Der Quintenzirkel &die Gradscheibe

[Palm Muter]

Ooch, jetzt hab ich mein Offtopic schon verbraten, da würden mir noch Sachen einfallen


Das "Alles hängt irgendwie mit Kreisen zusammen" schließt sich doch eigentlich schon aus folgendem Grund aus:

Ein Kreis, und was auch immer man mit ihm anstellen will, ist ein rein abstraktes, theoretisches Gebilde das so nur im menschlichen Geist in einem abstrakten Universum existiert - Es gibt in der Natur keine Kreise. Planeten laufen auf eliptischen Bahnen, alles was wir als Kugel bezeichnen wie die Erde oder die Sonne ist durch Rotation entstanden, alle Himmelskörper haben an ihrem "Äquator" durch die Wirkung der Fliehkraft einen größeren Umfang (und sind dadurch Ellipsoide). Eine durchhängendes Seil beschreibt eine sog. "Kettenlinie" (Cosinus hyperbolicus). Viele Spiralförmige Sachen entsprechen der Fibonaccifolge.......

Das sind zwar auch alles nur in der Theorie perfekte mathematisch beschreibbare Objekte, aber eben ausgerechnet der Kreis kommt soweit ich weiß in gar keiner natürlichen Konstellation vor. Das einzige, was mir ad hoc einfiele sind kristalline Strukturen, die hexagonal angeordnet sind. Die bilden theoretisch perfekte Sechsecke, haben also einen Mittelpunkt und sechs gleichmäßig verteilte Punkte mit gleichem "Radius" drum rum.... Aber mehr Kreis gibt's in der Natur nicht.
EDIT, Nachtrag:
Bienenwaben!!
Allerdings hat deren Existenz klar statische Gründen, um mit möglichst wenig Material trotzdem möglichst viel stabilen Hohlraum zu schaffen - und es sind eben nach wie vor Sechsecke. Sechs von unendlich vielen möglichen Punkten mit demselben Abstand zum Mittelpunkt. Bissl wenig um auf "ganzen Kreis aufzurunden"...

Von daher, solange niemand etwas natürliches findet, was von sich aus eine Kreisbahn beschreibt (kennt da jemand was?) ist doch alles weitere, was darauf aufbaut um irgendetwas anderes außerhalb des abstrakten Universums der Mathematik zu beschreiben doch ziemlich an den Haaren herbei gezogen.

 

[120]

Bitte nicht als Esoterik mißverstehen aber 3 und 4 sind als Dreieck und Viereck wie der Kreis geometrische Körper und räumliche Größen

 

[Gast285741]

Danke Palm Muter , genau deine Ausführung triffts, was mir nachhallend rumkreiste..
Allerdings verschliessen sich ein paar Bereiche des Hinschauens auf der Suche nach dem Kreis..
Quantenphysik, Singularitäten..aber da haben andere als ich mehr Hirnwindungen..
--- Beiträge wurden zusammengefasst ---

Bitte nicht als Esoterik mißverstehen aber 3 und 4 sind als Dreieck und Viereck wie der Kreis geometrische Körper und räumliche Größen

Nein, keine Esoterik. Es springt regelrecht ins Auge. Dann gehe doch davon aus dass dies auch andern schon aufgefallen ist..schon lange.

 

[Palm Muter]

Quantenphysik, Singularitäten..aber da haben andere als ich mehr Hirnwindungen..

Den Gedanken hatte ich auch, aber ich bin vorbereitet

Behauptet jemand, Protonen sind ja Kreise kann man da getrost entgegen halten, es sind keine Kreise.
Wie soll man das überprüfen? Auch am Cern werden Ladungen gemessen, es gibt kein Ultrasupermegamikroskop und wird es auch niemals geben, womit man das sehen kann. Ich hab da auch nur ein allgemeines Überblickswissen, aber ich bin mir ziemlich sicher, dass wir niemals ein Bild von einem Proton bekommen werden. In dem Bereich hat man ja schon das Problem, dass die Messung automatisch das Ergebnis verfälscht - Heisenberg lässt Grüßen. Wenn man schon nur Impuls ODER Ort eines Teilchens bestimmen kann, weil die Messung das jeweils andere negiert, womit man da eine Form festmachen können will kann ich kaum ersinnen.
Heißt: Als Argument und Gegenargument gleichermaßen unbrauchbar - und dasselbe müsste ja auch für alle Ebenen drunter erst recht gelten.
Physiker oder sonstwie belesene, die sich damit wirklich auskennen mögen an dieser Stelle aufschreien^^

Offtopic:
@120 , man sehe und staune, 360 ist sogar ein vielfaches von 12
Und was durch 12 Teilbar ist, ist auch durch 6 teilbar

 

[120]

Das ist vollkommen richtig mit der Esoterik und ist auch sicher Teil der Vergangenheit.
Es wurde aber auch viel nur phantasiert und erdichtet.
Die Allchemie muß man mindestens in Teilen dazu zählen.
Auch die Mathematik war nicht frei davon.
Ich hätte das ausblenden können.
Die modernen Wissenschaften entwickelten sich erst langsam.
Irrtümer wurden aufgelöst auch durch Leute wie Ferdinand Lindermann.

