+3dB bei Membranflaechenverdoppelung - Mythos?

  • Ersteller bemymonkey
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Doch, das stimmt, denn wenn zwei Chassis die gleichphasig ins selbe Schallfeld arbeiten ergibt sich eine Steigerung des Wirkungsgrads. Daher die +3dB. Bildlich gesprochen: ein Lautsprecher muss nur die halbe Lastimpedanz antreiben.

Wenn ich deine Argumentation richtig verstanden habe setzt das aber voraus, dass das Volumen des Chassis nicht verdoppelt wird und die Dinger so nah beieinander stehen, dass sie zusammen als Punktquelle arbeiten (kleiner halbe Wellenlänge...).

Wenn man einfach nur 2 Boxen, die meterweit voneinander weg stehen, zusammenschaltet, greift der Effekt nicht.
 
Hi, Carl,

natürlich muß jedes Chassis unter denselben Bedingungen arbeiten, d.h. jedes Chassis in den Multianordnungen braucht genausoviel volumen, respektive diesselbe Gehäuseabstimmung wie das einzeln betriebene Chassis, da sich sonst ja das gesamte Übertragungsverhalten im unteren Übertragungsbereich verändert. (Einbaugüte, Einbauresonanzfrequenz, damit auch untere Grenzfrequenz)

Klar sollte sein, daß es hier um die isolierte Betrachtung des Effekts der Membranflächenverdoppelung geht - sehr viele Faktoren werden hierbei ausser acht gelassen, die im realen System unterstützend oder abschwächend beitragen würden und Messergebnisse daher in die eine oder andere Richtung verschieben würden.
Das in meinem Beispiel mit 64 Chassis bereits Leitungsverluste auftreten können/würden, sollte klar sein. Das natürliche Richtverhalten des Chassis und das veränderte Richtverhalten der Multianordnung zeigt Effekt. Andererseits verbessert sich die Raumankoppelung... usw usf.
Gleichphasigkeit ist ein wesentlicher Punkt - es sollte ebenfalls klar sein, daß Gleichphasigkeit immer nur bis zu definierten oberen Frequenzgrenzen bei vorgegebenen Abständen der Schallentstehungspunkte vorliegt. Sehr lohnend ist hierzu beispielsweise die Betrachtung zur richtigen Aufstellung und Ansteuerung von Bässen, speziell vom entstehenden Interferenzmuster oder die Messungen an Ela-Schallzeilen aus kleinen Breitbändern, die perfekte Addition im Grund- und Mittelton und immer stärkere Interferenzabschwächung im Hochton zeigen.

In der Praxis wird der Effekt der Membranflächenverdoppelung(Vervielfachung) aber ganz klar genutzt und ist auch trotz aller anderer Einflüsse (und der Schwierigkeiten diese angemessen einzurechnen) eindeutig messbar:
Bei jedem Doppelsub, bei jeder Instrumentenbox und jedem Topteil mit mindestens Doppelbestückung, bei jeder Schallzeile und jedem Line-Array.
(Hier müssen natürlich die Unterschiede zwischen Punktstrahlern, Linienstrahlern und Flächenstrahlern berücksichtigt werden, aber der Effekt ist klar messbar und bewegt sich klar im Bereich des theoretischen Optimums)

ciao, Deschek
 
Wenn ich deine Argumentation richtig verstanden habe setzt das aber voraus, dass das Volumen des Chassis nicht verdoppelt wird und die Dinger so nah beieinander stehen, dass sie zusammen als Punktquelle arbeiten (kleiner halbe Wellenlänge...).

Wenn man einfach nur 2 Boxen, die meterweit voneinander weg stehen, zusammenschaltet, greift der Effekt nicht.
Natürlich, Abstand kleiner halbe Wellenlänge, Volumen pro Chassis gleich (wie deschek sagt). Dachte nicht dass wir von was anderem reden... ;)

Bei ner Bass-Box/Subwoofer rel. einfach, bei nem Gitarrenspeaker vermischt sich dann alles. Bei ner 2x12" Gitarren-Box hat man spätestens ab 1 kHz dann nicht mehr die lambda/halbe Situation, dann fängts mit Inteferenzmustern an und irgendwann spielt jeder Speaker nur noch für sich. Die +3dB gelten da nur unternrum.
 
