Deine Saiten/Vibratoabstimmung ist vielleicht problematisch, vielleicht kann ich Dir ja mit ein paar Tips weiterhelfen.
Du sagst, mit neuen Saiten klappts am Anfang immer gut, daher die Frage, wie Du die Saiten beim Aufziehen vordehnst. Ich mach das immer ziemlich extrem, ich ziehe die Saiten auf und stimme einmal durch, dann ziehe ich jede Saite fast bis zum reißen weg vom Griffbrett, stimme erneut, wiederhole das Spiel mit allen Saiten, bis sich keine zu deutlich hörbare Veränderung beim normalen Spieltest ergibt, wenn ich Bendings mache. Danach benutze ich das Vibrato zum Tonhöhe erniedrigen, damit sich die Wicklungen um die Mechaniken daran gewöhnen, lockerer und wieder fest zu werden beim Loslassen. Denk daran, die Länge der Saiten beim aufziehen so zu bemessen, das die Anzahl der Windungen um die Mechanikschäfte einen vernünftigen Kompromiss bei jeder Saite darstellt, bei den umsponnenen Saiten 3 bis 4 Windungen, die noch im Bereich des konkaven Profils der Mechanik liegen. Bei den blanken Saiten können es auch gerne ein paar mehr sein, da die Saiten ja dünner sind. Eine saubere Wicklung ist Pflicht. Soll meiner Meinung nach eine saubere Spulenwicklung zur Kopfplatte hin sein.
Reibungswiderstände kann man an den neuralgischen Punkten mit wenig Aufwand reduzieren. Ich verwende auf der Fender Strat nix besonderes, ein wenig Silikonspray von Zeit zu Zeit auf den Saitenniederhaltern der Kopfplatte, dazu ein wenig Graphitpulver, das ich mir von einem extrem weichen Bleistift (6B) abschabe und sparsam in die Sattelkerben gebe. Dazu Silikonspray (kein Öl!) auf die Brückenreiterchen.
So erreiche ich eine extrem gute Stimmstabilität bei meinem Vibrato, das übrigens das Standardteil mit den zwei Lagerbolzen ist. Bei den Vintage-Ausführungen mit 6 Schräubchen im Korpus ist es mit der Reibung etwas kniffliger, sollte sich aber mit Graphit und Silikon hinkriegen lassen.
Nochwas, die Bodenplatte des Vibratos sollte nicht mit der Vorderkante beim Hebeln Kontakt mit dem Korpus bekommen, eventuell kontrollieren, ob die Bolzen oder Schräubchen zu tief reingedreht sind. das würde das Vibrato unnötigerweise immer leicht verklemmen, die Kontaktpunkte des Vibratos belasten und das Holz des Korpus stressen, die Schraubenlöcher werden dann schneller ausgeleiert und es drückt sich möglicherweise auch die Kante der Grundplatte ein. Kann man gut von der Seite checken, wenn man den Hebel Richtung Korpus drückt oder zieht. Feiner Abstand tut gut, das bewegt sich im Zehntelmillimeterbereich.
Bei einem sauber eingestellten Vibrato dagegen passiert da jahrelang nichts.
Wenn bei mir die Gitarre slightly "Out of tune" geht, kann ich das mit einem leichten Zug des Vibratos in Richtung Tonerhöhung immer gut korrigieren. Nach zwei bis drei Wochen sind meine Saiten allerdings auch meist durchgespielt, will sagen, die Saiten bekommen ja leichte Dellen und klingen dann viel weniger brilliant und schwingen weniger sauber, aber die Tonhöhe stimmt trotzdem immer noch. Ich verwende immer dieselbe Saitenstärke, das ist für ein lebendes System wie ein schwebend eingestelltes Vibrato enorm wichtig.
Die Floyds und Kahlers in Verbindung mit Klemmsattel oder anderen Klemmern sind sauber eingestellt zwar eine sehr gute Alternative, aber es kommt natürlich auch drauf an, wie stark Du das Vibrato einsetzt, Dive-Bombs mit einem Fender-Vibrato ohne den technischen Aufwand funktionieren selten ohne grobe Verstimmungen. Bei moderatem Einsatz sollte aber ein Halbton nicht passieren müssen.
Die Spannung der Federn im Fach ist Geschmackssache, kommt auch darauf an, ob Du das Vibrato schwebend haben willst oder es hinten aufliegen soll, ich glaub die meisten Leute haben 3 Federn drin, bei schwebender Einstellung mag ich ich den eingeschränkten Weg beim Ziehen am Vibrato so maximal um anderthalb Töne höher, aber da ziehe ich lieber mit der linken Hand auf dem Griffbrett, und benutze das Vibrato mehr für volle Akkorde zum vibrieren lassen, was sich mit der linken Hand allein weniger dezent erreichen lässt. Ich mag die Federspannung auch nicht zu lasch haben, damit ich schon von vornherein keine Schwirigkeiten mit der definierten Einstellung des Vibratos bekomme, wenn ich auch nur den Saitenhersteller wechsele.
Vielleicht hilfts Dir ja bei Deinem Problem.