Tonfrequenzen und Farbfrequenzen

[omnimusicus]

Ok, also, dann gehe ich einmal auf die Formel-Ebene, dann hat das hoffentlich mal ein Ende.

die Formel beschreibt exakt was physikalisch passiert

Richtig.
Erstens muß man aber die richtige Formel nehmen und zweitens wissen, wie sie anzuwenden ist.

Die genannte Formel ist falsch. Hinten muß ein "cosinus" stehen, sonst kommt nichts passendes raus. Aber keiner hat's gemerkt, weil wir ja alle wissen, was hinten rauskommen soll. Richtig ist:

sin(a) + sin(b) = 2 * sin((a+b) /2) * cos((a-b) /2)

Im Falle von "a = b" kann man schnell sehen, daß hinten ein "cos(0)" stehen muß, damit "2*sin(a)" rauskommt.
Anderenfalls wäre ja alles immer gleich Null


Immer noch unklar ist mir Deine verwegene Behauptung, bei zwei Schwingungen käme ein Mittelwert heraus. Das ist weder in der Optik noch der Akustik oder sonst wo der Fall.

Nimm einmal einen Zettel in die Hand, einen Stift, einen Taschenrechner und rechne anhand markanter Stellen der Kurven selbst nach. Dann wirst Du sehen, daß im Diagramm von @engineer in Beitrag #101 aus den roten und blauen Kurven die graue Kurve wird. Die graue und nur die graue, nie die grüne.
Die Formel muß natürlich immer komplett durchlaufen werden, nicht nur ein Teil davon.
Das hieße im Falle von blauem und gelbem Licht landeten wir weit weg vom grünen Licht.

In der Akustik nicht anders. Wenn ich ein "C" spiele und ein "E" dazu, dann entsteht kein "D" in der Mitte.
Es entstehen Summen- und Differenztöne.

So, das war's von Formelseite. Und wie @engineer auch richtig bemerkt: nicht alles, was in eine mathematische Formel paßt, ist physikalisch auch relevant.

 

[engineer]

Die genannte Formel ist falsch. Hinten muß ein "cosinus" stehen, sonst kommt nichts passendes raus.

Es kann auch so stehen bleiben, wenn man nämlich die Phasen ins Spiel bringt. Richtigerweise müssten diese ja auch noch variabel sein, woraus sich dann eine beliebige Verschiebung ergibt, u.a. die mit 90° womit aus dem Sin (X - 90°) eben der Cos (X) würde.

Aber keiner hat's gemerkt, weil wir ja alle wissen, was hinten rauskommen soll.

Nun ja ... einer ist keiner:

Im Falle von "a = b" kann man schnell sehen, daß hinten ein "cos(0)" stehen muß, damit "2*sin(a)" rauskommt.
Anderenfalls wäre ja alles immer gleich Null

Je nach Verschiebung der Wellen gegeneinander kann da jeder Wert zwischen -1 und +1 rauskommen. Wäre aber nur eine andere Phase und damit war es mit egal.

Hier nochmal mit phasenverschobenem Blau:

Man sieht hier (wie auch schon im umseitig zuvor geposteten Bild), dass die graue Kurve als Summe von rot und blau partiell der verschobenen Grünen zu entsprechen scheint, aber eben auch in Gegenphase zu dieser geht.

Dass die additive Mischung von Licht nicht zu einem Durchschnittswert führt, lässt sich u.a. daran erkennen, daß man nicht "grün" sieht, wenn man IR 900 und UV 300 mischt. Das bleibt trotzdem unsichtbar.

Beitrag automatisch zusammengefügt: Donnerstag um 23:06

Deshalb denkt der Mensch es ist einfach Grün

Wenn man ein rot und ein blau mischt, sehen die meisten nicht den frequenzmäßigen Zwischenwert also etwa gelb-grün bis türkis, sondern violett und warum das so ist, hatte ich im Eingangsbeitrag erklärt.

Es geht eben nicht in den konkret benannten Bereich der rund 400 THz und generell nicht "leicht".

