Meine Facharbeit - Schwingungsverhältnisse

[kloppi]

Halloo,
ich schreibe eine Facharbeit über das Thema:
Schwingungsverhältnisse von Tönen und die Auswirkungen auf das abendländisch Temperierte Tonsystem anhand konkreter Beispiele.
Ich dachte mir dass evtl der ein oder andere hier Interesse an dem Thema hat, und mir evtl. auch helfen kann.
ich dachte mir das hier immer nach und nach zu aktualisieren, und euch auf dem laufenden zu halten, und schliesslich die ganze arbeit mal online zu stellen.
ihr könnt mir ja ein feedback geben ob daran interesse besteht, falls nicht würde ich es halt nicht fortführen.
also erstmal gliederung:

1. Pythagoreische Stimmung
1.1 Pythagoreisches Komma
2. Reine Stimmung
2.1 Problematik zweier verschiedener Ganztöne +
3. Mitteltönige Stimmung
3.1 Synotisches Komma
4. Wohltemperierte Stimmung
4.1 Toncharakteristiken und ihre Nutzungen +
5. Gleichschwebende Stimmung
5.1 Zurechthören von Tönen und Charakteristiken +

( die "+" kennzeichnen die unterthemen, zu denen ich praktische beispiele einfügen wollte)

 

[musikatus]

dazu gibt es schon recht interessante Beiträge hier - bemühe mal die Suchfunktion.

u.a. hat sich da ein Member hervorgetan, der eine grünen Neon-Beethoven-Büste als Avatar hat (und dessen Nick mir gerade nicht einfällt)

 

[SuiMizu]

Hey! Vielleicht kannst du hiermit was anfangen, oder du kennst es schon.

http://www.lehrklaenge.de/html/das_abendlandische_tonsystem.html

Ich werde deine Beiträge mit Interesse lesen.

 

[Effjott]

Moin kloppi,

werde auch mit Interesse deine Beiträge hier verfolgen, also schreib...

Falls du diese Artikel noch nicht kennen solltest, lies sie mal durch, sie könnten für dein Thema hilfreich sein:

http://members.aol.com/ReinerJank/tempe-te.htm

http://www.geocities.com/Vienna/Strasse/9455/article1.html

http://www.uni-koeln.de/phil-fak/muwi/fricke/089auhagen.pdf


Beste Grüße
Effjott

 

[kloppi]

hey,
freut mich dass meine arbeit hier solchen anklang findet.
vielen dank für die links, da sind einige sehr interessante sachen dabei.
(vor allem uni-köln und lehrklänge fand ich unglaublich hilfreich)
im laufe der woche kommt der erste teil online

 

[metallissimus]

u.a. hat sich da ein Member hervorgetan, der eine grünen Neon-Beethoven-Büste als Avatar hat (und dessen Nick mir gerade nicht einfällt)

Der da:
https://www.musiker-board.de/vb/member.php?u=25716

 

[kloppi]

hey,
also update:
1. Die Pythagoreische Stimmung

Pythagoras erstellte ein Tonsystem, welches auf der Unterteilung einer Saite in verschieden lange, schwingende Stücke.
Die Länge einer Saite verändert nur die Frequenz (welche die Tonhöhe ändert), nicht die Amplitude (welche die Lautstärke ändert).
Auf die Praxis bezogen bedeutet dies, dass eine reine Oktave eine doppelt so hohe Frequenz hat wie der Ausgangston.
(Beispiel: Ausgangston: 400hZ, reine Oktave: 800hZ), dies wird dadurch erreicht, dass der schwingende Teil der Saite halbiert wird.
(Beispiel: E-Gitarre LP-Bauweise:
Schwingende Saitenlänge (a'): 625mm/443hZ, Oktave auf der gleichen Saite (a'): 312,5mm/886hZ )
Des Weiteren definierte Pythagoras eine reine Quinte als ein Schwingungsverhältnis von 3:2
(Beispiel: E-Gitarre LP-Bauweise:
Schwingende Saitenlänge (a'): 625mm/443hZ, Quinte auf der gleichen Saite (e''): 312,5mm/886hZ )
Dieser Einteilung in ganzzahlige Längenverhältnisse (beispielsweise: 1:2, 3:2, 2:3, etc) liegt das System der Naturtöne zugrunde:
Unterteilt man eine Saite in ganzzahlige Verhältnisse, (siehe oben) erhält man die sog. Naturtonreihe.
Dies ist auch der Tonvorrat bei ventillosen Blechblasinstrumenten (analog: Blechblasinstrumente, bei denen keine Ventile gedrückt werden, beziehungsweise eine Ventilkombination durchgehalten wird).
------------------->>>>>>>>>BEISPIEL<<<<<<<<<<<------------------------

