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Also, man kann das schon als III7 schreiben. V6 ist doch was ganz anderes und höchstens mit IIIm7 zu vergleichen.
Die Funktion würde man aber üblichweise anstelle von III7 mit V7/VI bezeichen, also die Zwischendominante zur sechsten Stufe. Das ist auch wie der Akkord hier benutzt wird, denn es folgt VIm7.
X7 akkorde im Kleinterzabstand sind verwandt, weil sie jeweils auf den selben verminderten Vierklang zurückzuführen sind. Wenn man die Grundtöne weg lässt, dann sind G7b9, Bb7b9, Db7b9 und E7b9 einfach nur Umkehrungen von ein und dem selben verminderten Vierklang. Du kannst über all diese Akkorde die selbe HTGT-Skala spielen.
in all den unten zitierten Fallbeispielen ist die Analyse (V7/I) #Vo7 VIm7.
V7/I steht in Klammer da Trugschluss.
#Vo7 ist ein Stellvertreter von V7/VI.
Wenn man das Ganze vom VIm7 als Molltonika aufzieht wäre es bVII7 VIIo7 Im7. Aber das macht man kaum, da die Verweildauer auf VIm7 in allen Fällen zu kurz ist.
In Molltonart ist das aber eine gängige Kadenz und deswegen klingt es für Dich wahrscheinlich bekannt.
In den Beispielen sieht man auch gut woher man kommt und wohin man harmonisch geht.