Wenn Du noch keine Saiten drauf hast, müsste das Brummen aber zumindest besser werden, wenn Du den Stehbolzen für das Stoptail mit der Hand berührst. Falls nicht, solltest Du den Durchgang messen, der muss (mindestens annähernd) 0 Ohm betragen. Falls Du noch kein Multimeter hast: gibts für 10 Euro im Baumarkt und reicht für den Hausgebrauch völlig.
Ich meinte mit dem Abbrechen der Saitenerdung übrigens das andere Ende, also da, wo es am Potigehäuse angelötet sein muss. Mach davon mal noch ein Bild.
Was Du auch noch kontrollieren solltest, sind die Bereiche um den Toggleswitch und die Ausgangsbuchse. Eventuell gibts da irgendwo einen Kontakt zwischen Signal und Masse, oder - hatten wir hier alles schon! - die Kabel wurden verkehrt herum an die Ausgangsbuchse gelötet, also Masse und Signal vertauscht. Dann kommt zwar auch Signal, aber es brummt wie Hulle.
Während ich das schreibe, hab ich gerade Deinen letzten Post gelesen, dass nur ein Kabel zur Buchse führt - das ist schon richtig, aber es hat wie die Anschlusskabel der PUs zwei Anschlüsse. Innen liegt die isolierte Ader, der "Hot"-Anschluss. An der Ausgangsbuchse muss der an die Lötlasche, die mit dem langen Federblech verbunden ist, das den Kontakt zur Spitze des Steckers bildet. an die andere Lötöse muss die Abschirmung (=Masseanschluss). Dieses Kabel endet an dem kleinen "Pfosten" in der Mitte des Blechs und muss dort ebenfalls mit der Abschirmung einschließlich dem Potiblech bzw. der Lötöse verbunden sein, an der die innere Ader des langen Kabels befestigt ist, das von dort zum Toggleswitch führt.
Zu guter Letzt könntest Du mal die PUs einzeln mit einem Gitarrenkabel verbinden, ohne Potis und Schalter. Eventuell gibts da schon Auffälligkeiten - wenn nicht, kann ja nur irgendwas an der Verdrahtung sein. Ich würde mir übrigens eh überlegen, die Schaltug neu zu verkabeln. Zumindest, falls Du etwas mehr Höhen und Spritzigkeit suchst, denn da sind offensichtlich noch die alten 300 KOhm-Potis eingebaut. Standard sind 500 KOhm, aber aus unerfindlichen Gründen hat Gibson die lange Zeit nur bei Reissues bzw im Custom Shop verbaut.
Gruß, bagotrix