Reihenschaltung berechnen am Beispiel einer Lichterkette

[yamaha4711]

Aufgrund von zu viel (trockenem) Sherry (yes, the sherry is very dry) im Zürcher geschnetzeltem und auch Glühwein während der Zubereitungsphase (verfflxxt fetiks zeuch) eine Frage an die Cracks, da ich zu aufgeweicht bin

Gegeben ist eine Reihenschaltung aus 5 Lampen (Weihnachtsbaumbeleuchtung). Damit das funktioniert muss an jeder Lampe der 5te Teil von 230 V abfallen. Also ist die Nennspannung für jedes Lämpchen 46 V, also 50 V Birnchen tun es (5er Pack, zum Glück). Nur so zur Erheiterung: Meine Frau hatte 24 V Birnchen (10er Pack) zuvor verwendet. Diese hielten sogar fast eine Woche. War aber auffällig hell. Naja... egal.

Jetzt die Frage. Wenn nun eines der 50 V Birnchen durch geht, an welcher Stelle sollte man eines der noch - weil 10er Pack - verbleibenden 24 V Birnchen einsetzen?
a) Am Anfang der einen Seite, als am Anfang
b) Am Anfang der anderen Seite, also am Ende
c) In der Mitte
d) Es ist egal, denn die abfallende Spannung ist zunächst egal und ergibt sich am Ende aus der Summe (2. Maschenregel nach Kirchhoff) aller ohmschen Verbraucher.
e) Kaufe einen Satz von 5 neuen Birnchen gleicher Bauart. Die anderen sind ja auch kaputt oder brennen die noch?
f) Tausche die Frau
g) Zieh den Stecker und mach Feierabend. Der Rest dann nächstes Jahr. Hat man 365 Tage Zeit darüber nachzudenken.

Mehrfachantworten möglich.

Viel Spaß beim Rätseln.

 

[chris_kah]

Spoiler: Die richtige Lösung ist:

Es ist egal, denn die abfallende Spannung ist zunächst egal und ergibt sich am Ende aus der Summe (2. Maschenregel nach Kirchhoff) aller ohmschen

Jetzt hätte ich zunächst fast übersehen, dass das als Knobelaufgabe gedacht war.

Aber: Problem bei die Sache: wenn ein Lämpchen durch ist, liegen genau an dieser offenen Stelle dann die 230V. Ob die Isolationsabstände der Niedervoltlämpchen das halten ... da bin ich unsicher. Ich meide derartige Schaltungen.

 

[mikroguenni]

es fehlt die angabe über die leistung der 24v oder 50v birnchen.

 

[LoboMix]

Wie das durchgebrannte 24-V-Birnchen deutlich gezeigt hat, kann man 1 50-V-Birnchen nicht durch 1 24-V-Birnchen ersetzen, egal, an welcher Position in der Reihe. 1 50-V-Birnchen muss durch 2 24-V-Birnchen ersetzt werden. Wo in der Reihe, ist egal.

 

[m4tl0]

Auch das ist nicht richtig.

Wie @mikroguenni schon schieb nur die Spannung der ist nicht ausreichend!

Relevant ist der Widerstand aller in Reihe geschalteten Verbraucher.
Die /5-"Regel" passen nur wenn der bei allen gleich ist.
Egal was ihr Kombiniert durch alle Lampen fließt der gleiche Strom, auf Grund des Widerstands (der bei Glühlampen hellichkeitsabhängig ist) stellt sich eine Spannung ein.
Je nach Leistungsfähigkeit hält das die Lampe aus oder auch nicht.

 

[Be-3]

Wie @mikroguenni schon schieb nur die Spannung der ist nicht ausreichend!

Relevant ist der Widerstand aller in Reihe geschalteten Verbraucher.

