Hallo Purple~Haze,
"den" Fmaj7 gibt es ja nicht - man kann ihn auf verschiedenste Weisen und in verschiedensten Lagen spielen (Stichwort "Voicings").
Sobald ein Barré ins Spiel kommt, bewirkt die Verschiebung in einen anderen Bund ja einfach eine Transposition, dann bleibt das der selbe Akkordtyp, nur zu einem anderem Grundton.
Ich glaube allerdings, Du meinst einen Akkord, der auch offene Saiten enthält und diese gleich bleiben, während der "Griff" weiterverschoben wird.
Beispiel: Fmaj7 als
xx3210 (ergibt die Töne f-a-c'-e') - ein
Fmaj7 wie aus dem Bilderbuch.

Wenn man nun den "Grif" drei Bünde nach oben schiebt, so daß er im 3. Bund "beginnt" (auch etwas schwammig), bleibt die leere e'-Saite gleich, der Rest wird jeweils zwei Halbtonschritte höher:
xx5430 (mit den Tönen g h d' e') wäre dann ein
G6 (G-Dur-Dreiklang und die Sexte dazu)
und noch zwei Bünde weiter hätte man
xx7650 (mit den Tönen a cis' e' e') wäre ein
A-Dur-Akkord (A-Dur-Dreiklang mit doppeltem e').
Ohne die genaue Griffweise zu kennen, von der Du sprichst, läßt sich die Frage allerdings nicht beantworten...
Viele Grüße
Torsten