Und was haben die Anderen dazu zu sagen? Das wuerde mich jetzt sehr interessieren...
Das Thema ist die "Pegelerhöhung bei zwei Lautsprechermembranflächen gegenüber einer Lautsprechermembranfläche".

Hier ist ein klärender Beitrag mit 4 Fällen zu finden:
"Wie addieren sich Schalldruckpegel beim Hören?"
http://www.sengpielaudio.com/WieAddierenSichSchalldruckpegel.pdf

Wenn man den gleichen Pegel auf zwei Lautsprecher gibt, die wirklich ganz dicht beieinander stehen, dann ist das im Prinzip, als ob die Membranfläche eines Lautsprechers noch einmal hinzukommt. Also ein Lautsprecher gibt einen Schalldruck ab und der andere Lautsprecher, gibt gleichphasig (kohärent) noch einmal den gleichen Schalldruck hinzu. Also ergeben zwei gleiche Lautsprecher(membranen) in diesem Fall 6 dB mehr Schalldruckpegel. Lineare Vektoraddition.

Wenn man den gleichen Pegel auf zwei Lautsprecher gibt, die weit auseinander stehen, dann ist das im Prinzip eine akustische Addition, wie zwei unterschiedliche inkohärente Schallquellen. Das ergibt dann zusammen 3 dB mehr Schalldruckpegel. 90° Vektoraddition.

Dieses Blatt hilft anschaulich diese beiden Fälle zu verstehen.
"Addition von Amplituden und Pegeln"
http://www.sengpielaudio.com/AdditionVonAmplitudenUndPegeln.pdf

Hier sieht man Fall 1 mit 6 dB mehr Schalldruckpegel (Zwei Membranen) und Fall 2 mit 3 dB mehr Schalldruckpegel (akustische Addition).

Jetzt müsste die Frage doch geklärt sein: "Die Membranflächen von zwei dicht beieinander stehenden Lautsprechern ergeben 6 dB mehr Schalldruckpegel".

Viele Grüße ebs
 
Diese Diskussion hat mich jetzt etwas im Kopf beschäftigt und offen gesagt, ich finde Argumente für beide 'Seiten' und vermute, die Wahrheit liegt irgendwo in der Mitte:

a) 3 dB: Ja, kann man so sagen, wenn man die Energieerhaltung nimmt und annimmt, dass jedes Chassis nach wie vor die gleiche Leistung abstrahlt.
b) 6 dB: Kann man annehmen, wenn man davon ausgeht, dass unabhängig von der Druckdifferenz am Chassis, die sich ja verdoppelt, die Membranen (idealerweise in dem 6 dB Fall) den gleichen Hub machen. Also sich auch die el. Impedanz soweit verringert, dass die doppelte Energie akustisch pro Stk. abgestrahlt wird.

Warum jetzt, wie 00Schneider behauptet, eine Membran, wenn sie den doppelten akustischen Widerstand (doppelte Druckdifferenz) bekommt, den gleichen Hub machen soll und exakt den doppelten Wirkungsgrad bekommt, ist mir nicht klar.
Genausowenig glaube ich, dass die el. Impedanz exakt gleich bleibt und sich somit aus der Energieerhaltung der +3dB Fall ergibt.

Mein Fazit:
Die Wahrheit liegt irgendwo dazwischen, beide Argumentationen gehen von idealisierten Bedingungen aus (das eine extrem und das andere) und die Messung würde nach meiner Argumentation bei jeder Box anders ausfallen (und bei jeder Frequenz), in jedem Fall irgendwo dazwischen.

Oder liege ich da falsch? Ich lasse mich auch gerne eines besseren belehren.
 
Du liegst schon nicht falsch. Welche Antwort richtig ist, kommt darauf an, welche Frage man stellt. ;)

Man muss hier Bedingungen der Ausgangsfrage berücksichtigen: Verdopplung der Anzahl der Lautsprecher bei gleichbleibender Verstärkerleistung. Darauf ist die Antwort 3 dB.


So eine Wirkungsgradsteigerung geht nur bei sehr geringen Wirkungsgraden, aber in Luft läuft ein Lautsprecher fast im Leerlauf, er ist unterfordert. Deshalb beeinflusst der eine Lautsprecher den anderen so gut wie nicht, und somit ergibt sich auch real 3 dB mehr Pegel. Voraussetzung ist, dass der Abstand der Quellen kleiner als die halbe Wellenlänge ist, ansonsten hat man keine kohärente Kopplung.