Vielleicht lässt sich diese ein wenig missglückte Aufgabe (oder was das hinterlistige Absicht? ) halbwegs retten, wenn man von der Annahme ausgeht, dass sowohl die 24-V-Lämpchen als auch die 48-V-Lämpchen für ähnliche Helligkeit (also Leistung) ausgelegt sind.
Da es nicht auf die absoluten Widerstandswerte ankommt, sondern auf deren Relation (also die Verhältnisse der Widerstände zueinander), könnte so man trotzdem auf einen grünen (Tannen-)Zweig kommen.

Je nach Leistungsfähigkeit hält das die Lampe aus oder auch nicht.

Im konkreten Fall war es ca. eine Woche.
Immerhin haben sich die tapferen Lämpchen nach Kräften gewehrt, indem sie mit steigender Temperatur ihren Widerstand erhöht haben. Leider haben sie am Ende doch verloren.

Viele Grüße
Torsten

 

[yamaha4711]

Nun gut, ich dachte dass die Angabe

5er Pack

und

10er Pack

dieselbe Leistung pro Birnchen pro Packungseinheit impliziert.
Ich habe bisher seltenst eine Mischbestückung bezüglich der technischen Daten bei solchen Packungen feststellen können.

Dass die Lämpchen letztendlich auch als PTC agieren ist trivial und setze ich aus als Allgemeinwissen voraus.

Ansonsten kann man die Angaben auch als Vereinfachung des Problems auf nur einen Parameter ansehen. Die zur Einhaltung des Ergebnisses notwendigen Randbedingung möge man dann ergänzend hinzufügen, sofern gewollt.

Der Versuch das Problem mit zwei 24 V Lämpchen zu lösen scheitert an der Tatsache, dass eben nur 5 Fassungen vorhanden sind. Ein Basteln an Elektroaufbauten, welche mit Netzspannung betrieben werden ist hinsichtlich VDE nicht zulässig, außer man hat nachweislich Sach- und Fachkenntnis im Sinne einer Elektrofachkraft.
Davon abgesehen ist es nicht statthaft bei Multiple Choice Aufgaben zusätzliche Antworten hinzu zufügen. Die Lösungsmenge darf und kann daher nur Elemente aus der zur Verfügung stehenden Gesamtmenge an definierten Antworten stammen.

Da es bisher nur ein-einhalb korrekte Antworten gab bin ich ehrlich gesagt ein wenig enttäuscht. Naja, vielleicht ist das dann doch zu viel verlangt, obwohl es ja schon vereinfacht auf die Kernparameter ist.

Warten wir es mal ab. Noch ist ja keine statisch relevante Probenzahl vorhanden, um eine signifikante Aussage zu machen.

 

[Be-3]

Nun gut, ich dachte dass die Angabe [5er Pack und 10er Pack] dieselbe Leistung pro Birnchen pro Packungseinheit impliziert.
Ich habe bisher seltenst eine Mischbestückung bezüglich der technischen Daten bei solchen Packungen feststellen können.

Ich würde auch stark annehmen, dass eine Packung nur eine Sorte Birnchen enthält, klar.
Aber ich sehe nicht, wie man auch davon ausgehen kann, dass die versehentlich falsch gekauften (24 V) Ersatzbirnchen dieselbe Wattzahl wie die Originalbirnchen haben.
Und selbst, wenn man, wie ich es vorgeschlagen habe, von (bei bestimmungsgemäßer Nutzung) gleich hellen Birnchen ausgeht, ist die Widerstandsfrage immer noch nicht geklärt, denn wenn die Birnchen dann noch zu heiß werden, mag ein Kaltleiter für Dich ja ein durchaus ein triviales Phänomen sein (das sollte es auch nach dem Studium), aber die genaue Kennlinie von Christbaumbeleuchtung ist mir - das gebe ich unumwunden zu - nicht geläufig.

Außerdem hattest Du eingeräumt, unter dem Einfluss von Sherry und Glühwein gestanden zu haben.

Viele Grüße und frohes Fest
Torsten

PS: Habt Ihr wirklich nur fünf Kerzen an Eurem Baum?

