Mathematische Musikforschung

[clemens]

Allerdings für die Forschung halte ich den Computer nicht wirklich einsetzbar.

Gerade dafür wird er ja entwickelt: Genauso wie heute schon symbolische Rechenpakete (Mathematica, Maple etc.) Mathematikern bei aufwendigen Rechnereien helfen, so können solche Systeme in der Zukunft beim Erstellen von Beweisen helfen.

Dass so eine Maschine nie (oder zumindest nicht in absehbarer Zukunft) den schöpferischen Prozess ersetzen kann, der mathematische Forschung ausmacht, versteht sich von selbst. Das wollte ich auch mit meiner Analogie zum Taschenrechner ausdrücken.

Das ist meine Meinung, allerdings würd ich mich selbst als Mathematiker der alten Schule beschreiben...also alles was mit Numerik zu tun hat ist in meinen Augen keine Mathe mehr.

Ha, das Zeug muss ich gerade lernen... allerdings, ohne Numerik gäb's heutzutage keine Anwendung der Mathematik auf die Praxis, also wozu dann das Ganze eigentlich....

 

[eep]

Ha, das Zeug muss ich gerade lernen... allerdings, ohne Numerik gäb's heutzutage keine Anwendung der Mathematik auf die Praxis, also wozu dann das Ganze eigentlich....

Ja, jeder sollte das Zeugs lernen.
Allerdings bin ich erstaunt darüber, dass es auf vielen technischen Hochschulen recht magere Auswahl an Algebra/Geometrie Vorlesungen für höhere Semester gibt.

Ich bin ja nicht gegen Angewandte Mathematik...nur gegen Numerik. (etwas stänkern muss doch erlaubt sein, das zeichnet den Wissenschaftler doch aus)

Wie gesagt, bin selbst gerade dabei, mich etwas in Fraktale einzuarbeiten, und jetzt ärgere ich mich, dass ich mich doch nicht mit Matlab angefreundet hab.

nun ja..ich glaube wir laufen arg off-topic hier.
Man müsste noch ein Unterforum für die Wissenschaftler machen....

gruss
eep

 

[Berk]

n PC hat keine message,ausser es sitzt n mensch davor

grz

Berk

 

[Cudo]

Hallo Leute,
da mir das Buch „Goedel, Escher, Bach“ bekannt ist (heavy Stuff!), hat dieser Thread mein Interesse geweckt.
Leider finde ich die Erklärung zu denen als Möbiusstreifen angeordneten diatonischen Dreiklänge einer Dur Tonleiter nicht besonders anschaulich. (Beitrag #3).
„Vom geometrischen Standpunkt her, hat er alle Dreiklänge der c-dur so zusammengesetzt, dass sie dann ein Möbiusband formen, durch dessen Topologie er dann weitere Tonfolgen herausgefolgert hat“

Ich finde in so einem Fall hilft ein Bild mehr als tausend Worte!

Auf dem als Dokument beigefügtem Bild sieht man 2 horizontal, parallel verlaufende Stränge auf denen in Quint- (Quart-) Abständen die 7 Dreiklänge einer Dur Tonleiter notiert sind. Die 3 Dreiklänge auf dem oberen Strang liegen jeweils vertikal verschoben zu den 4 Dreiklängen auf dem unteren Strang, so dass, wenn man alternierend jeweils einen Dreiklang des oberen Stranges mit einem Dreiklang des unteren Stranges verbindet, eine Zickzacklinie entstehen würde.
Folgt man dieser Zickzacklinie, ergibt es sich, dass die aufeinander folgenden Dreiklänge jeweils 2 gemeinsame Töne haben. Es handelt sich dabei also um eine gewöhnliche Terzschichtung von Dreiklängen.
Folgt man nur dem unteren oder nur dem oberen Strang, haben die nebeneinander liegenden Dreiklänge jeweils einen gemeinsamen Ton.

Der letzte Dreiklang des oberen Stranges = der erste Dreiklang des unteren Stranges.
Der letzte Dreiklang des unteren Stranges = der erste Dreiklang des oberen Stranges.

Jetzt beginnt die Bastelstunde. Wir bauen uns einen Möbiusstreifen…
Aber ich glaube dazu muss man an dieser Stelle nichts weiter erklären.