Mir ist nicht klar, worauf du dich hier beziehst.

Ich antwortete auf deine Aussage, nämlich die Zusammenfassung:

So ist das, meine Zusammenfassung für @Didgera sieht so aus:
Im Kern ging es in der Diskussion darum,

1. ob eine Potenzierung von Tonfrequenzen des hörbaren Spektrums um den Faktor 12 technisch umsetzbar wäre -

Eine "Potenzierung um den Faktor 12" ist eine Verschiebung um 12 Oktaven und erzeugt für die höchste Tonfrequenz von 20kHz lauwarme 80MHz.

Falls mit "Potenzierung" eine Dekade gemeint sein sollte, landen wir 2E16. = 20.000 THz.

Falls es um das Erreichen der Lichtfrequenzen geht, funktioniert das mit Lichtmodulation über optische Modulatoren, z.B. EOMs. Zwei meiner Kunden setzen dazu von mir mitentwickelte Lösungen ein u.a. im Bereich Laseroptik und Signalübertragung mit Glasfaser sowie Quantencomputing.

Was den Tipp angeht, mir Beitrag 1 anzusehen: Wenn man das Schaubild das dort gezeigt wird, in die Realität umsetzen wollte, bräuchte es elektrooptische Modulatoren und Resonatoren.

 

[MarkSlowhand]

Die genannte Formel ist falsch. Hinten muß ein "cosinus" stehen, sonst kommt nichts passendes raus. Aber keiner hat's gemerkt, weil wir ja alle wissen, was hinten rauskommen soll. Richtig ist:

sin(a) + sin(b) = 2 * sin((a+b) /2) * cos((a-b) /2)

Ja, da hast du völlig recht, hab hier immer nur mal zwischendurch auf dem Handy mitgelesen und geschrieben und dann nicht soviel Zeit die gegoogelte Formel nochmal im Kopf zu verifizieren. Glaube irgendeine KI hatte das mit dem falschen sin statt cos amgegeben. Sorry wenn das für Irritation gesorgt hat.

Immer noch unklar ist mir Deine verwegene Behauptung, bei zwei Schwingungen käme ein Mittelwert heraus. Das ist weder in der Optik noch der Akustik

Doch, die mittlere kommt heraus aber wenn die Amlitudenmodulation sehr ausgeprägt ist fällt es dem Menschen schwer, die unmodulierte Frequenz noch heraus zu hören. Beim verstimmten Piano Ton mit 440 Hz + 441 Hz würde der Zeiger (wenn er nicht zu träge ist) mit einer 2 Sekunden Periode um den 440,5 Hz Wert herum schwanken. Ein ähnliches Bild würden die LEDs eines CTS 7 Stimmgerätes wieder geben, das nahezu trägheitslos anzeigt.

Nimm einmal einen Zettel in die Hand, einen Stift, einen Taschenrechner und rechne anhand markanter Stellen der Kurven selbst nach. Dann wirst Du sehen, daß im Diagramm von @engineer in Beitrag #101 aus den roten und blauen Kurven die graue Kurve wird. Die graue und nur die graue, nie die grüne.
Die Formel muß natürlich immer komplett durchlaufen werden, nicht nur ein Teil davon.
Das hieße im Falle von blauem und gelbem Licht landeten wir weit weg vom grünen Licht.

Bitte lies nochmal nach, ich habe nie behauptet, dass die blaue plus die rote dann die grüne ergibt, sondern die (natürlich mit dem cosinus) modulierte grüne und das wäre exakt die graue!

In der Akustik nicht anders. Wenn ich ein "C" spiele und ein "E" dazu, dann entsteht kein "D" in der Mitte.
Es entstehen Summen- und Differenztöne.

Doch, ein moduliertes D, wobei hier die Frequenz der Modulation beim eingestrichenen D (ca. 293,6 Hz) bei etwa 36 Hz läge, eben genau so ein Fall von stark ausgeprägter Modulation, die für uns Menschen den zugrunde liegenden mittleren Ton nicht mehr erkennen lässt. Das ist aber keine Einschränkung der Physik sondern unserer Wahrnehmungspsychologie. Wie nehmen es dann tatsächlich als zwei getrennte Frequenzen wahr aber beides sind zueinander äquivalente Betrachtungen dessen, was sich dort physikalisch abspielt.