1.1 Das Pythagoreische Komma

Diese Definition hat jedoch auch ihre Schwächen:
Wenn man durch Quintenschichtung denselben (enharmonisch verwechselten Ton) erhält, hat dieser ein anderes Schwingungsverhältnis als derselbe notierte, enharmonisch verwechselte Ton durch Oktavschichtung.
Notiert entsprechen 12 Quinten 7 Oktaven (12*7 Halbtöne entsprechen 7*12 Halbtönen), aber ausgerechnet, unter der Vorraussetzung, dass eine Quinte das reine Verhältnis 3:2 hat, und eine Oktave 2:1:
Für dieses Beispiel gehen wir davon aus, dass ein f' eine Frequenz von 1hZ hat.

F 1hZ
C 1,5hZ
G 2,25hZ
D ca. 3,38 hZ
A ca. 5,06 hZ
E ca. 7,59 hZ
H ca. 11,39 hZ
Fis ca. 17,09 hZ
Cis ca. 25,36 hZ
Gis ca. 38,44 hZ
Dis ca. 57,67 hZ
Ais ca. 86,50 hZ
Eis (=F) ca. 129,75hZ

Bei der Oktave ist diese Rechnung weitaus einfacher:

F 1hZ
F 2hZ
F 4hZ
F 8hZ
F 16hZ
F 32hZ
F 64hZ
F 128hZ

Das ergibt eine Differenz von 1,75hZ, welche man Pythagoreisches Komma nennt.


http://8345t.83.ohost.de/facharbeit/temperatur.jpg

Diese Abbildung zeigt die Verteilung dieser Frequenzverschiebung auf verschiedene Intervalle, wobei die reinen Intervalle möglichst wenig betroffen sind, da das menschliche Gehört dort empfindlicher reagiert als beispielsweise Terzen.

 

[MaBa]

Das ergibt eine Differenz von 1,75hZ, welche man Pythagoreisches Komma nennt.

Nicht die Differenz sondern das Verhältnis (Quotient) nennt man Pythagoreisches Komma.

129,75/128 = 1.013...

Ein Intervall ist physikalisch gesehen ein Frequenzverhältnis. Und das Pythagoreisches Komma ist im Prinzip auch ein Intervall, das entsteht, weil die 12 reinen Quinten einen anderen Ton ergeben als die 7 Oktaven.

Die Differenz würde ja von der absoluten Frequenz abhängen.

Gruß

 

[kloppi]