Die Idee dieses Harmonischen Geflechts (harmonic braid) wird übrigens Arnold Schönberg zu geschrieben und nicht Guerino Mazzola. (oder habe ich da etwas falsch verstanden?)
Zudem glaube ich, dass ein Herr J. S. Bach, der imstande war einen Möbius – Kanon zu schreiben, unweigerlich sich auch über den oben erwähnten Zusammenhang im Klaren sein musste.
Ich habe mal als Beispiel einen 2-stimmigen Kanon aus dem „Musikalischen Opfer“ genommen.
Man kann, während man sich die Midifile anhört, die Partitur rückwärts oder vorwärts mitlesen, und das wohlgemerkt mit beiden Stimmen.
Das Resultat hört sich meiner Meinung nach alles andere als „Computer generiert“ an. Die Komposition hat sozusagen alles was die vielen anderen Meisterwerke von Bach auch haben. Einfach genial!
Diese Partitur, als Streifen ausgeschnitten, den Streifen dann einmal in sich verdreht und an den Enden zusammen geklebt, ergibt einen Möbiusstreifen.


CIAO
CUDO

 

[eep]

Hi
hm...dass alle immer Goedel Esher Bach für so ein schweres Buch halten? Hab noch keine Zeit gefunden, es zu lesen, allerdings beim Durchblättern schauts mir doch recht verständlich aus....auf jeden Fall im Vergleich zu Mazzolas Buch. Hofstadters Buch würd ich als populärwissenschaftlich einordnen, Mazzolas allerdings als Mathebuch ab höheren Semestern.

Danke fürs Zeichnen, hilft vielleicht dem ein oder anderen weiter, als Mathematiker bin ich nicht so im Zeichnungen herstellen.

Kann aber immer noch das Bild einscannen...


Wie ich schon oben sagte, hab ich keine Ahnung von Kompositionslehre, deswegen kann ich auch nicht beurteilen, was wer schon kannte.
Mazzola hat ja auch bei Weitem nicht gesagt, dass er dies gefunden habe, sondern nur noch den Zusammenhang als Möbiusband, mit der darausfolgenden Topologie und dem mathematischen Modell.

Wenn du mehr wissen willst, musst du wohl oder übel das Buch lesen, oder dich persönlich mit Hernn Mazzola in Kontakt setzen...
leider hab ich nicht das nötige Wissen, den musikalischen Hintergrund beurteilen zu können, ich war eher über die mathematischen Strukturen beeindruckt.

gruss
eep

 

[TzTz]

Was unterscheidet die Funktionsweise des menschlichen Gehirns denn so sehr von einem Computer? In Beiden Fällen fliesst Strom, die Spezialisierung ist nur anders, und das Gehirn natürlich wesentlich höher entwickelt

 

[Eukas]

wow, richtig interessant wieviel Mathematik in Musik ist...
hm, nun meine Frage, wieviel davon kann man als schüler der 11. Klasse verstehen?
ich bin schon recht interessiert in Musik und auch in Mathematik, nehme auch Mathe leistungskurs und ich hatte vor meine Facharbeit über die Verbindung zwischen Musik und Mathe zu schreiben...
Nun, von einem Möbiusband hab ich noch nie wirklich was gehört, hab jetzt vom Lesen hier eine kleine Vorstellung bekommen... Weiß irgendjemand von euch Bücher oder Internetseiten wo man nachgucken könnte, wo auch Mathe auf Gymnasium Niveau ausreicht? natürlich kann ich auch ein bisschen was dazu lernen, hab ja nicht vor bei ner Facharbeit nur auf bekanntes Wissen zurück zu greifen

Danke schonmal für jede Antwort

 

[clemens]

wow, richtig interessant wieviel Mathematik in Musik ist...
hm, nun meine Frage, wieviel davon kann man als schüler der 11. Klasse verstehen?
ich bin schon recht interessiert in Musik und auch in Mathematik, nehme auch Mathe leistungskurs und ich hatte vor meine Facharbeit über die Verbindung zwischen Musik und Mathe zu schreiben...
Nun, von einem Möbiusband hab ich noch nie wirklich was gehört, hab jetzt vom Lesen hier eine kleine Vorstellung bekommen... Weiß irgendjemand von euch Bücher oder Internetseiten wo man nachgucken könnte, wo auch Mathe auf Gymnasium Niveau ausreicht? natürlich kann ich auch ein bisschen was dazu lernen, hab ja nicht vor bei ner Facharbeit nur auf bekanntes Wissen zurück zu greifen

Danke schonmal für jede Antwort

Bevor du dich in so abstrakte Gefilde begibst, kannst du dich zuerst einmal mit dem "üblichen" beschäftigen, also etwa: wie verhalten sich die Frequenzen verschiedener Töne/Intervalle, was steckt mathematisch hinter reiner/temperierter Stimmung.... und so weiter. Oder vielleicht Fourieranalyse, wenn du dich mathematisch fit genug fühlst.

EDIT: Wenn dich die interessiert, schau doch z.B. hier nach: http://www.lehrer-online.de/dyn/9.asp?url=464316.htm. Wikipedia ist auch immer eine gute Quelle für alles, was mit Mathematik und Physik zusammenhängt.

