Hmm ansich ist's doch gar net so schwer:
Erstmal gucken von wann das Lied ist. Streng kirchentonale Sachen in denen mixolydisch wirklich noch mixolydisch ist finden sich primär vor dem 17 Jhd.
Heutzutage (Popmusik etc) kann man dann doch meistens in die Dur-Moll-tonale Richtung einordnen.
Wenn du die Noten vorliegen hast, guck zunächst einmal nach gegebenen Vorzeichen.
Der zweite Blick sollte dann auf das Ende des Stückes fallen, weil die meisten Lieder mit einer typischen Schlusswendung (Kadenz) auf dem Grundton enden.
Wenn du also kein Vorzeichen hast und die letzten drei Akkorde die sich finden, sind F-G-C (sog Grundkadenz), dann darfst du ziemlich sicher sein, dass das Lied in C-Dur ist.
Ansonsten kann man noch nach Schlusswendungen innerhalb des Stückes gucken und deren Relation zum angenommen Grundton bestimmen. Oft finden sich (sub)dominantische Wendungen.
Man kann aber generell anhand der vorkommenden Akkorde ziemlich genau bestimmen um was für eine Tonart es sich handelt.
Da hilft dann eben die Kenntnis des Quintenzirkels, von Tonleitern, von Gewichtung der Töne etc.