 

[yamaha4711]

Gegeben ist eine Reihenschaltung aus 5 Lampen (Weihnachtsbaumbeleuchtung).

Was bringt jemand zur Annahme, allein aus der Tatsache wegen 5 Lämpchen pro Strang, dass es sich hierbei um das Beleuchtungsutensil eines Weihnachtsbaumes handelt? Ja, es ist aufgrund der Beschreibung naheliegend. Es steht nirgendwo geschrieben, um welche Anzahl es sich in Summe an abgeschlossenen Grundeinheiten dabei handelt. Es könnten auch durchaus mehr sein, allerdings wurde eben nur diese eine Einheit von Weihnachtsbaumbeleuchtung in Mitleidenschaft gezogen. Des Weiteren ist die Weihnachtsbaumbeleuchtung als Beschreibende und damit sinnbildlich behelfsmässige und nicht Maßgeblich für deren endgültigen Verwendungszweck.

Aber ich sehe nicht, wie man auch davon ausgehen kann, dass die versehentlich falsch gekauften (24 V) Ersatzbirnchen dieselbe Wattzahl wie die Originalbirnchen haben.

Dies ist korrekt und in der Tat sind wohl die Leistungen pro jeweiliger Verpackungseinheit unterschiedlich, jedoch innerhalb der Verpackungseinheit wiederum identisch. Dies erweitert die Problemstellung, ist aber im Grundsatz des Lösungsansatzes zunächst sekundärer Natur.

Streng genommen müsste man auch den kapazitiven Wechselstromwiderstand beachten, welcher sich in den Leitungen manifestiert, abhängig von der jeweiligen Leitungsführung und den sich daraus ergebenden Abständen inkl. Dielektrizitätskoeffizienten.

Der Einfluß von legalen Drogen sind tertiärer Natur, da es sich nicht um Elektrochemie handelt. Die Frage hierzu kam beim/nach dem Konsum auf, das Problem selbst zeitlich deutlich davor und damit nicht unter der Wirkung der legalen Drogen. Auch habe ich das Kernproblem nicht verursacht.

 

[Be-3]

Was bringt jemand zur Annahme, allein aus der Tatsache wegen 5 Lämpchen pro Strang, dass es sich hierbei um das Beleuchtungsutensil eines Weihnachtsbaumes handelt?

Ich fühlte mich durch Deinen Begriff "Weihnachtsbaumbeleuchtung" im Eingangspost zur Annahme hingerissen, es handele sich um das Beleuchtungsutensil eines Weihnachtsbaumes. Dann habe ich mich wohl geirrt.

Streng genommen müsste man auch den kapazitiven Wechselstromwiderstand beachten, welcher sich in den Leitungen manifestiert, abhängig von der jeweiligen Leitungsführung und den sich daraus ergebenden Abständen inkl. Dielektrizitätskoeffizienten.

Auf diesen Hinweis habe ich noch gewartet, aber gehofft, dass der Kelch vorübergehen möge.
Und die Wendel des Glühdrahts stellt eine Induktivität dar.

Aber wir müssen Deine schöne Knobelaufgabe ja nicht zerreden, sie hat so schön humorig angefangen (und die Antwortoptionen "Anfang" und "Ende" der Reihenschaltung, insbesondere bei Wechselstrom, haben das alles in die Nähe einer Scherzfrage gerückt).

Also: Frohe Weihnachten und ein Hoch auf Gustav Kirchhoff
Torsten

 

[klaatu]

Bist du schon geimpft worden? Falls ja, überleg ich mir das noch....

 

[Be-3]

Bist du schon geimpft worden?

Nein, da müssen erst meine Betreuer noch unterschreiben.