In der Praxis hab ich aber eigentlich immer einen Verstärker angeschlossen. Schließt man zwei selbe Lautsprecher statt einem an den Verstärker, halbiert sich die elektrische Impedanz, es fließt der doppelte Strom und es wird die doppelte Leistung abgegeben. Also 3 dB mehr, zusammen mit den 3 dB aufgrund des gesteigerten Wirkungsgrad ergeben sich 6 dB mehr akustischer Pegel.


So hab ich das gelernt. Natürlich ist das idealisiert gesehen, in der Praxis ergeben sich z.B. Streuungen im Material, ein Verstärker kann nicht immer die halbe Lastimpedanz gleich gut bedienen etc.
 
So eine Wirkungsgradsteigerung geht nur bei sehr geringen Wirkungsgraden, aber in Luft läuft ein Lautsprecher fast im Leerlauf, er ist unterfordert. Deshalb beeinflusst der eine Lautsprecher den anderen so gut wie nicht, und somit ergibt sich auch real 3 dB mehr Pegel.

Kann man wirklich von dieser Näherung ausgehen?
Das ist im Prinzip das, worauf ich hinweisen wollte. Ewig kann diese Näherung nicht funktionieren, denn sonst müsste ich nur genug Lautsprecher nebeneinander stellen, um ein perpetuum mobile zu bauen.
Wie gut sie funktioniert, hängt von dem jeweiligen Konstruktionsprinzip des Lautsprechers ab, dessen Wirkungsgrad und Kopplung an die Luft etc.
Aber die +6 dB sind insofern doch eher ein theoretischer Maximalwert, der sich nur ergibt, wenn entweder der Lautsprecher einen Wirkungsgrad nahe 0 hat oder er exakt die erforderliche Mehrleistung durch niedrigere Impedanz (der einzelnen Membran) vom Verstärker zieht. Dafür bräuchte er aber wieder eine ideale Spule mit R=0 Ohm.
(Oder die Lautsprecher im Vakuum betreibt ;))

Mich würde eben interessieren, welchen Wirkungsgradgewinn man da in der Praxis realisiert und wie viel Gewinn man hat.

Genau das Experiment, wie sich die Leistungsaufnahme eines Lautsprechers ändert, wenn man ihn ins Vakuum bringt, müsste einem da weiterhelfen.

Der Rest ist Mathe für Anfänger, darüber brauchen wir nicht zu diskutieren...
 
Ich hab das mal eben mit meinen kleinen Hifi-Boxen am Rechner ausprobiert. Direkt nebeneinandergestellt, 200 bzw. 150 Hz Sinus darauf und mit Messmikro gemessen. Ich bekam beide Male einen Gewinn zwischen 5 und 6 dB. Allerdings ist natürlich sowohl der Sinus als auch der Messaufbau nicht sehr gut. Ich folgere allerdings daraus, dass ich bei einem repräsentativen Messaufbau die 6 dB gut nachweisen könnte.

Ich glaube an der unteren Grenze, d.h. von 1 auf 2 und von 2 auf 4 Lautsprechern bekommt man recht gute Ergebnisse und ist in der Praxis tatsächlich sehr nahe an den 6 dB.

Die Wirkungsgrade von Hifi-Boxen bewegen sich um 0,2 bis 1 %, das ist doch schon recht nahe 0. ;)
Hornlautsprecher im PA-Bereich können unter Umständen um 10% liegen, das ist dann nicht mehr so nah bei 0.

Wie gut es funktioniert, hängt wie du sagst von bestimmten Voraussetzungen ab. Aber die 6 dB sind nicht nur Theorie, sondern auch praktisch möglich. Andersrum bzw. weiterführend gesagt werden jedoch die Grenzen für die +6dB-Annahme in der Praxis auch erreicht.
 
Wie gut es funktioniert, hängt wie du sagst von bestimmten Voraussetzungen ab. Aber die 6 dB sind nicht nur Theorie, sondern auch praktisch möglich. Andersrum bzw. weiterführend gesagt werden jedoch die Grenzen für die +6dB-Annahme in der Praxis auch erreicht.
Vielleicht lässt sich auf dem PA-Treff das mal näher erörtern.