 

[Be-3]

Physiker oder sonstwie belesene, die sich damit wirklich auskennen mögen an dieser Stelle aufschreien^^

[Physiker] Kein Aufschrei.
Und: Musik, also Schallwellen und Höreindrücke, sind durchaus makroskopisch und lassen sich wunderbar ohne die Segnungen der Quantenmechanik behandeln. Sonst wird es nur noch esoterischer.

Wobei ich übrigens Kreise und Kugeln als durchaus praxisrelevant betrachte, denn die elliptischen Planetenbahnen (wenn man sie mal maßstäblich aufzeichnet) lassen sich mit bloßem Auge nicht von Kreisen unterscheiden, die Abweichungen sind wirklich minimal.
Beispiel: Erdumlaufbahn maßstabsgetreu:

Das ist mit sehr guter Näherung eine Kreisbahn, das reicht für viele praktische Anwendungen völlig aus.
Oder anders ausgedrückt: unsere gleichschwebende Stimmung ist eine ähnlich "gut funktionierende" vereinheitlichte Näherung der reinen Stimmung.

Die ursprüngliche Höhe (148) der Cheops-Pyramide multipliziert mit 10^9[...]

Literaturtipp hierzu: "Mein paranormales Fahrrad...", herausgegeben von Gero von Randow, Rowohlt Taschenbuch
Da werden unter anderem anhand der Abmessungen von Teilen eines Hollandrades alle möglichen Naturkonstanten hergeleitet.

Mathematischer Exkurs: (nur andeutungsweise) Es lässt sich beweisen, dass man aus beliebigen Zahlen durch wenige grundegende Rechenoperationen praktisch jede gewünschte Zahl "herleiten" kann.

Natürlich ist der Kreis ein darstellerisch probates Mittel, zumal der Oktavraum in 12 "gleiche" Halbtöne aufgeteilt wurde, passt also gut zur Aufteilung [...]

und

Einen Zusammenhang zwischen Musik und Kreisteilung hielt oder halte ich für überlegenswert.

Was "bedeuten" (?) im Quintenzirkel die konkreten Entfernungen der Tonarten voneinander?

Gehen wir der Einfachheit halber wie üblich einen Einheitskreis (Radius 1) aus
In den üblichen Darstellungen ist, wie erwähnt, der Quintenzirkel in 12 gleiche (!) Abschnitte unterteilt, die also 360°/12 oder 2π/12 entsprechen.
Und nutzen wir reine Quinten (Verhältnis 3:2), wenn schon, denn schon, und es soll ja explizit nur um Näherungen gehen, dann ist es auch egal.

Problem?
Da man von Quinte zu Quinte eine Frequenzänderung um den Faktor 1,5 hat, lassen sich einzelnen Kreisbögen nicht so einfach nur addieren (!). Das wäre aber wichtig, wenn man den Längen eine konkrete Bedeutung zumessen will.

Beispiel: von C-Dur nach G-Dur hat man Faktor 1,5. Von C-Dur nach D-Dur aber nicht Faktor 3,0, sondern nur 1,5² = 2,25.
Überlegung: Man könnte statt der linearen eine logarithmische Skala zugrunde legen, aber das funktioniert nicht beim "Überdrehen" des Zirkels und auch nicht in beide Laufrichtungen.

Frage: Wie interpretiert Ihr die Längen der 12 Einzel-Kreisbögen?


Lassen wir zunächst die Additions-Problematik aus Problem 1 beiseite und betrachten nur einen Quinten-Kreisbogen der Länge π/6.


Kreisradius

Wenn ein Quinten-Kreisbogen der Länge π/6 einer Quinte (d. h. Faktor 1,5) entspricht, dann...
... entspricht der Radius 1 einem Faktor von 2,865..., also 18,221... Halbtönen. Wenn man die Oktavlage mal ignoriert, hat man ungefähr den Tritonus ("Halboktave"), allerdings fast einen Achtelton zu hoch.


