Mit 13er und 12er ist tatsälich der Kesseldurchmesser gemeint. 6" ist die Tiefe (Höhe). Das ist vollkommen Geschmackssache. Es gibt Metaldrummer, die spielen mit einer 12x6" Snare. Es gibt Metaldrummer, die Spielen mit einer 14x4" Snare. Es gibt keine spezifischen Snares für bestimmte Stilrichtungen.
Grundsätzlich kannst du sagen je mehr Volumen die Snare hat, desto mehr Klangvolumen hat sie Snare auch.
Ein größerer Kesseldurchmesser bedeutet (bei gleicher Fellspannung) einen tieferen Ton. Es ist mehr Membranfläche vorhanden. Die Kessel ansich haben meist einen minimal kleineren Durchmesser, als die angegebene Zollgröße. Die Hersteller wollen sichergehen, dass die Felle auch passen.
Eine tiefere Kesseltiefe bedeutet (bei gleicher Fellspannung) einen höhren Tieftonanteil am Gesamtklang. Der Klang wird meist als "wärmer" empfunden. Je tiefer der Kessel, desto mehr Energie wird benötigt. Die Entfernung von Felle zu Fell ist eben größer. Das hat zur Folge, dass der Teppich nicht mehr so sensible anspricht.
Grundsätzlich muss man die Snare auf seine Bedürfnisse und auf die Bedürfnisse der Musik angepasst werden. Das beides geschiet immer in Kombination wobei, die persönlichen Bedürfnisse eindeutig im Fordergrund stehen.
Ich hoffe, ich konnte dir ein wenig weiterhelfen.