Wobei mich immer noch interessieren würde, wie sehr sich bei deinem Experiment die Impedanz der Lautsprecher geändert hat.
Bei den HIFI Dingern vermutlich wenig, aber bei PA Subs könnte das schon ordentlich einen Unterschied machen. Sowohl in
a) Leistungsaufnahme (komplexe Impedanz)
b) Abweichung von +6 dB
c) Mech. Belastung der Membran (akust. Kurzschluss)
wenn man da so einige nebeneinander / übereinander parkt.

Ansonsten sind wir uns denk ich inzwischen einig ;)

... und vielleicht kommt ja noch ein Statement von ebs
 
Da ich keine Lust hatte an den Lautsprecherkabel rumzufieseln (Hifi-Klemm/-schraub halt), hatte jeder Lautsprecher seinen eigenen Endstufen Kanal. Außerdem sind es 4 Ohm Boxen, ich weiß nicht wie gut mein Yamaha Surround Receiver 2 Ohm kann. Ich hatte sozusagen sichergestellt, dass auf elektrischer Seite die 3 dB mehr da waren.


Vielleicht hilft dir das weiter:

http://www.party-pa.de/phpBB/viewtopic.php?t=4793

Da gehts um die Betrachtung von größeren Arrays, ein paar Sätze zu deinen Fragen sind da zu finden.
 
Da ich keine Lust hatte an den Lautsprecherkabel rumzufieseln (Hifi-Klemm/-schraub halt), hatte jeder Lautsprecher seinen eigenen Endstufen Kanal. Außerdem sind es 4 Ohm Boxen, ich weiß nicht wie gut mein Yamaha Surround Receiver 2 Ohm kann. Ich hatte sozusagen sichergestellt, dass auf elektrischer Seite die 3 dB mehr da waren.
Ich meine weiterhin nicht, dass du beide Boxen auf einen Kanal klemmen sollst, sondern dass die stärkere Dämpfung bzw. der stärkere Luftwiderstand an einer Menbran einen Einfluss auf die Impedanz der Membran hat (wenn auch indirekt porportional zum Wirkungsgrad und damit in dem Fall gering). Das System ist elektrisch-mechanisch gekoppelt und so kann der Luftwiderstand / Druckdifferenz / akust. Impedanz auch einen Einfluss auf die el. Impedanz haben. Kommt doch in jedem Simulationsprogramm heraus, dass z.B. das Chassis einen Einfluss auf die Impedanz hat. Brauche ich dir noch nicht erzählen, oder? ;)

Vielleicht hilft dir das weiter:

http://www.party-pa.de/phpBB/viewtopic.php?t=4793

Da gehts um die Betrachtung von größeren Arrays, ein paar Sätze zu deinen Fragen sind da zu finden.
Ähm, der Eingangspost ist schön, die ersten Kommentare zeugen von Unwissen und Vergötterung und 52 Pages wollte ich mir dann doch nicht antun... :rolleyes:
Sorry...

Gibt interessantere und kürzere Threads, wen auch zu anderen Themen: www.pprune.org/rumors-news/376433-af447.html
 
Brauche ich dir noch nicht erzählen, oder? ;)
Doch - wenn ich in der Sache komplett Bescheid wüsste hätte ich das meiste schon längst aufgedröselt. (Oder gar nichts gesagt und nur gedacht "hehe, ich weiß es, aber ich sags nicht". :twisted: )

Ich weiß was du meinst. Mal schauen ob ich in meinem Fall die el. Impedanz mal messen kann.

Ähm, der Eingangspost ist schön, die ersten Kommentare zeugen von Unwissen und Vergötterung und 52 Pages wollte ich mir dann doch nicht antun... :rolleyes:
Ich meinte auch nur den ersten Post. Wobei bei dem thematisierten Array die Boxen dafür ausgelegt werden, wir wollen u.a. herausbekommen wie viele normale Subwoofer direkt aufeinander Sinn machen.
 
Zuletzt bearbeitet:
Erst mal vielen Dank an 00Schneider, er hat mir per PN schöne Impedanzplots geschickt und geht dem Problem messtechnisch nach.