 

[MarkSlowhand]

Es kann auch so stehen bleiben, wenn man nämlich die Phasen ins Spiel bringt. Richtigerweise müssten diese ja auch noch variabel sein, woraus sich dann eine beliebige Verschiebung ergibt, u.a. die mit 90° womit aus dem Sin (X - 90°) eben der Cos (X) würde.

Absolut richtig, deshalb war es für mich auch nicht so wichtig die Sin Modulation nochmal zu hinterfragen, allerdings hat er recht, die Formel war grundsätzlich erst mal falsch.

Nun ja ... einer ist keiner:

Je nach Verschiebung der Wellen gegeneinander kann da jeder Wert zwischen -1 und +1 rauskommen. Wäre aber nur eine andere Phase und damit war es mit egal.

Hier nochmal mit phasenverschobenem Blau:
Anhang anzeigen 983183
Man sieht hier (wie auch schon im umseitig zuvor geposteten Bild), dass die graue Kurve als Summe von rot und blau partiell der verschobenen Grünen zu entsprechen scheint, aber eben auch in Gegenphase zu dieser geht.

Bitte wende doch endlich mal die Amplitudenmodulation auf die grüne an, damit wir bei dem wären, was ich geschrieben habe.

Dass die additive Mischung von Licht nicht zu einem Durchschnittswert führt, lässt sich u.a. daran erkennen, daß man nicht "grün" sieht, wenn man IR 900 und UV 300 mischt. Das bleibt trotzdem unsichtbar.

Beitrag automatisch zusammengefügt: Donnerstag um 23:06

Wenn man ein rot und ein blau mischt, sehen die meisten nicht den frequenzmäßigen Zwischenwert also etwa gelb-grün bis türkis, sondern violett und warum das so ist, hatte ich im Eingangsbeitrag erklärt.

Nicht bei monochronem Licht, bitte dass nicht immer wieder ignorieren.

 

[Omega Minus]

Nicht bei monochronem Licht, bitte dass nicht immer wieder ignorieren.

Die Aussage gilt auch bei monochromem Licht. Dir ist klar, dass verscheidenfarbiges Licht einzeln monochrom sein kann, aber nicht alle zusammen? Oder warum reitest DU immer auf dem monochrom herum, in der irigen Annahme, wir würden das laufen vergesen!?

Grüße
Omega Minus

 

[MarkSlowhand]

Überflüssiges Komplettzitat des direkten Vorgängerbeitrags entfernt - bitte lesen:Thema 'Sinnvolles Zitieren, Benutzen der Zitat-Funktion'

Weil nur monochromes Licht der Beschreibung als Sinuswelle entspricht. Ein Farbband, wie es in unserem Tageslicht/Sonnenlicht enthalten ist, wäre eher sowas wie ein Sinus Integral über das Band.

Und letztendlich weil es mir ganz zu Anfang ja darum ging, um ein bisschen mehr Respekt gegenüber Menschen zu bitten, die sich Gedanken über eine Affinität von Tönen und Farben machen und habe dazu das Beispiel der Schwebungen von nah beieinander liegenden (monochromatischen) Tönen zur Überlagerung monochromatischer Lichtwellen angeführt, die in ihrer Addition ein ähnliches Phänomen zeigen, nicht ahnend, was ich damit für eine Diskussion auslöse.

 

[Omega Minus]

Weil nur monochromes Licht der Beschreibung als Sinuswelle entspricht. Ein Farbband, wie es in unserem Tageslicht/Sonnenlicht enthalten ist, wäre eher sowas wie ein Sinus Integral über das Band.

OK, nächste Frage:
IR 900 und UV 300, Du weißt, das damit Wellenlängen gemient sind? In nm? Moncochromatischer geht es ja kaum.

