Problem zu Paul Hindemith! Dringend!

[Hindemith]

Hallo!

Ich habe ein dringendes Problem zu Paul Hindemith, wobei ich dazu im Internet nicht besonders viel finden kann. Und zwar hat Hindemith ja zwei Reihen entworfenen, eine normale Tonreihe und eine Reihe für Intervalle. Die Tonreihe lautet wie folgt:
C-G-F-A-E-Es-As-D-B-Des-H-Ges/Fis
Ich wüsste nun gerne wie Hindemith auf diese Reihe gekommen ist. Anscheinend hat er dies durch genaue Berechnungen von Frequenzen, Schwingungsverhältnissen oder Intervallen geschafft, die er irgendwie aus der Obertonreihe abgeleitet hat. Kennt sich da zufällig jemand aus und weiß wie man da drauf kommen kann? Das wäre echt klasse.

Mfg

Hindemith

 

[Jan1980]

Hindemith, Unterweisung im Tonsatz, B. Schott's Söhne, Mainz, 1940 (meine Ausgabe, da wird's wohl auch aktuellere geben)

Was Du suchst, ist im Kapitel "Der Werkstoff/ Neuer Vorschlag" beschrieben, ich werd's hier nur kurz skizzieren:

Hindemith geht von einem C aus, um seine Tonleiter zu errechnen. Es geht ihm darum, seinen "Werkstoff" herzuleiten, ihn abzusischern; er möchte sich nicht einfach auf den Kompromiss "temperierte Stimmung" verlassen, wenn ich recht verstanden habe.

Die Regel, die Hindemith aufstellt: "An jeden Oberton einer Reihe werden nacheinander die Maße der unter ihm liegenden Töne der gleichen Reihe angelegt; die Teilung der Schwingungszahl des jeweils zur Berechnung vorgenommenen Obertones durch die Ordnungszahlen der unter ihm liegenden Töne der Obertonreihe ergibt die neuen Tonleitertöne."

Hindemiths "Obertöne" bezeichnen wir heute übrigens als Partialtöne, deshalb sollte man mit der Nummerierung Hindemiths nicht durcheinanderkommen. Hindemiths erster Oberton ist der Grundton, der zweite die Oktave, der dritte die Quint usw. Ich würde anders nummerieren, nämlich Grundton als Grundton, Oktav als erster Oberton, Quinte als zweiter usw. Im folgenden gebrauche ich Hindemiths Nummerierung.

Das C (64Hz) als erster Ton ist der Grundton. Der dritte Oberton, das g (192 Hz), liefert als zweiter Oberton von G den nächsten Ton G (192:2=96). Das c1 (vierter Oberton von C; 256 Hz) liefert als dritter Oberton von F das F (256:3 = 85,33). Das e1 (fünfter Oberton von C; 320 Hz) liefert als dritter Oberton von A das A (320:3=106,66) und als vierter Oberton das E (320:4=80). Das g1 (sechster Oberton von C; 384 Hz) ergibt als fünfter Oberton von Es das Es (384:5=76,8).

Hier stößt Hindemith an eine Grenze, da der siebte Oberton von C, das b1 "eine Sonderstellung" einnehme (der siebte Oberton ist nämlich zu tief), beschäftigt er sich jetzt zuerst mit den bereits verwendeten Obertönen und nimmt nun Oktavtranspositionen nach oben in Kauf, was er bis dahin vermieden hatte. So gewinnt er aus dem c1 (256 Hz) das As (256:5=51,2; 51,2*2 (Oktavtransposition)=102,4).

Damit ist "die Zeugekraft des Stammtones C ... erschöpft". Die restlichen Töne werden aus den "Söhnen Cs" (c, G, F, A, E, Es, As) gewonnen, als "Enkel". Aus d1 (dritter Oberton von G, 288 Hz) kommt das D (288:4=72). Aus f1 (dritter Oberton von F, 341,33 Hz) wird das B (341,33:3=113,78) und das Des (341,33:5=68,27) gewonnen. Aus dem E wird das H gewonnen (120 Hz "Zweiteilung des dritten Obertones h"). Das Ges (91,03 Hz) wird aus dem Des gewonnen und dem Fis(90 Hz; aus H) gegenübergestellt. Dieses Komma (die Abweichung) nimmt Hindemith in Kauf.

Ich hoffe damit konnte ich Dir weiterhelfen...