dagegen sehr wohl tonal stimmen.
Daher - sorry - widerspreche ich (erstmalig) einer Deiner Aussagen, was nichts daran ändert, daß ich mich sehr auf die Lektüre Deines Buches freue
Wenn ich Deiner Aussage folge, wäre also ein Concert-Tom (Phil-Collins-Style) auf einen konkreten Ton stimmbar, weil kein Reso da ist, ein zweifelliges Standardtom aber nicht.
Mir erscheint es nicht logisch, warum ich nicht zwei Felle so stimmen kann, dass es nur einen dominanten Grundton gibt.
Viele Grüße,
Nils