Auch eine kleine Entschuldigung:
a) sollte 'doch nicht erzählen' heißen im pletzten meiner Posts
b) Der Satz bezog sich auf die einfache Impedanzhalbierung, wenn zwei Boxen auf einem Kanal sind. War auch etwas als Ansporn gemeint, in keinster weise irgendwie herabsetzend;) (hat ja funktioniert :p)

Also an die anderen: 00Schneider und (wenngleich mit weit weniger Einsatz) ich sind da dran, das Rätsel zu lüften... Es bleibt spannend.
 
N'abend,

Also ich seh das Rätsel nicht. Nehm ich bloss 2 membranen direktstrahlend her und bleib unter 0,5 x Lambda, hab ich glatte 6db mehr. 3db fuer 2 Chassis und 3db fuer die doppelte elektrische Leistung.
Beim Direktstrahler gehts ja nur um Fläche und Hub. Doppelte Fläche - gleicher Hub, voila.

Bei 2 18ern mess ich das bis etwa 140Hz, bei 2 12ern mess ich das bis etwa 750Hz (interessant, weil eigentlich nach üblichen vereinfachten Schaetzungen zu hoch). Wobei hier der Uebergang recht fliessend ist. Ich lass ein paar Zehntel mal unter den Tisch fallen.

Was anderes ist es (siehe URPS Thread), wenn ich das Array groesser mache. Is aber auch logisch. Ein paar Chassis dins dann rein mechanisch zu weit auseinander, Carls Bedenken werden auch schlagend. Bei 2 Popel Chassis läufts fast nach Lehrbuch.

cu
martin
 
Also ich seh das Rätsel nicht.
Doch, siehst du schon, denn du erwähnst auch die Grenzen. ;)

Wie sich Direktstrahler verhalten ist nicht (mehr) die große Frage, aber wie siehts mit BR, BP, diversen Hörnen aus die auch mal einen besseren Wirkungsgrad haben.

Der URPS ist auch nicht so die Frage, da er so gebaut wird dass er im Array funktioniert.

Wir fragen uns z.B. ob sich die Impedanz von einem Subwoofer ändert wenn er nicht mehr allein, sondern im 4er/8er Array steht.
 
OK, drum habens bei Aura ja Fetzen in die Löcher gestopft, ab einer gewissen Grösse :great:

BR seh ich ueberwiegend als Direktstrahler, fgr sinkt natuerlich bei 8 ganz sicher, bei 4 haengts zum Teil noch vom Tuning, dem Design und der Aufstellung ab. BP hab ich geschwaenzt, beim Horn sinkt ebenfalls fgr. Sieht man an der Impedanz sehr deutlich, bereits bei 2 BR Subs kannst es sehen, wenn man in Limp entsprechend skaliert und reinzoomt. Berücksichtigt man das, kommt man eigentlich wieder auf +6db, bei entsprechend tiefer getunten und weniger effizienten Box.

Drum sind gerade Subs fuer groessere Anlagen oft erstaunlich hoch getuned, egal ob Horn oder BR. Umgekehrt kann ich auch ein tief spielendes single Horn entwickeln, dass aber im Stack mangels Antrieb in die Knie geht.

Das wuerd ich aber in Sachen Theorie und Praxis strikt trennen. Die Theorie ist schon OK. Doppelte Fläche bei gleichem hub = 6db mehr. Dass die Chassis in der Praxis dann nicht mehr den gleichen Hub machen, ist eine ganz andere geschichte find ich. Bring ich sie dazu das zu machen, passts ja wieder. Wabbelnde Membranen etc aussen vor gelassen, das ist wieder die Praxis und Budget Sache. :D

cu
martin
 
BR seh ich ueberwiegend als Direktstrahler, fgr sinkt natuerlich bei 8 ganz sicher, bei 4 haengts zum Teil noch vom Tuning, dem Design und der Aufstellung ab. BP hab ich geschwaenzt, beim Horn sinkt ebenfalls fgr. Sieht man an der Impedanz sehr deutlich, bereits bei 2 BR Subs kannst es sehen, wenn man in Limp entsprechend skaliert und reinzoomt.
Ja, die Gesamtimpedanz verändert sich entsprechend. Aber bleibt die Impedanz der einzelnen Box gleich oder verändert auch die sich?

Also Messsignal auf alle 4/8 Lautsprecher, gemessen wird aber nur die Impedanz von einer Box.

Darum "sorgen" wir uns.