Quadrat-Kantenlänge

Wenn ein Quinten-Kreisbogen der Länge π/6 einer Quinte (d. h. Faktor 1,5) entspricht, dann...
... entspricht die Seitenlänge des zum Kreis flächengleichen Quadrats (darum ging es ja ursprünglich: die Quadratur des Kreises), nämlich √π, ca. 991 ct, also fast 10 Halbtonschritte, also einer großen Dezime bzw., wenn man wieder die Oktavlage ignoriert, einer großen Terz.


Halbtonschritte satt Frequenzverhältnisse?

Vielleicht sollte man aber alles doch linear und additiv betrachten, indem man einen Quinten-Kreisbogen der Länge π/6 einfach linear in 7 Halbtonschritte aufteilt. Dann lassen sich die Kreisbögen einfach aufaddieren.

Einem Halbtonschritt entspricht dann die Länge HT = π/42 = 0,0748...
Somit entspricht
Kreisradius: 13,369... Halbtonschritte (???). Soso.
Quadrat-Kantenlänge: 23,696... Halbtonschritte - - - also fast zwei Oktaven. Aha.


Welche Erkenntnisse haben wir jetzt gewonnen?

 

[Gast285741]

edit..

 

[DandyKong]

tztztz...

seitig-schenklig, mmmh vielleicht als Parabel für Paralalie? sry , ich hatte zuvor parallele Quinten als Nemesis Beethovens in einem YT-Vid konsumiert. aber du hast ja aufgepasst - danke; ich empfand die Parallelen eh als etwas pleonastisch


@Palm Muter
, Steilvorlage

etwas natürliches findet, was von sich aus eine Kreisbahn beschreibt

der Golfstrom im Atlantik soll doch ein Kreislauf sein :Abkühlung, Erwärmung, Verdunstung und Kondensation

es sind keine Kreise

ja, habe ich verstanden, erst recht keine Kreisbahnen. Kieselsteine im Fluss könnten, wenn sie kugelig sind, abgerollte Kreise als Spuren hinterlassen... Tropfsteinhöhle, Graviation, Wasser - irgendwie war da mal was rundes, Kreisbahn ähnlich

 

[120]

Ich habe eine Antwort gefunden die mir plausibel erscheint.
Der Quintenzirkel enthält Tonfolgen die das Ohr sehr genau wahrnimmt.
Abweichungen fallen sofort auf.
In der Optik gibt es den goldenen Schnitt.
In diesen Bereich fällt auch der goldene Winkel.
Auch das Auge nimmt bestimmte Proportionen genau wahr.
Wenn diese nun auch noch geometrische Möglichkeiten enthalten die ein Rechnen mit der Null
wenigstens einigermaßen ersetzten können muß das bedeutsam gewesen sein besonders in
Zeiten in denen man mit der Null nicht rechnen konnte bzw. rechnen durfte.
Erst im 17 Jh. konnte sich deshalb ein Rechnen mit der Null in Europa endgültig durchsetzten.

 

[Absint]

Nichts von dem, was du beschreibst, hängt zusammen. Zusammenhänge darin zu vermuten, deutet auf magisches Denken hin.

 

[Palm Muter]

Verstehst du dich eigentlich selbst?
Keine Zeile steht in irgendeinem sinnvollen Bezug zur nächsten oder Vorherigen.

Könnte es sein, dass der TO (sorry für meine Frechheit ) eigentlich ein KI- Experiment zum trollen moderierter Foren ist?
Würde nämlich nicht nur den Mangel an funktionierender Argumentation und das mehr als offensichtliche Unverständnis der Beiträge anderer erklären, indem schlicht so getan wird als gäbe es die nicht und irgendwas an - sorry - Nonsense weiter geschrieben wird.

Aber wenn die KI gut lernt, vielleicht versteht sie uns ja in einigen tausend Posts

 

[Claus]

Ich denke, User 120 ist ein Troll, der sich daran ergötzt, dass sich die Community daran abmüht, in seinem Murks irgendeinen Sinn zu entdecken.

Ich habe ihn mehrfach persönlich aufgefordert, auf die guten Beiträge der Community einzugehen, das wurde kommentarlos komplett missachtet.

Seine Beiträge sind nur deshalb lesbar, weil jedesmal aus der Community möglichst schnell und sinnvoll geantwortet wurde, bevor ich den Stuss löschen konnte - und weil der Thread von mir gleich zu Anfang in die Plauderecke geschoben wurde.

Wer hier noch weiterdiskutiert ist also informiert: don't feed the troll!