 

[LoboMix]

Bei meiner spontanen ersten Antwort bin ich zum Teil gedanklich in die falsche Richtung gegangen mit dem Ersatz durch zwei Lämpchen (die Elektro-Rechnerei ist alles andere als mein täglich Brot). Wobei ich es hin bekommen sollte, berührungssicher zwei Lämpchen in die Kette einzubauen, da hatte ich schon anspruchsvollere Bastelaufgaben.
So es aber bei einem Lämpchen bleiben muss, ist es Antwort d) = die Position ist egal, wie ich es in meiner ersten Antwort auch schon schrieb.

Warum aber ist das 24V-Lämpchen durchgebrannt (und wird das Ersatzbirnchen wieder bald durchbrennen)?
Das kann nur daran liegen, dass sie eine deutlich geringere Leistung haben als die 50V-Lämpchen.

Ich habe versucht, das noch mal in Ruhe durchzurechnen - und hoffe, dabei keinen Fehler gemacht zu haben.

Wenn ich davon ausgehe, dass die Lämpchen alle ca. 2,5 W haben (die 24V-Lämpchen 2,4W damit sich beim Strom ein glatter Wert ergibt), ergibt sich daraus bei den 50V-Lämpchen ein Strom von 0,05 A und bei den 24V-Lämpchen ein Strom von 0,1 A wenn sie mit Nennspannung betrieben werden und somit ihre normale Helligkeit haben. Als Nennwiderstand R errechnet sich für die 50V-Lämpchen 1k, für die 24V-Lämpchen 240R .

Bei 5x50V-Lämpchen in Reihe fallen die 235 V Netzspannung über alle 5 Lämpchen ab und es fließt ein Strom von 0,047 A - passt.
Bei 10x24V-Lämpchen fallen die 235 V Netzspannung über alle 10 Lämpchen ab und es fließt ein Strom von 0,098 A - passt auch.

Wenn die 24V-Lämpchen also 2,4W hätten, würden sie nicht nur nicht durchbrennen, sondern dunkler sein als die 50V-Birnchen, da ihn ihnen nur ihr halber Nennstrom fließt. In diesem Fall müssten hingegen die 50V-Lämpchen etwas heller werden, da bei 4x1k + 1x240R = 4240R ein Strom von 0,055 A fließen sollte, also 10% über dem Nennstrom der 50V-Lämpchen.
Wenn das 24V-Lämpchen 1,2W hätte, hätte es denselben Nennstrom wie die 50V-Lämpchen (0,05A), würde in etwa eben so hell brennen wie diese und nicht durchbrennen.
Infolgedessen müssen diese 24V-Lämpchen weniger als 1,2W haben. Wenn sie z.B. nur 0,6W hätten, wäre ihr Nennstrom 0,025A. Da aber der doppelte Strom fließt, brennt sie viel zu hell und bald durch. Bei 0,6W errechnet sich ein Nennwiderstand von 960R für dieses Birnchen, womit rechnerisch der Gesamtwiderstand dem von 5 50V-Birnchen gleich kommt und damit der Strom bei 0,05A bleibt.

Jetzt brauch ich ´nen Sherry ...

 

[Be-3]

Antwort d) = die Position ist egal, wie ich es in meiner ersten Antwort auch schon schrieb.

Ja.

Ich habe versucht, das noch mal in Ruhe durchzurechnen - und hoffe, dabei keinen Fehler gemacht zu haben.

Stimmt schon prinzipiell (und darauf kommt es ja an).
Aber die Nennleistungen sind eben geraten (das wäre ja prinzipiell egal, wenn man wüsste, dass die 50-V-Birnchen und den 24-V-Birnchen die gleiche Wattzahl haben - das weiß man eben nicht bzw. kann es eben annehmen).

Erschwerend kommt hinzu, dass der Widerstand von Glühlampen nicht konstant ist, sondern von ihrer Temperatur abhängt - und da bräuchte man streng genommen die Kennlinien, denn der Widerstand bestimmt ja den Spannungs-Anteil, den ein Birnchen abbekommt.

