Als erstes musst du so gut spielen und singen lernen, wie deine Vorbilder auf Youtube. Dann würde ich empfehlen mal eine einfache Aufnahme mit einem Camcorder oder einer Bridge-Fotokamera mit Videofunktion zu machen. Da kann man mittlerweile meistens schon HD-Aufnahmen machen für um die 300 Euro wenns wirklich billig sein soll. Wenn dir dann der aufgenommene "live-Ton" nicht gut genug ist, musst du wohl in ein Mikrofon (Rode NT-1 oder eben billiger bei geringerem Anspruch) investieren. Das Ganze musst du nun an deinen Pc anschließen. Am einfachsten machst du das mit einem USB- oder Firewire-Interface, welches einen Vorverstärker (Preamp) für das Mikro und eine Soundkarte für deinen Computer enthält. (Tascam Interfaces kann man da nennen für den Anfang) Fast immer bekommt man bei einem solchen Einkauf eine Aufnahmesoftware mitgeliefert, in der dann ein EQ und verschiedene Effekte schon enthalten sind. Später brauchst du noch ein Programm um das Video mit dem Ton zu synchronisieren (kann auch dein Musik-Misch-Programm, also dein Sequenzer sein falls es die Funktion unterstützt). Oder du bleibs vorerst beim aufgenommen live-sound mit nur einer Kamera mit eingebautem Mikrofon.
Achso zum Geld: Ich denke für 300 Euro bekommst du eine Videokamera, die zumindest schonmal verzerrungsfreie Bilder aufnehmen kann (das kann ein Camcorder, Bridgekamera oder sonstige Kamera mit Videofunktion sein). Die Qualität variiert teilweise in bestimmten Gesichtspunkten im günstigsten Preisbereich, aber man kann beispielsweise auch ein Video mit einer Webcam aufnehmen, wenn diese halbwegs gut funktioniert. (Meine Cam aus dem iMac nimmt Videos in etwas so gut auf wie eine Nicht-HD-Fotokamera für 200 Euro)
Ein Kondensatormikro für den Gesang bekommt man für Knapp 100 Euro, was schonmal ein Anfang ist, aber wohl eher bei dem oben genannten von Rode als relativ gut angesehen wird. Ein Interface ähnlich 100+ je nach Bedarf. Dann brauchst du logischerweise noch einen Mikroständer für ein paar Euro und Kabel, eventuell einen Kopfhörer, falls du keinen hast.
Du musst dir halt überlegen wieviel du investieren möchtest. Man kann nicht vom billigsten Equipment erwarten gute Ergebnisse zu erhalten. Das von dir verlinkte Video hat im drum und dran bestimmt einen Anschaffungswert von 500 Euro Plus...selbst wenn sie das beste aus günstigem Zeug geholt haben.