Töne und Frequenzen

[-SILVER-]

Hallo,

ich habe eine Verständnissfrage zu den Frequenzen der Klaviertastatur im Zusammenhang mit den Tönen.
Ich habe die 12 Töne des abendländischen Tonsystems sowie dessen Frequenzen in eine Tabelle eingetragen (siehe Bild) und die Töne mit dem Vielfachen der ersten Frequenz (hier im Beispiel C (261,63 Hz)) verglichen. Wie aus dem Musiklehre bekannt entsteht bei der Okave Faktor 2 usw. Der Ton G stellt Faktor 1,5 dar.

Frage:
Wieso befinden sich zwischen Bezugston C und dem Ton der Faktor 1,5 darstellt (hier G) 6 Töne ABER zwischen G und der Oktave nur 4 Töne?
Dies bedeutet die physikalische Mitte zwischen C und C also der Oktave ist der Ton G (Faktor 1,5), wieso aber sind es dann noch unten
Richtung Faktor1 mehr Töne und nach oben Richtung Faktor2 weniger Töne? Die Mitte aus der Anzahl der Töne zwischen der Oktave müsste eigentlich Fis sein.

Grüße

 

[Bassyst]

Das liegt an der logarithmischen Analyse unseres menschlischen Hörsystems. In deiner Exceltabelle sieht es für dich so aus, als wär der Abstand zwischen Faktor 1 und Faktor 1,5 genauso groß wie der Abstand zwischen 1,5 und 2. Aber stell dir mal vor, dass es bei Tonschritten um Relationen geht, nicht um absolute Zahlen. Der Faktor 1,5 ist 50% größer als der Faktor 1. Der Faktor 2 ist nur 33% größer als der Faktor 1,5. Deshalb passen mehr Tonschritte zwischen C und G als zwischen G und C.

Das selbe Spiel kannst du übrigens auch wieder mit deinen Faktoren 3 und 4 spielen. 3 ist 50% größer als 2, aber 4 ist nur 33% größer als 3. Demenstrepchend wieder mehr Platz für Tonschritte zwischen 2 und 3, als zwischen 3 und 4.

Grüße

 

[Be-3]

Der Faktor 1,5 entspricht einer Quinte (also z. B. wie in Deinem Beispiel von C nach G). Das sind 7 Halbtonschritten bzw. mit Deinen Worten: dazwischen befinden sich 6 Töne.

Wenn man dann von G eine weitere Quinte nach oben springt, gelangt man zum D (nicht zum C!). Dazwischen sind auch wieder 6 Töne. Stimmt doch
Der von Dir genannte Weg vom G zum nächsten C ist allerdings nur eine Quarte (das Komplementärintervall zur Quinte, denn Quarte und Quinte ergänzen sich zur Oktave).

Von einem Ton aus gesehen führt die Quinte, je nachdem, ob man nach unten oder nach oben springt, zu verschiedenen Zieltönen. Nach diesem Prinzip ist übrigens der Quintenzirkel aufgebaut.

Anders ausgedrückt: Vom C aus gesehen landet man bei Faktor 1,5 beim G. Dann nochmal Faktor 1,5 erhält man relativ zum urprünglichen C einen Frequenzfaktor von 1,5 * 1,5 = 2,25.
Das ist keine Oktave (also kein Faktor 2)!

Die Quinte Teilt eine Oktave also nicht in zwei "gleiche Teile" - das wäre dann der berüchtigte Tritonus: Vom C aus 6 Halbtonschritte nach oben oder unten, dann landest Du beim F#, und zwar immer mit dem Faktor Quadratwurzel aus 2. Zweimal den Tritonussprung hintereinander führt Dich auch zu sqrt(2)² = 2 zur Oktave.

Viele Grüße
Torsten


PS: Wie kommst Du eigentlich auf die Frequenzen in Deiner Tabelle?
Die sind manchmal so merkwürdig glatt, das kann wohl kaum berechnet sein, oder?

 

[klaus111]

Die Mitte aus der Anzahl der Töne zwischen der Oktave müsste eigentlich Fis sein.

Sie ist es auch:

Frequenzquotient der kleinen Sekunde (gleichstufige Stimmung):

Frequenzquotient der Mitte der Oktave (sechster Halbton=Tritonus):

(Grafiken aus: https://de.wikipedia.org/wiki/Gleichstufige_Stimmung)


Der Ton G ist das arithmetische Mittel der Oktave, wenn man die Frequenzen zur Berechnung heranzieht:

f2 = (f1 + 2*f1)/2 = 3/2 f1
f2 = 784,89/2 = 392,445 (Nicht Dein Ton G der gleichstufigen Stimmung, sondern die reine Quinte.)

genauere Frequenztabelle unter: https://de.wikipedia.org/wiki/Frequenzen_der_gleichstufigen_Stimmung

Viele Grüße
Klaus

 

[-SILVER-]

Ok da muss ich erstmal drüber nachdenken. Ich lese zur Zeit in einem Musiklehre-Buch (ABC Musik), dort wird beschrieben sofern ich es richtig verstanden habe, dass das abendländischen Tonsystems eine Kompromisslösung ist. In dem Zusammenhang habe ich versucht mir mit der Tabelle dies zu klar zu machen indem ich es mit den Frequenzen vergleiche. Die Frequenzen aus der Tabelle hab ich aus dieser Grafik übernommen http://www.sengpielaudio.com/KeyboardAndFrequencies.gif

Im Prinzip ging es mir darum zu verstehen wie sich Intervalle auf dem Klavier in Frequenzen oder eben physikalisch erklären. Denn was mir immer noch nicht so ganz in den Kopf geht, ist warum der Ton in der Mitte einer Oktave (im Beispiel Fis) mit dem Grundton kein "harmonisches" Intervall bildet. Jetzt gehe ich erstmal grübeln ... und evt ein Mathestudium beginnen

Gruß

 

[Claus]

...auf dem Klavier in Frequenzen oder eben physikalisch erklären.

Das ist halt nicht das Gleiche.

Für ein physikalisches Verständnis würde ich mit der Naturtonreihe anfangen. Die hört man z.B. auf Blechblasinstrumenten ohne gedrückte Ventile bzw. in einer Zugposition, solange der Spieler bestimmte Töne nicht mit dem Ansatz korrigiert.
https://de.wikipedia.org/wiki/Naturtonreihe

Wenn das Prinzip verstanden ist, kann man aufs (moderne) Klavier schauen, wo so Einiges an Tönen verbogen wird, damit es besser klingt. Ausführlich diskutiert wurde das u.a. hier:
https://www.musiker-board.de/threads/das-geheimnis-der-schwarzen-tasten.570388/

warum der Ton in der Mitte einer Oktave (im Beispiel Fis) mit dem Grundton kein "harmonisches" Intervall bildet.

Im Jazz durchaus, da ist die #11 sehr beliebt und das auch als Schlusston auf der Tonika.
Das sehr ästhetische und in der Natur anzutreffende Prinzip des Goldenen Schnitts teilt auch nicht in gleiche Hälften, sondern in harmonische Teilung.

Gruß Claus

 

[DieterB]

Kleiner Literaturtip zum Thema: http://www.amazon.de/gp/product/3540613706