Ich habe ein ähnliches Problem mit einem kleinen diatonischen Instrument und hatte deshalb ein Original-Ersatzteil gekauft, das aber auch wieder Spiel hat. Ich bin weit davon entfernt, ein Fachmann zu sein.
Mit der alten Tastatur habe jetzt ein wenig experimentiert (kaputt ist die eh schon):
mir fehlt die Ausrüstung, um ein größeres Loch exakt bohren zu können (großer Bohrständer?). Deshalb kam ich auf die Idee, die alte Bohrung mit einer passenden Reibahle auszureiben und eine etwas dickere Achse einzusetzen. Die alte ist etwa 2 mm dick. Ich habe mir eine Fahrradspeiche mit 2,34 mm Durchmesser besorgt. Als Reibahle habe ich das Gewinde einer 2-mm-Speiche genommen (Speichengewinde werden gewalzt und haben einen größeren Durchmesser als der Rest der Speiche). Zuerst sämtliche Tasten entfernt und dann von beiden Seiten vorsichtig die Bohrungen des "Holzrechens" erweitert, dann die Tasten. Mit der dickeren Speiche als neue Achse haben die Hebel tatsächlich kein Spiel mehr. Es ist aber eine extrem langwierige Angelegenheit.
Eine andere Möglichkeit: die ausgeleierten Bohrungen der einzelnen Tastenhebel Buchsen einsetzen. Der Durchmesser der Buchsen muss so groß sein, dass die alte Achse darin spielfrei und ohne Widerstand läuft.
Vorteil: man muss nur die Holzhebel aufbohren. Ich habe dafür im Modellbau-Handel ein passendes Messingrohr gefunden (hier: Durchmesser außen 3 mm, innen 2,2 mm). Ich werde mal ausprobieren, ob ich daraus passende Buchsen zurechtsägen kann. Vorausgesetzt, es wäre möglich würden allerdings eine Stahl-Achse in Messingbuchsen laufen. Ob das problematisch ist weiß ich nicht. Vielleicht hilft es, die Buchsen innen mit Teflonspray zu beschichten.
Vielleicht könnte in deinem Fall die Hohner-Reparaturabteilung eine größere Achse einsetzen?