Gruß Claus

 

[120]

Ich behaupte nicht daß ich es begriffen habe oder es wüßte.
Die Vergangenheit verstehen zu wollen ist nichts ungewöhnliches aber geht auch oft einfach nicht.
Ich dachte ich könnte es vielleicht verstehen.
Es geht aber nicht.
Es tut mir leid und ich entschuldige mich dafür es versucht zu haben.
Ihr habt Recht

 

[klaatu]

Vielleicht könntest du ja mal erklären, wie du vom Quintenzirkel zur Unterteilung eines Kreises in 360 Grad und weiter zum goldenen Schnitt kommst? Wo ist da der Zusammenhang deiner Meinung nach?

 

[120]

Ich möchte kein magisch denkender Troll sein und nicht mehr über Dinge nachdenken in denen ich Gefahr laufe einer zu bleiben.
Und mit Esoterik möchte ich auch nichts zu tun haben.
Ich entschuldige mich nochmal.

 

[Claus]

Ich möchte kein magisch denkender Troll sein...

Danke für die Klärung, dann nehme ich das gerne zu deinen Gunsten an.

Eine Diskussion, wie sie dir möglicherweise vorschwebt ist allerdings nur möglich, wenn Du zumindest die Sichtweise auf Grundbegriffe der Musiktheorie mit uns teilst, ansonsten fehlt jeder gemeinsame Bezugspunkt.
Diese Grundbegriffe sind auf verschiedenen Internetseiten nachlesbar oder in Veröffentlichungen wie dem von Lobomix früher einmal angesprochenen Christian Nowak, Elementare Musiklehre.
https://www.thomann.de/de/dux_elementare_musiklehre.htm

Gruß Claus

 

[120]

Ja
Und ich danke dir.

Gruß Nico

 

[LoboMix]

@120, das Vorhaben, den Quintenzirkel mit der "Gradscheibe" und irgendwelchen Winkeln in Verbindung zu bringen, war von vorne herein zum Scheitern verurteilt, weil der Anordnung der 12 Tonarten unseres abendländischen Tonartensystems in Kreisform rein gar nichts hintergründiges, spirituelles oder gar mystisches anhaftet. Es ist, wie schon gesagt, nicht mehr als eine anschauliche Visualisierung der Tatsache, dass man, wenn man der Folge eines jeweils um ein Vorzeichen zunehmenden Weiterschreitens der Tonarten folgt, und dabei bei Fis/Ges von # nach b Vorzeichung wechselt, wieder am Ausgangspunkt C-Dur/A-Moll ankommt.
Aber nur unter der Voraussetzung, dass die Quinten nicht rein sind, sondern temperiert.
Mit reinen Quinten funktioniert das nicht, wie ebenfalls weiter oben schon erklärt.

Daher wird der Quintenzirkel streng genommen historisch erst relevant ab der Zeit, als sich Temperaturen etablierten, bei denen alle Quinten (und damit auch alle anderen Intervalle) ausreichend ausgeglichen temperiert wurden, so dass wirklich alle Tonarten auf einem Tasteninstrument spielbar wurden, ohne es umstimmen zu müssen. Das ist etwa gegen Ende des 17. Jahrhunderts der Fall.


Ergänzung:
In welchem Zusammenhang die Serenata "Il sogno die Scipione" von W.A. Mozart (Anmerkung: dieser auch heute noch sehr populäre Komponist der Wiener Klassik hier MOZART) mit dem ganzen stehen sollte, hat sich mit auch nicht ansatzweise entschlossen. Dass Metastasios Libretto recht locker auf Ciceros "Somnium Scipionis" beruht und in letzterem Werk auch irgendwie Kosmologie eine Rolle spielt, stellt für mich keinen relevanten Zusammenhang dar.

 

[120]

Ich werde mir das von Claus vorgeschlagene Buch besorgen.

Einfach zu trollig oder auch trottelich gedacht.

Der britische Wissenschaftshistoriker John David North ging seine Bilduntersuchung deutlich professioneller an.

Ich entschuldige mich also auch ein drittes mal.

Und vom Quintenzirkel habe ich vielleicht jetzt zumindest etwas schon verstanden noch ohne Buch, so daß ich auf dem Akkordeon plötzlich links besser zurecht komme. Dafür Danke

 

[120]

Abschließend tendiere ich dazu einen realistischen Zusammenhang zwischen Quintenzirkel und Gradscheibe selbst jedoch vorsichtig zu verneinen

http://www.omm.de/cds/etc/mickisch-tonarten.html