Dass die Chassis in der Praxis dann nicht mehr den gleichen Hub machen, ist eine ganz andere geschichte find ich.
Aber diese Geschichte interessiert uns doch! Warum bzw. ab wann machen sie nicht mehr den gleichen Hub. Wir wollen die passende Theorie zur Praxis. :D
 
Ja, die Gesamtimpedanz verändert sich entsprechend. Aber bleibt die Impedanz der einzelnen Box gleich oder verändert auch die sich?

Also Messsignal auf alle 4/8 Lautsprecher, gemessen wird aber nur die Impedanz von einer Box.

Darum "sorgen" wir uns.

na ich geh davon aus, dass sie sich aendert, nachdem sie das zb bei BR ja schon tut, wenn man bloss eine zweite Box danebenstellt, ohne sie auch nur anzuschliessen :)
Ich kann die Impedanz leider nur im Kleinsignalbetrieb direkt am DUT messen, drum kann ich euren Versuch nicht machen.

Ich bin ueberzeugt, dass das auch bei CB passiert, bloss hab ich das nie wirklich nachgemessen. Bin aber sicher dass die Einbaureso runterrutscht.

cu
martin
 
...und schon hat man einen beachtlichen Parameterraum von möglichen Effekten:
-> Resonanzfrequenz ändert sich (Güte auch?)
-> el. Impedanz (der einzelnen Box) ändert sich, dadurch erhöhte Leistungsaufnahme (oder auch weniger nahe der 'neuen' Resonanzfrequenz), und das frequenzabhängig
-> Hub ändert sich (frequenzabhängig)
-> Wirkungsgrad ändert sich
-> Abstrahlverhalten des Arrays (insofern evtl. zusätzlicher Bündelungsgewinn)

Da jetzt stur zu sagen, das alles gleich bleibt, man nur 6 dB vorne mehr hat und spätestens bei 100 Boxen das Perpetuum mobile gebaut hat, ärgerte mich eben etwas, aber nun sind wir ja schon bedeutend weiter...
Theorie ist das für mich immer noch solange, bis man es reproduzierbar gemessen hat, aber auch bei jeder Theorie ist eine Aussage nur dann vernünftig, wenn man die Randbedingungen, unter der sie zutrifft, definiert und dazu angibt. Und um diese Randbedingungen zu finden muss man eben alle Effekte zumindest mal erwägt haben, die da reinspielen können. Wenn sich hinterher herausstellt, dass der Effekt vernachlässigbar ist, umso besser...
 
Naja Carl, die Theorie besagt ja nur, dass bei doppelter membranfläche und gleichem Hub, die 4 fache Energie abgegeben wird. Wie wir das mit den ganz und garnicht idealen verfuegbaren Schallwandlern umsetzen ist ja eine ganz andere Geschichte.

Dass in der Theorie die Rahmenbedingungen idealisiert sind, ist auch klar, das faengt aber schon beim Atommodell an. Hier liessen sich auch schwer praktische Rahmenbedingungen definieren :)

Bzw, sind beim 6db Phaenomen eh Rahmenbedingunegn gegeben, nur erreichen wir die halt in der Praxis nicht. Unsere membranen wabbeln, das Tuning verschiebt sich, der Antrieb ist nichtlinear. Wir kommen also in der Praxis garnicht an das idealisierte modell ran. Bzw, im Kleinsignalbetrieb bei kleinen Systemen kommen wir sehr nah ran.
Bloss kann sich die Theorie ja nicht an materialbedingten Unzulänglichkeiten orientieren, die noch dazu je nach modell anders sind. Das betrifft aber alle Sparten der Physik und Chemie.

Es ist also kein Mythos, die Rechnung ist OK. Nur koennen wir es mit heutigen Mitteln nicht umsetzen.
Bloedes beispiel, man konnte auch schon seit menschengedenken in den Weltraum fliegen. Nur in die Praxis konnte man es bis vor kurzem nicht umsetzen.

Ich wuerde deshalb wie gesagt, die korrekte Theorie strikt von der Praxis trennen. Die Praxis ist natuerlich spannend. Aber eigentlich auch nicht mehr, weil eh jeder der weiter mitdenkt, als ihm ein Freeware Simu Programm auf den Schirm spuckt versucht die anderen Einflussgrössen mitzurechnen, oder zumindest zu schaetzen.

cu
martin
 

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