Und letztendlich weil es mir ganz zu Anfang ja darum ging, um ein bisschen mehr Respekt gegenüber Menschen zu bitten, die sich Gedanken über eine Affinität von Tönen und Farben machen und habe dazu das Beispiel der Schwebungen von nah beieinander liegenden (monochromatischen) Tönen zur Überlagerung monochromatischer Lichtwellen angeführt, die in ihrer Addition ein ähnliches Phänomen zeigen, nicht ahnend, was ich damit für eine Diskussion auslöse.

Gedanken über Affinität darfst Du Dir gerne machen.
Du darfst sie auch gerne verkünden.
Andere dürfen auch sagen, wenn da Blödsinn bei ist und dir das deshalb nicht abkaufen. Oder!?

Grüße
Omega Minus

 

[Zeugschläger]

OK, nächste Frage:
IR 900 und UV 300, Du weißt, das damit Wellenlängen gemient sind? In nm? Moncochromatischer geht es ja kaum.

Ich wollte eigentlich nicht mehr schreiben, aber da er mir auch fälschlicherweise unterstellt hat, 'monochromatisch' zu ignorieren, frage ich mich, welche alltägliche Beleuchtungsquelle monochromatischer als eine LED ist.

Außerdem frage ich mich: Rot und Grün gemischt ergibt Orange/Gelb (das kann jeder mit RGB-LED nachprüfen). Wenn man monochromatisches Grün und monochromatisches Rot mischt, soll monochromatisches Orange rauskommen.
Blau und Gelb ergibt Weiß. Da sich Rot, Grün, Blau und Gelb außer in ihrer Frequenz nicht unterscheiden, müsste bei der Mischung von monochromatischem Gelb und monochromatischem Blau das Ergebnis entsprechend auch monochromatisch sein. Welche Frequenz hat monochromatisches Weiß?

[Bearbeitung] Ich habe "alltägliche Lichtquelle" durch "alltägliche Beleuchtungsquelle" ersetzt, bevor das Argument kommt, dass Barcodeleser und Lichtschranken mit Lasern arbeiten und Laser daher als alltägliche Lichtquelle anzusehen sind. Das stimmt zwar, allerdings spielen da Mischfarben im Allgemeinen. überhaupt keine Rolle.

 

[Claus]

Eine "Potenzierung um den Faktor 12" ist eine Verschiebung um 12 Oktaven und erzeugt für die höchste Tonfrequenz von 20kHz lauwarme 80MHz.

Missverständnis, Potenzierung um Faktor 12 verschiebt in den THz Bereich, also x "hoch" 12.

Potenz (Mathematik) – Wikipedia

de.wikipedia.org

Daher auch mein hinweis, dass der Bezug Beitrag 1 ist, neben meinen weiteren Ausführungen.

Gruß Claus

 

[engineer]

Missverständnis, Potenzierung um Faktor 12

Eventuell schreibst du mal eine vollständige Formel hin und begründest, warum du sie anwenden möchtest?

Was du im letzten Satz schreibt, liefe nämlich bei einer Frequenz von 400Hz auf 400(hoch 12) hinaus und das macht hier technisch keinen Sinn, weil es mit der Aufgabe nichts zu tun hat.

 

[Claus]

Was du im letzten Satz schreibt, liefe nämlich bei einer Frequenz von 400Hz auf 400(hoch 12) hinaus und das macht hier technisch keinen Sinn,

Genau meine Rede seit meinen ersten Beitrag in diesem Thread. Die Mühen mehrerer Autoren drehten sich darum, dies en detail zu erläutern.. Ausgelöst wurde das durch die arithmetische Operation und eine daraus abgeleitete sowie postulierte, aber nicht existierende physikalische Beziehung in Beitrag 1.

Gruß Claus

 

[soulbrother]

Hab den thread nur recht flott überflogen.
Dabei kam mir folgender Gedanke:
Nicht nur wer viel misst, misst Mist, sondern anscheinend auch, wer viel rechnet, rechnet Mist.