quelle ist:
http://www.musik.uni-osnabrueck.de/lehrende/enders/lehre/App_Musik_I/stimmungssysteme.htm
so frage:
wenn ich die abbildung richtig interpretiere, geht man davon aus das c (->deses) der ausgangston ist, und dann jeweils die quinten und quarten (->asas und geses) wenig verschoben werden.
ich hab mal aus spass getestet ob quarten und quinten wirklich empfindlicher reagieren.
bass ausgepackt und eine quninte angespielt, und dann die quninte etwas hochgezogen (die saite oben am kopf etwas runtergedrückt), und das ganze nochmal, mit einer großen terz.
die quinte hat sofort angefangen zu "schweben" (wie wenn man bei einer gitarre 2 gleiche flageolets anspielt, bsp 2mal e, aber die töne nicht stimmen), dieser effekt war bei der terz weniger ausgeprägt.
so jetzt die eigentliche frage:
wenn man nicht von einem deses als grundton aus, sondern beispielsweise von einem eses, ist das geses ja keine quarte, sondern eine terz vom ausgangston entfernt, und die quinte wäre verstimmt.
ich hab in verschiedenen quellen nachgelesen, konnte aber keinen zusammenhang finden, bzw es ging für mich nicht klar hervor:
sind in der pythagoreischen stimmung die intervalle schon "korrigiert" oder nicht?
wenn nicht, wie heißt die stimmung in welcher die intervalle korrigiert werden?
ich hab jetzt überlegt dass dies evtl bei der wohltemperierten stimmung der fall ist, da dort ausgeprägte toncharakteristiken vorhanden sind, was ja damit zusammenhängen könnte, dass man davon ausgeht das c (deses) der grundton ist, und die quinten und quarten weniger "verstimmt" sind als terzen, und dies sich verschiebt wenn man die tonart wechselt. (schöner bandwurmsatz^^)
vielen dank für die antworten
gruß

 

[MaBa]

Erst einmal das, was die Grafik versucht darzustellen:

Die Grafik soll veranschaulichen, wie mit dem Pythagoreischen Komma bei unserer gleichstufigen Stimmung umgegangen wurde.

Du hast in der Grafik zwei mal 12 reine Quinten. Einmal ausgehend vom tiefen C1 bis zum hohen his4 (sieben Oktaven nach oben - von links nach rechts), darunter dann noch einmal ausgenend von hohen c5 bis zum tiefen Deses1 (sieben Oktaven nach unten - von rechts nach links). Die beiden Töne C1 und c5 stehen sieben Oktaven auseinander.

In der gleichstufigen Stimmung wird jetzt genau die mitte zwischen dem oberen und den unteren (enharmonisch gleichen) Ton genommen.

Aber ich habe meine Probleme mit der Grafik. Mir scheint hier ein logischer Fehler enthalten zu sein. Aus welchem Grund soll das tiefe C1 noch tiefer gestimmt werden und das hohe c5 noch höher? Meiner Meinung nach sind das die Eckpunkte, die nicht verändert werden dürfen, weil sie schon im exakten 7oktavigen Abstand stehen! Nur innerhalb dieser Eckpunkte sollten die Quinten alle geringfügig verkleinert werden.

Also würde ich mich nicht auf die Richtigkeit dieser Grafik verlassen.

Gruß

 

[HaraldS]

Pythagoras erstellte ein Tonsystem, welches auf der Unterteilung einer Saite in verschieden lange, schwingende Stücke.

Hier fehlt "basiert". Außerdem erstellte Pythagoras mit seinen Forschungen kein Tonsystem sondern untersuchte Schwingungsverhältnisse zog daraus philosphische und musikalische Schlußfolgerungen.

(Beispiel: E-Gitarre LP-Bauweise:

An dieser Stelle solltest du erklären, was eine "LP-Bauweise" ist. Rund wie eine Langspielplatte?

Des Weiteren definierte Pythagoras eine reine Quinte als ein Schwingungsverhältnis von 3:2

Ursache und Wirkung sind vertauscht: das Schwingungsverhältnis 3:2 wird als Quinte bezeichnet, nicht aber hat Pythagoras das Schwingungsverhältnis erfunden und einem bereits existierenden Begriff "Quinte" zugeordnet.

Unterteilt man eine Saite in ganzzahlige Verhältnisse, (siehe oben) erhält man die sog. Naturtonreihe.

"Naturtonreihe" ist ein blechblasspezifischer Begriff. Bei Saiten spricht man von "Teiltönen" oder "Partialtönen", wenn man über die Akustik spricht, oder von "Flageolettönen", wenn man die musikalische Anwendung meint. Außerdem wäre es präziser, wenn du schreiben würdest "...erhält man die Partialtonreihe über dem Grundton der Saite".

Harald