Vibrato/Tremolo-System: Die Anzahl der Federn und die Auswirkung auf die Kraft

[Miles Smiles]

Immer wieder trifft man auf Leute die meinen, die Anzahl der Federn hätte keine Auswirkung auf die Kraft, die man auf den Hebel des Vibratos ausüben muss, um dasselbe aus seiner schwebend eingestellten Position zu bringen, da sich Saiten und Federn ja im Gleichgewicht befänden und die Federkraft linear sei.

Wer für das ganze Zeug gerade nicht aufnahmefähig ist, kann gleich hinunterspringen zum Fazit.

Das ist auch richtig, die Kraft mit der die Federn dem Saitenzug entgegenwirken ist in Ruhelage immer gleich, egal ob nun 2 oder 5 Federn in Verwendung sind.

Aber die Kraft die notwendig ist, um 5 Federn weiter zu spannen ist viel Größer als die, die man braucht um 2 Federn um denselben Weg auseinanderzuziehen. Der Praxistest lässt das leicht nachvollziehen, aber man muss es nicht einfach glauben, man kann es auch berechnen und das habe ich einmal gemacht:

Laut dem Wikieintrag für die Federkonstante, ist die Kraft, die notwendig ist, eine Feder zu spannen, proportional abhängig von der Federkonstante (D) und dem Weg (L, = die gewünschte Ausdehnung).

Vereinfacht dargestellt:
F = D * L oder mit in der korrekten Schreibweise:

Die Ausdehnung wird bei unserem Vibrato etwa 5-6mm betragen, das ist der Platz den der Vibratoblock hinten hat, bevor er beim Runterdrücken des Hebels hinten am Korpus ansteht.

Was wir jetzt noch nicht wissen, ist die Federkonstante und für die gibt es auch eine Formel:

D = (G * dD^4) / (8 * dF^3 * n) oder schön aufgemalt:

• dD = Drahtdurchmesser [mm]
• dF = mittlerer Federdurchmesser [mm]
• n = federnde Windungen
• G = Schubmodul [N/mm²] (für Federstahldraht i.d.R. 81500 N/mm², laut DIN EN 13906-1 (2002))

Ich habe mir jetzt also eine X-beliebige Feder für Vibratosysteme aus der Kiste geschnappt und folgende Werte ermittelt:

• dD = 1.3 mm
• dF = 8.3 mm
• n = 40 (51.5/1.3 = ca. 40, ach was nachgezählt, OK: 40 )
• G = 81500 N/mm² (das war leicht)

Nun setze ich das Ganze in die Formel ein

(81500 * 1.3^4) / (8 * 8.3^3 * 40) = 1.27217472371704848134

OK, so genau wollten wir es gar nicht wissen, also sagen wir, die Federkonstante für eine durchschnittliche Vibrato-Feder beträgt: 1.27 N/mm

Weiters ist es noch so, dass parallel geschaltete Federn über eine Ersatzfeder betrachtet werden können, deren Federkonstanten sich aufaddieren:

Das ist eigentlich die wichtigste Erkenntnis in der ganzen Geschichte.

Da wir davon ausgehen, dass all unsere Federn gleich sind, können wir statt addieren einfach multiplizieren und erhalten für Kraft die Formel:

F = D * A * L

Also im Klartext: Kraft = Federkonstante * Federanzahl * Strecklänge

Wir wissen nun also alles und können für 2, 3, 4 und 5 Federn rechnen:

• F = 1.27 * 2 * 6 = 15.24 N
• F = 1.27 * 3 * 6 = 22.86 N
• F = 1.27 * 4 * 6 = 30.48 N
• F = 1.27 * 5 * 6 = 38.10 N

und dann noch für 2 und 5 Federn, aber nur halber Weg:

• F = 1.27 * 2 * 3 = 7.62 N
• F = 1.27 * 5 * 3 = 19.05 N

Wenig überraschend, halbiert sich auch die Kraft. Dieses Verhalten ist also tatsächlich linear.

Bezüglich der absoluten Werte für die Kraft, muss man noch erwähnen, dass diese Berechnung ohne den Gegenzug der Saiten gemacht worden sind. D.h. eine Messung direkt am Vibratoblock hätte anfangs geringere Werte, müssten aber mit Durchhängen der Saiten am Ende doch etwa den berechneten entsprechen.

Am Hebel selbst, der ja auch wirklich mit Hebelwirkung arbeitet, sind die Kräfte ohnehin geringer, dies darf jemand anderer ausrechnen.

Fazit:
Was ergibt sich daraus? Mit fünf Federn braucht man 2.5 Mal so viel Kraft, als mit zwei.

Gefühlt ist es aber 10 Mal so viel. Eventuell habe ich mich ja irgendwo doch vertan