 

[Omega Minus]

Nicht nur wer viel misst, misst Mist, sondern anscheinend auch, wer viel rechnet, rechnet Mist.

Man muss halt wissen, was man tut.
1 Misthaufen + 1 Misthaufen = 1 Misthaufen
1/2 Parkplatz + 1/2 Parkplatz ist kein Parkplatz
Ein Elektron muss ich um 720 Grad drehen, damit ich den vorigen Zustand erreicht habe.
0 db + 0 db = 3 dB

Bevor man rechnet, muss man wissen, welches Modell man bedient und welche Grenzen und Vorbedingungen es hat.

Das gilt auch für logisches Schließen innerhalb der schönen Bilder und Sprüche:
- Müßiggang ist aller Laster Anfang. Andererseits: Aller Anfang ist schwer. Also: Müßiggang ist schwer.
- Fragt man einen Mathematiker, ob er lieber ewige Glückseligkeit oder ein halbes belgtes Brötchen möchte,dann wird er das halbe belegte Brötchen nehmen. Denn: Nichts ist besser als ewige Glückseligkeit, aber ein halbes belgtes Brötchen ist besser als nichts.

Grüße
Omega Minus

 

[Aynsley]

Der Thread kommt …

 

[engineer]

Bitte wende doch endlich mal die Amplitudenmodulation auf die grüne an, damit wir bei dem wären, was ich geschrieben habe.

Wieso? Die grüne Welle ist das, was eine echte Welle mit 500Hz abgegeben würde. Die Darstellung des amplitudenmodulierten Signals haben wir ja bereits bei der grauen Kurve! Diese ist ja 1. die Summe der beiden Ausgangswellen und 2. equivalent der von Dir genannten Umformung. Soweit die Umformung stimmt (wenn die Phasen gleich sind) kommt ja identisches raus. Damit ist ja nichts (neues) bewiesen und der Plot ist derselbe. Man müsste anders herum vorgehen und die Amplitudenmodulation aus der grauen entfernen, um zur Grünen zu gelangen oder umgekehrt durchdividieren.

Damit das endlich verstanden wird, verweise ich nochmals auf den Umstand, welche Frequenz die Amplitudenmodulation im Verhältnis zur Grundwelle hat: Das ist keine sichtbare Modulation, wie wir sie üblicherweise verstehen und vom Radio kennen, nämlich eine hohe Frequenz als Träger und eine niedrige die moduliert, sodas man die Amplitude erkennen könnte, sondern die Frequenz liegt in einer Größenordnung, daß die Welle selbst wesentlich deformiert wird. Das ist genau so, wie ein schneller Kompressor auf einem Basssignal oder auch eine Fensterfunktion auf Audiosamples tiefer Frequenz. Als Ergebnis ergibt sich keine eindeutige Frequenz "in der Mitte", die man wahrnehmen könnte, auch wenn der erste Term der Gleichung das auszusagen scheint. Demgemäß reagiert der entsprechende Rezeptor im Auge auch nicht und genau deswegen hören wir eben auch kein D, wenn wir C und E anspielen.

Welche Frequenz hat monochromatisches Weiß?

Alle! Bei Farben eben mindestens die 3 Hauptfarben, physikalisch das volle Spektrum. Das ist wie Rauschen im Audiospektrum da stecken alle Frequenzen drin. Und es ist auch in der Tat "weißes" = farbloses Rauschen, welches dadurch gekennzeichnet ist, dass die Frequenzkurve glatt ist, d.h. A(f) = 1. Man muss sich bei Farben halt immer vor Augen führen, dass wir zwar ein breites Spektrum erfassen können, es aber am Ende auf 3 Kanäle abgebildet wird. Das ist so, als könne man nur 3 Töne einer Oktave hören und die Lautstärken würden vom Gehirn genutzt werden, um Zwischen töne zu erzeugen.

Um wieder zum Thema Farbabbildung zu kommen: Wollte man RGB-weiß als Akkord spielen, wäre das z.B. C-E-Gis, bzw inmitten des Spektrums D-Fis-b