Hallo herma,
Dein Akkordeonlehrer hat schon recht.
Es geht nicht um schwarz und weiß; auch der manchmal gehörte Begriff "Halbtontasten" ist ebenso falsch wie irreführend.
Ein Kreuz vor einer Note erhöht diese um einen halben Ton, ein b erniedrigt sie um einen halben Ton. Das ist alles.
In der Regel, d. h. in "üblichen" Tonarten mit nicht allzu vielen Vorzeichen sind das praktisch immer schwarze Tasten, daher auch Deine Vermutung.
Aber es kann z. B. auch vorkommen, daß vor einem C ein b-Versetzungszeichen steht, dann wird das um einen halben Ton erniedrigt. Und ein Halbton unter C ist Ces - das entspricht der (weißen) Taste H.
Ein Kreuz vor einem E erhöht dieses um einen halben Ton - sprich: Eis, drücke F (ebenfalls weiß).
Die Noten auf und zwischen den Linien (ohne Versetzungszeichen!) entsprechen den sogenannten Stammtönen, die wiederum den weißen Tasten entsprechen.
Weil manche Stammtöne einen Halbtonschritt voneinander entfernt sind (E-F und H-C), die anderen aber einen Ganztonschritt, sind die fehlenden Töne als schwarze Tasten "dazwischengeschoben".
Wenn Du von einer beliebigen Taste einen Halbtonschritt nach oben oder unten gehen willst, mußt Du die direkt benachbarte Taste (egal, ob schwarz oder weiß) drücken. Genauso verhält es sich mit den Versetzungszeichen:
Wie gesagt: direkt nach oben neben E ist F, also muß man bei #E die Taste F drücken (weiß).
Direkt nach oben neben F ist aber Fis, deshalb muß man bei #F die Taste Fis drücken (schwarz).
Viele Grüße
Torsten