Das Wichtige und Interessante an Deinen Berechnungen...
... ist jedenfalls die Erkenntnis, dass die einzelne 24-V-Birne dunkler leuchtet und dafür die verbleibenden 4 Original-Birnchen ein bisschen höhere Spannung abbekommen als im Normalbetrieb, aber das verteilt sich zum Glück auf 4, wird aber trotzdem nicht gut für ihre Lebensdauer sein.

Qualitative Begründung: die 24-V-Lampe hat einen deutlich (!) geringeren Widerstand, so dass an den 50-V-Lampen überproportional viel Spannung anliegt und die 24-V-Lampe sogar mit weniger als ihrer Nennspannung betrieben wird.

Es brennen also tatsächlich eher die "starken" 50-V-Lampen durch, die "schwache" 24-V-Lampe wird sogar geschont.

Viele Grüße
Torsten

 

[LoboMix]

Die Leistungsdaten sind natürlich einfach so gesetzt. Aber es geht ja um die Relationen, und die bleiben ja gleich, wenn man z.B. von 5W vs. 2,5W usw. ausgeht.
Wegen der Kaltleiterfunktion von Glühfadenlämpchen schreibe ich auch immer vom "Nennwiderstand". Auch hier geht es ja um die Relationen.

Jetzt hat mich noch beschäftigt, wie man es hinbekommen könnte, die zu schwache 24V-Birne zu schützen, so dass sie nicht durchbrennt.
Da kommen dann wieder zwei Lämpchen ins Spiel (wie gesagt, sichere Basteleien traue ich mir zu ).

0,05A sind das Doppelte für mein angenommenes 0,6W Birnchen. Da schalten wir dann einfach zwei solcher Lämpchen parallel, und siehe da, der Strom verteilt sich auf beide - passt wieder.
Leider sinkt der Nennwiderstand der parallel geschalteten Birnchen auf die Hälfte, also 480R. Damit steigt nun wieder der Gesamtstrom in der Reihe auf 0,524A. Das sind zwar nur 5% mehr als der Nennstrom der Birnchen. Aber auch da ließe sich abhelfen: Es kommen noch mal zwei parallel geschaltete 24V-Lämpchen in der Reihe dazu. Jetzt liegt der Gesamtwiderstand der kompletten Reihe bei 4960R und der (errechnete) Strom liegt nun wieder fast genau beim Wert der 50V-Lämpchen, nämlich bei 0,473A.

Jetzt sollte nichts mehr durchbrennen. Und es gibt jetzt sogar 3 Birnchen mehr, die auf dem Weihnachtsbäumchen verteilt werden können .

 

[MS-SPO]

Nun gut, ich dachte dass die Angabe
und
dieselbe Leistung pro Birnchen pro Packungseinheit impliziert.

Ja, das vergisst man immer auf den Grabsteinen zu erwähnen, aus der Rubrik "berühmte letzte Annahmen" ;-)

Bist du schon geimpft worden? Falls ja, überleg ich mir das noch....

Nein, er spielt doch nur hierrauf an, worin besagte Zeile zur Kunde gelangt:

 

[Be-3]

Die Leistungsdaten sind natürlich einfach so gesetzt. Aber es geht ja um die Relationen, und die bleiben ja gleich, wenn man z.B. von 5W vs. 2,5W usw. ausgeht.

Ja, klar geht es um die Relationen, aber dummerweise bleiben die bei der Mischbestückung nicht gleich, denn, wie Du schon berechnet hast, laufen die 50-V-Birnchen mit leichter Überlast (also leicht höhere Temperatur, Widerstand leicht höher als Normwiderstand) und das einsame 24-V-Birnche funzelt so vor sich hin, hat deshalb Untertemperatur und einen gegenüber seinem Normwiderstand einen kleineren Widerstand.
Duch diese von den Normwerten abweichenden Widerstände kommen natürlich auch die Widerstands-Verhältnisse ins Wanken und haben Auswirkungen auf die jeweils anfallenden Spannungsteile.

