Ich weiß jetzt nicht genau was du unter Musikschule verstehst, aber dich unterrichtet ja nicht die Musikschule als solche, sondern auch dort ein einzelner Lehrer. In der Regel ist das in der Musikschule genauso Einzelunterricht wie wenn du woanders zum Einzelunterricht gehst...
Nur ganz kurz & grob:
Die Musikschule hat den Vorteil, dass sie nicht so viel kostet, da subventioniert (wenn sie (teil-?)staatlich ist) und sich schnell Kontakte zu anderen Musikschülern, auch anderer Instrumente geben. Größere Musikschulen haben auch immer eigene Bandprojekte.
Ein Privatlehrer hat den Vorteil, dass er genau der ist, den du dir aussuchst bzw. aussuchen kannst. Er ist aber in der Regel teurer und eine pädagogische Kompetenz ist nicht zwingend vorausgesetzt (was man bei der Musikschule erwarten darf) dafür kann er u.U. genau der Typ sein, den du willst oder brauchst.
Du könntest aber z.B. auch mal Bass-Studenten von der Hans Eisler bzw. Hochschule der Künste (bzw. der Fusion aus beidem: Dem JIB (Jazz Institute Berlin)) fragen, ob einer von denen dir mal ein paar Einstiegsstunden gibt. Das wäre erstmal zum Einstieg das Leichteste. Wahrscheinlich findest du an den schwarzen Brettern der Berliner Unis auch Aushänge. Wenn du dich nicht gut auskennst und es deshalb auch schwierig sein kann, einen geeigneten Lehrer zu finden, sind Musikstudenten immer ein guter Anlaufpunkt.
edit/PS: Herzlichen Glückwunsch zu dieser hervorragenden Wahl und Willkommen in der Bass-Gemeinde!! Hatte ich total vergessen...