 

[Eukas]

ja, bei wikipedia hab ich auch schon nachgeguckt, da gibts immer einiges über mathe und physik


joa und von wegen Physik: Ich kenn mich in der Richtung ein bisschen besser aus, weiß also schon wie sich Frequenzen zu Oktaven und Quinten verhalten und sowas alles... natürlich weiß ich da auch nicht alles, wie begrenzt ist das eigentlich? wieviel verbindungen zwischen Musik und Physik gibt es da? soviel ich weiß wird ja mit den frequenzen jeder einzelne ton definiert, und dann gibts noch so verschiedene sinuskurven für verschieden klangarten, verschiedene Instrumente...
Was gibts da noch in der Verbindung zwischen Physik und Musik?

 

[eep]

wow, richtig interessant wieviel Mathematik in Musik ist...
hm, nun meine Frage, wieviel davon kann man als schüler der 11. Klasse verstehen?
ich bin schon recht interessiert in Musik und auch in Mathematik, nehme auch Mathe leistungskurs und ich hatte vor meine Facharbeit über die Verbindung zwischen Musik und Mathe zu schreiben...
Nun, von einem Möbiusband hab ich noch nie wirklich was gehört, hab jetzt vom Lesen hier eine kleine Vorstellung bekommen... Weiß irgendjemand von euch Bücher oder Internetseiten wo man nachgucken könnte, wo auch Mathe auf Gymnasium Niveau ausreicht? natürlich kann ich auch ein bisschen was dazu lernen, hab ja nicht vor bei ner Facharbeit nur auf bekanntes Wissen zurück zu greifen

Danke schonmal für jede Antwort

Hi
Also muss Clemens Recht geben.
s wird sicherlich schwer für dich werden, diese abstrakten Gebilde zu verstehen. wenn ich schaue, wie die erstsemestler in Mathe immer reagieren (bzw. wie ich auch damals reagiert hab), denk ich mal lohnt es sich nicht für dich, dich dort einzuarbeiten, ausser wenn du Lust hast, später Mathe zu studieren.

Nochmals zum Möbiusband: ist eigentlich ganz einfach zu beschreiben: man nehme ein langes stück Papier, und klebe die enden verkehrt herum zusammen, schon hat man ein Möbiusband. Topologisch ist dieses intressant, weill es nur eine Fläche hat (man kann nicht aussen und innen wie bei nicht verdrehtem Band definieren). Dies musst du dir gut behalten, da es oft in so kleinen Rätseln vorkommt: "Zeichne einen Strich auf beide seiten dieses Streifens, ohne sen Stift zu heben".

Ähnliche Gebilde ist zum Beispiel auch die Kleinsche Flasche, was auf die Gleiche Idee herausläuft, nur dass man hier eine "Plastik" hat.

Du kannst auch einfach mal googeln. Hatte dort mal eine simulation speziell für Gitarrensaiten gefunden. Da konntest du Dicke und Lànge der Saite eingeben, wo die Saite gezupft wird, und wie breit die Saite gezupft wird (also stumpfer Finger, oder spitzes Plek zB), dazu noch die spannung (oder wars grundfrequenz, kommt ja aufs gleiche raus), und dann hat es dir alle Obertöne rausgeworfen, welche in dieser speziellen Situation möglich sind. (der Ton wurde gespielt, so dass man deutliche Unterschiede hören konnte, glaube man konnte auch einzele Obertöne ausklammern)

Also alles was mit Schall (musik) zu tun hat, hat immer mit wellenmechanik (Physik) zu tun. Was man behandeln könnte wäre zB.:
- das was Clemens schrieb
- superposition von wellen, also ganze Theorie der Obertöne, was der anfang von fourieranalysis ist. Darin steckt auch die erklärung warum Instrumente sich anders anhören, etc.
- ausbreitung des schalls (schallgeschwindigkeit in verschiedenen Medien, stehende wellen, etc)
- Interferenzen. könnte zB. intressant sein für Beschallung, etc.
- Dopplereffekt: Tonhöhenverschiebung wenn man sich auf Tonquelle zu- oder wegbewegt. (zB. Krankenwagen der vorbeifährt, wagen mit lauter Musik, ...)

Denke mal dazu müsstest duim Netzt so einiges finden, ansonsten halt mal in Büchern schaun.

was jetzt nichts mit Physik zu tun hat, aber dennoch intressant ist: wie reagiert der mensch auf Musik, im speziellen: wie verarbeitet das Gehirn Musik. Ist ein sehr intressanter artikel im Spektrum der wissenschaft von diesem Monat.

Ich denke mal du wirst genug Material finden welches dir nicht zu schwer ist, um darüber eine tolle arbeit zu schreiben.

gruss
eep

PS: falls du hilfe brauchst, hier gibts ja mind. zwei Mathematiker.