Nein, er spielt doch nur hierrauf an, worin besagte Zeile zur Kunde gelangt:

Ach so, da wäre ich jetzt nie drauf gekommen!
Man hört und liest zurzeit ja immer nur "Corona, Corona" und die anstehenden Impfungen in Alten- und Pflegeheimen waren das erste, was mir zum Thema "Impfen" in den Sinn kam.

Viele Grüße
Torsten

 

[yamaha4711]

Und es gibt jetzt sogar 3 Birnchen mehr, die auf dem Weihnachtsbäumchen verteilt werden können

Es ist glaube ich immer noch nicht angekommen, dass die Weihnachtsbaumbeleuchtungsfunzelkette nicht zwingenderweise zur Illummination eines immergrünen Ziergehölz genutzt werden muss. Es gibt auch noch durchaus andere Verwendungsmöglichkeit, welche in direktem Zusammenhang mit diesem alljährlichen und nie vorhersagbaren Brauch stehen, weswegen die meisten Menschen immer doch sehr überrascht sind: Ja, ist denn schon Weihnachten?

Im Weiteren ist es durchaus gefährlich diesen Weg zur Adaption wie vorgeschlagen zu gehen, denn im ungünstigsten Falle terminiert dies das Kohlekraftwerk, bevor Flugzeuge in der Hauseinfaht landen. Aber an der Katastrophe an sich ist so oder so wieder ein Student schuld.

 

[MS-SPO]

Ach so, da wäre ich jetzt nie drauf gekommen!

Null Problemo ... schön, dass wir d'rüber gesprochen haben

FF (Frohes Fest)

 

[LoboMix]

Es ist glaube ich immer noch nicht angekommen, dass die Weihnachtsbaumbeleuchtungsfunzelkette nicht zwingenderweise zur Illummination eines immergrünen Ziergehölz genutzt werden muss.

Es spricht doch nichts dagegen, die Illumination am Gehölz zu lassen, wenn es sein Grün für immer verloren hat. Zu diesem Behufe sollten sich aber auch derzeit immer noch ausreichend nimmergrüne Fichtenkadaver in den (ehemaligen) Wäldern auftreiben lassen (aber bitte auch die Borkenkäfer-Larven mitnehmen), die sich zur Dekoration jeder modern eingerichteten Wohnung bestens eignen. Klare Linien, ohne Schnörkel und störende Details, und vor allem gibt es nichts mehr weg zu kehren oder zu saugen.
Da setzen die Lämplein gerade die richtigen Akzente und ein paar mehr kommen da gerade recht.

Im Weiteren ist es durchaus gefährlich diesen Weg zur Adaption wie vorgeschlagen zu gehen, denn im ungünstigsten Falle terminiert dies das Kohlekraftwerk, ...

Um dem vorzubeugen empfehle ich die Installation einiger elektrischer Platten auf dem Dach, welche geeignet sind, der Sonne etwas von ihrem Licht abzuzweigen und es in eben jenen Elektronenfluss umzuwandeln, der den Glühfäden ihre wohlige Wärme einverleibt. (Was jedoch den Betrieb der glühenden Fäden auf die hellen Zeiten des Tages einschränkt - aber "nichts ist umsonst" und irgend ein Opfer wird es immer geben.)

Um des weiteren dem Abfackeln selbiger Glühfäden ebenfalls vorzubeugen, empfehle ich zusätzlich den Austausch der Widerstands-widerborstigen, weil im noch nicht ausreichend warmen Zustand so unverschämt non-linearen in ihren Glaskolben gefangenen glühenden Fäden durch die wundersam so herrlich selbstleuchtenden Dioden. Deren geradezu magische und dabei so Strom-sparenden Wellen-Emissionen unter der Berücksichtigung einer hinreichend genau bemessenen Zufuhr an Stromfutter ein wahrhaftiges ewig währendes Licht versprechen.

In dem sinne: Frohe und leuchtende Weihnachten!