Die Akkorde in Klammern sind alle genau einen Ganzton höher notiert. Wie @peter55 schon schrieb, erklingt ohne Klammer F-Dur (wie es auch die Generalvorzeichnung mit einem Be vorne auszeichnet), werden die Akkorde in den Klammern gespielt, erklingt G-Dur.
Das kann damit zu tun haben, dass damit Barré-Griffe vermieden werden können, wie @FZiegler schreibt (da ich nicht Gitarre spiele, kann ich wohl nicht beurteilen, ob es in G-Dur leichter wird).
Es kann aber auch damit zu tun haben, dass für manche, die mitsingen, F-Dur zu tief liegt. Dann kann es mit den Akkorden in den Klammern einfach einen Ganzton höher gespielt werden ohne das der Gitarrenspieler das selber im Kopf umdenken muss ("Transponieren" nennt sich das Fachwort dazu). Obwohl der Abstand nur ein Ganzton ist, macht das oft schon viel aus.
Das Lied, vielleicht das ganze Liederbuch dem es entnommen ist, richtet sich sicher an Kinder, z.B. im Kindergarten. Erzieherinnen/Erzieher die diese Lieder mit der Gitarre begleiten, sind ja in der Regel keine Profis und können oft nicht im Kopf mal eben so transponieren. Denen hilft diese Art Doppelnotation.
Dass für Be-Dur einfach nur "B" notiert wurde, ist leider eine in Deutschland verbreitete Unsitte, denn wie @FZiegler schon schrieb, steht in der international üblichen Akkordnotierung wie sie hier ja eigentlich angewendet wird B für das deutsche H, es wäre also H-Dur gemeint. Korrekt wird für Be-Dur "Bb" notiert.